Ortalama Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 17 Ağustos 2026

Ortalama, bir veri kümesinin merkezini tek bir sayıyla özetleyen en temel istatistiktir. En yaygın kullanılan aritmetik ortalama tüm değerlerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur; geometrik ortalama oransal büyüme ve çarpımsal serilerde, harmonik ortalama ise hız ve oran ortalamalarında daha doğru sonuç verir.

Bu araca sayılarınızı virgül, boşluk veya satır sonu ile ayırarak yapıştırmanız yeterli: aritmetik, geometrik ve harmonik ortalama, medyan, toplam ve veri sayısı anında hesaplanır. Not ortalaması bulan öğrenciler, satış ve gider ortalaması çıkaran çalışanlar ve ödev verisini özetleyen araştırmacılar için pratik bir araçtır.

Türkçe ondalık virgülü desteklenir (örn. 7,5). En az 1 değer gerekir.

Formül

Aritmetik ortalama: x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n
Geometrik ortalama: G = (x₁ · x₂ · … · xₙ)^(1/n)
Harmonik ortalama:  H = n / (1/x₁ + 1/x₂ + … + 1/xₙ)

Oransal büyümelerin (faiz, zam, getiri) ortalamasını aritmetik formülle almak yaygın bir hatadır; ardışık büyüme oranlarında doğru sonuç geometrik ortalamayla bulunur.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Sayılarınızı kutuya yapıştırın — virgül, boşluk veya satır sonu ile ayrılabilir.
  2. Türkçe ondalıkları virgülle yazabilirsiniz (örn. 7,5).
  3. Sonuç bölümünde aritmetik, geometrik ve harmonik ortalamayı, medyanı ve toplamı görün.
  4. Yorum satırından hangi ortalamanın veriniz için uygun olduğuna dair ipucu alın.

Örnek Hesaplamalar

Sınav notlarının ortalaması

Dört sınavdan 60, 70, 80 ve 90 alan bir öğrencinin aritmetik ortalaması (60+70+80+90)/4 = 300/4 = 75'tir. Medyan da 75 çıkar; notlar simetrik dağıldığı için iki ölçü çakışır.

Aritmetik ortalama (x̄): 75,00 · Geometrik ortalama: 74,16 · Harmonik ortalama: 73,31

Geometrik ortalamanın farkı

2, 8 ve 32 değerlerinde aritmetik ortalama 14,00 iken geometrik ortalama 8,00 çıkar: bu değer 2 · 8 · 32 çarpımının küp köküdür. Harmonik ortalama ise 4,57 olarak bulunur. Çarpımsal olarak büyüyen serilerde geometrik ortalama merkezi çok daha iyi temsil eder.

Aritmetik ortalama (x̄): 14,00 · Geometrik ortalama: 8,00 · Harmonik ortalama: 4,57

Negatif değerli veri (sıcaklıklar)

-2, 5, 12 ve 9 °C sıcaklıklarının aritmetik ortalaması 24/4 = 6 °C, medyanı 7 °C'dir. Veride negatif değer bulunduğu için geometrik ve harmonik ortalama hesaplanamaz ve — olarak gösterilir.

Aritmetik ortalama (x̄): 6,00 · Geometrik ortalama: — · Harmonik ortalama: —

Sıkça Sorulan Sorular

Aritmetik ortalama nasıl hesaplanır?
Tüm değerler toplanır ve veri sayısına bölünür. Örneğin 60, 70, 80, 90 için toplam 300'dür ve 4'e bölününce ortalama 75 çıkar. En yaygın 'ortalama' kavramı budur ve Excel'deki AVERAGE fonksiyonuna karşılık gelir.
Geometrik ortalama ne zaman kullanılır?
Değerler çarpımsal olarak ilişkiliyse — yıllık büyüme oranları, faiz getirileri, zam oranları gibi — geometrik ortalama doğru seçimdir. Örneğin iki yılda %10 ve %30 büyüyen bir yatırımın yıllık ortalama büyümesi aritmetik %20 değil, √(1,10 × 1,30) − 1 ≈ %19,6'dır. Yalnızca pozitif değerlerle hesaplanabilir.
Harmonik ortalama ne zaman kullanılır?
Oranların — özellikle hızların — ortalamasında kullanılır. Gidişte 60 km/s, dönüşte 120 km/s giden bir aracın ortalama hızı aritmetik 90 değil, harmonik ortalama olan 2/(1/60 + 1/120) = 80 km/s'dir. Aynı mesafenin farklı hızlarla katedildiği tüm durumlarda geçerlidir.
Ortalama ile medyan arasındaki fark nedir?
Ortalama tüm değerleri hesaba katar ve uç değerlerden etkilenir; medyan sıralı verinin tam ortasındaki değerdir ve uç değerlere dayanıklıdır. Maaş gibi çarpık dağılımlarda medyan merkezi daha iyi temsil eder; simetrik dağılımlarda ikisi birbirine yakındır.
Üç ortalama arasında her zaman geçerli bir sıralama var mı?
Evet. Pozitif değerli her veri kümesinde harmonik ≤ geometrik ≤ aritmetik sıralaması geçerlidir (AM-GM-HM eşitsizliği). Üçü yalnızca tüm değerler birbirine eşit olduğunda çakışır.
Negatif sayılar varken geometrik ortalama neden hesaplanmıyor?
Geometrik ortalama değerlerin çarpımının n'inci kökünü aldığı için negatif veya sıfır değerlerde tanımsız ya da anlamsız sonuç üretir. Aynı sorun paydada sıfır oluşabileceği için harmonik ortalamada da vardır; bu durumlarda aritmetik ortalama veya medyan kullanın.