Mevsimsel Ayrıştırma Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Mevsimsel ayrıştırma, bir zaman serisini üç bileşene ayırır: uzun dönemli gidişi taşıyan trend, yıl içinde düzenli olarak tekrarlayan mevsimsel bileşen ve geriye kalan artık. Toplamsal modelde bu bileşenler yₜ = Trendₜ + Mevsimselₜ + Artıkₜ biçiminde toplanır.

Bu araç trendi merkezî hareketli ortalamayla kestirir, her mevsim konumu için indeksleri hesaplar ve toplamları sıfır olacak biçimde merkezler; mevsimsellik gücünü ölçer, mevsimsellikten arındırılmış seriyi üretir ve arındırılmış seri üzerindeki doğrusal trendi sınar. Satış, turizm, enerji tüketimi ve trafik serilerinde standart ilk analiz adımıdır.

Değerleri dönem sırasına göre girin (en eski önce). Seri en az iki tam mevsim döngüsü içermelidir.
Mevsimsel döngünün kaç dönemde tamamlandığı. Aylık veride 12, çeyreklik veride 4 seçilir.
Serinin ilk değeri döngünün kaçıncı konumuna denk geliyor? Çeyreklik veri 2. çeyrekle başlıyorsa 2 girin. Yalnızca tablo etiketlerini kaydırır, hesabı değiştirmez.

Klasik Toplamsal Ayrıştırma Formülleri

Model:              yₜ = Trendₜ + Mevsimselₜ + Artıkₜ
Trend (p tek):      Tₜ = (yₜ₋ₘ + … + yₜ + … + yₜ₊ₘ) / p,  m = (p−1)/2
Trend (p çift):     Tₜ = [0,5·yₜ₋ₘ + yₜ₋ₘ₊₁ + … + yₜ₊ₘ₋₁ + 0,5·yₜ₊ₘ] / p,  m = p/2
Trendden arındırma: dₜ = yₜ − Tₜ
Ham indeks:         Iⱼ = ortalama(dₜ : t ≡ j mod p)
Merkezleme:         Sⱼ = Iⱼ − Ī      (böylece ΣSⱼ = 0)
Artık:              Rₜ = yₜ − Tₜ − Sₜ
Arındırılmış seri:  yₜ − Sₜ
Mevsimsellik gücü:  F = maks(0, 1 − Var(R) / Var(R + S))

Toplamsal model, mevsimsel salınımın genliğinin seri düzeyinden bağımsız olduğunu varsayar. Genlik düzeyle birlikte büyüyorsa serinin logaritması alınarak çarpımsal modele geçilir. Trend kestirimi merkezîdir, bu yüzden hareketli ortalama aracındaki geriye dönük tanımdan farklıdır ve gecikme üretmez.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Zaman serisi değerlerinizi dönem sırasına göre (en eski önce) girin; en az iki tam mevsim döngüsü gereklidir.
  2. Mevsimsel periyodu seçin: aylık veride 12, çeyreklik veride 4, haftalık döngülü günlük veride 7.
  3. İlk gözleminizin döngünün kaçıncı konumuna denk geldiğini girin; bu yalnızca tablo etiketlerini doğru hizalar.
  4. Mevsimsel indeks tablosunda hangi dönemlerin trendin üzerinde, hangilerinin altında seyrettiğini okuyun.
  5. Mevsimsellik gücüne bakarak mevsimselliğin gerçekten baskın bir bileşen olup olmadığına karar verin.
  6. Mevsimsellikten arındırılmış seriyi ve üzerindeki doğrusal trendi inceleyin; karşılaştırmalar bu seri üzerinden yapılmalıdır.

Örnek Hesaplamalar

Çeyreklik satış serisinde mevsimsellik

16 çeyreklik (4 yıllık) seride mevsimsellik gücü 0,9907 ile çok yüksektir. En güçlü konum 3. çeyrek olup seriyi trendin 29,88 birim üzerine çıkarır; en zayıf konum 1. çeyrek trendin 24,13 birim altında kalır ve salınım genliği 54 birimdir. Trend 3. dönemdeki 139,25 değerinden 14. dönemde 195,75'e yükselir; mevsimsellikten arındırılmış seride dönem başına 5,02 birimlik trend R² = 0,9759 ve p < 0,001 ile anlamlıdır.

Mevsimsellik gücü: 0,9907 · En yüksek mevsimsel indeks: 3. çeyrek: 29,88 · En düşük mevsimsel indeks: 1. çeyrek: -24,13

Aylık turizm serisinde yaz zirvesi

36 aylık (3 yıllık) turizm serisinde mevsimsellik gücü 0,9996'dır. Temmuz indeksi +67,97 ile en yüksek, Aralık indeksi -43,64 ile en düşüktür (Ocak -42,49 ile hemen ardından gelir); salınım genliği 111,60 birime ulaşır. Mevsimsellikten arındırılmış seride dönem başına 0,6333 birimlik trend p < 0,001 düzeyinde anlamlıdır: yaz zirvesi çıkarıldığında seride yavaş ama düzenli bir büyüme kalmaktadır.

Mevsimsellik gücü: 0,9996 · En yüksek mevsimsel indeks: Temmuz: 67,97 · En düşük mevsimsel indeks: Aralık: -43,64

Haftalık döngülü günlük veri

21 günlük (3 haftalık) seride mevsimsellik gücü 0,9998'dir. Cuma indeksi +83,87 ile en yüksek, Pazar indeksi -80,48 ile en düşüktür; hafta içi zirvesi ile hafta sonu dibi arasındaki fark 164,36 birime ulaşır. Mevsimsellikten arındırılmış seride günlük 1,21 birimlik artış p < 0,001 ile anlamlıdır.

Mevsimsellik gücü: 0,9998 · En yüksek mevsimsel indeks: Cuma: 83,87 · En düşük mevsimsel indeks: Pazar: -80,48

Sıkça Sorulan Sorular

Toplamsal mı çarpımsal model mi kullanmalıyım?
Grafikte mevsimsel salınımın genliğine bakın: genlik seri düzeyi arttıkça büyümüyorsa toplamsal, büyüyorsa çarpımsal model uygundur. Çarpımsal durumda serinin doğal logaritmasını alıp bu araca vermek yeterlidir; elde edilen indeksler yüzde etkilere karşılık gelir. Yanlış model seçimi indeksleri sistematik olarak çarpıtır ve artıklarda huni biçimli bir yapı bırakır.
Mevsimsel indeksin toplamı neden sıfır?
Toplamsal modelde mevsimsel bileşenin uzun dönemde seri düzeyini kaydırmaması gerekir; aksi halde trend ile mevsimsellik birbirine karışır. Bu yüzden ham konum ortalamalarından genel ortalamaları çıkarılır ve indeksler sıfır toplamlı hâle getirilir. Çarpımsal modelde karşılığı, indekslerin ortalamasının 1 (veya toplamının periyot) olmasıdır.
Serinin başında ve sonunda trend neden boş?
Trend merkezî hareketli ortalamayla kestirilir; bu yöntem her nokta için hem geçmiş hem gelecek gözlemleri kullandığından serinin ilk ve son ⌊p/2⌋ döneminde tanımsızdır. Örneğin çeyreklik veride başta ve sonda ikişer dönem boş kalır. Bu kaybı yaşamayan STL ve X-13 gibi yöntemler kenarları ayrı modellerle doldurur.
Mevsimsellik gücü kaçtan büyükse mevsimsellik vardır?
Ölçüt 0 ile 1 arasında değer alır ve yaygın uygulamada 0,6 üzeri güçlü, 0,3–0,6 arası orta, 0,3 altı zayıf mevsimsellik sayılır. Ancak kesin bir eşik yoktur; ölçütü mevsimsel indekslerin büyüklüğüyle birlikte okumak gerekir. İndeksler serinin ortalamasına göre çok küçükse yüksek bir güç değeri bile pratikte önemsiz olabilir.
Mevsimsellikten arındırılmış seri ne işe yarar?
Dönemler arası karşılaştırmayı mümkün kılar: bir çeyreğin bir öncekinden yüksek olması mevsim etkisinden mi yoksa gerçek bir iyileşmeden mi kaynaklanıyor sorusunu yanıtlar. Resmî istatistik kurumları işsizlik, sanayi üretimi ve perakende satış gibi göstergeleri bu yüzden mevsimsellikten arındırılmış olarak yayımlar. Trend analizi ve tahmin modelleri de arındırılmış seri üzerinde daha güvenilir çalışır.
SPSS ve R'da aynı sonucu alır mıyım?
Yöntem klasik ayrıştırmadır; R'daki decompose(type = "additive") işlevi aynı merkezî hareketli ortalama tanımını ve aynı merkezleme kuralını kullanır, sonuçlar örtüşür. SPSS'in Seasonal Decomposition (SEASON) prosedürü de klasik ayrıştırma yapar ancak varsayılan olarak çarpımsal modeli seçer ve indeksleri 100 tabanlı yayımlar. X-13ARIMA-SEATS ve STL farklı algoritmalar olduğu için sayıları birebir tutmaz.
Kaç dönemlik veri gerekir?
Matematiksel alt sınır iki tam döngüdür (aylık veride 24 ay, çeyreklik veride 8 çeyrek) ama bu sınırda her mevsim konumu yalnızca bir iki gözlemle kestirilir ve indeksler kararsız olur. Güvenilir indeksler için en az üç, tercihen dört veya beş tam döngü önerilir. Ayrıca mevsimsel örüntünün yıllar içinde değişmediği varsayılır; uzun serilerde bu varsayım sınanmalıdır.