Hareketli Ortalama Hesaplama
Hareketli ortalama, bir zaman serisindeki kısa dönemli dalgalanmayı bastırıp altta yatan gidişi görünür kılan en yaygın düzleştirme yöntemidir. Her dönemde son p gözlemin ortalaması alınır; pencere ilerledikçe seri boyunca kayan bir ortalama elde edilir.
Bu araç hem basit (ağırlıksız) hem de ağırlıklı hareketli ortalamayı hesaplar, düzeltilmiş seriyi bir dönem ileri tahmin olarak kullanıp MAE, MSE, RMSE ve MAPE ölçütlerini üretir, dönem dönem tabloyu çıkarır ve orijinal seriyle düzeltilmiş seriyi aynı grafikte gösterir. Satış, talep, stok, ziyaretçi ve borsa serilerinde kullanılır.
Hareketli Ortalama Formülleri
Basit hareketli ortalama: MAₜ = (yₜ₋ₚ₊₁ + … + yₜ) / p Ağırlıklı hareketli ortalama: WMAₜ = Σ wⱼ·yₜ₋ₚ₊₁₊ⱼ / Σ wⱼ Bir adım ileri tahmin: ŷₜ = MAₜ₋₁ Tahmin hatası: eₜ = yₜ − ŷₜ MAE = Σ|eₜ| / n MSE = Σeₜ² / n RMSE = √MSE MAPE = (100 / n) · Σ |eₜ / yₜ| Gecikme (doğrusal trend): (p − 1) / 2 dönem
Bu araç geriye dönük (trailing) hareketli ortalama kullanır: her değer yalnızca kendisi ve kendisinden önceki gözlemlerden hesaplanır, dolayısıyla gerçek zamanlı tahmin için uygundur. Merkezî hareketli ortalama trend kestirimi için mevsimsel ayrıştırma aracında kullanılır.
Nasıl Hesaplanır?
- Zaman serisi değerlerinizi dönem sırasına göre (en eski önce) kutuya yapıştırın.
- Pencere boyutunu seçin: gürültülü seride büyük, hızlı tepki istenen seride küçük pencere kullanın.
- İsterseniz ağırlık girin; ilk ağırlık en eski, son ağırlık en yeni gözleme uygulanır ve toplamları 1 olmak zorunda değildir.
- Dönem tablosunda hareketli ortalamayı, bir adım ileri tahmini ve hatayı satır satır inceleyin.
- MAE, RMSE ve MAPE değerlerini farklı pencere boyutlarıyla karşılaştırıp en küçük hatayı veren pencereyi seçin.
- Grafikte düzeltilmiş serinin orijinal seriyi ne kadar geriden izlediğine bakarak gecikme ile düzgünlük arasındaki dengeyi değerlendirin.
Örnek Hesaplamalar
Aylık satışta 3 dönemlik hareketli ortalama
12 aylık artan satış serisinde son üç ayın ortalaması (180 + 176 + 192) / 3 = 182,67'dir ve 13. ay tahmini de budur. Bir adım ileri tahminlerin MAE değeri 12,59, RMSE değeri 13,66 ve MAPE değeri %7,67 olur. 1, 2 ve 3 ağırlıklarıyla ağırlıklı hareketli ortalama son değeri 184,67'ye çıkar ve RMSE 12,22'ye düşer: trendli seride yeni gözlemlere ağırlık vermek gecikmeyi azaltır.
Son hareketli ortalama (MA3): 182,67 · Bir sonraki dönem tahmini: 182,67 · Gözlem sayısı (n): 12
Pencere büyütmenin gecikmeye etkisi
Aynı seride pencere 6'ya çıkarıldığında son hareketli ortalama 174,17 olur ve düzeltilmiş serinin standart sapması 22,28'den 13,01'e inerek seri çok daha düzgün görünür; buna karşılık gecikme (6 − 1)/2 = 2,5 döneme yükselir. Tahmin hataları da büyür: MAE 21,19, RMSE 21,81 ve MAPE %12,18 olur — trend varken geniş pencere sistematik olarak düşük tahmin üretir (ortalama hata +21,19).
Son hareketli ortalama (MA6): 174,17 · Bir sonraki dönem tahmini: 174,17 · Gözlem sayısı (n): 12
Dalgalı talep serisinde düzleştirme
Trendsiz ama çok dalgalı bir talep serisinde 4 dönemlik hareketli ortalama son değeri 50,50'dir. Orijinal serinin standart sapması 9,19 iken düzeltilmiş serininki 0,9904'e iner; hareketli ortalama gürültünün neredeyse tamamını bastırır. MAE 7,81, RMSE 8,39 ve MAPE %15,83 çıkar; ortalama hata yalnızca 0,1250 olduğu için sistematik bir yanlılık yoktur, salınım düzenli olduğundan düzleştirme gidişi görünür kılar ama tahmin hatasını sıfıra indirmez.
Son hareketli ortalama (MA4): 50,50 · Bir sonraki dönem tahmini: 50,50 · Gözlem sayısı (n): 12