Betimsel İstatistik Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Betimsel (tanımlayıcı) istatistik, bir veri setini birkaç sayıyla özetleyerek verinin merkezini, yayılımını ve biçimini anlatır. Herhangi bir analize başlamadan önce yapılması gereken ilk adımdır: veriyi tanımadan yapılan test seçimi çoğu zaman yanlış olur.

Bu araç tek bir veri girişinden merkezî eğilim (ortalama, medyan, mod), yayılım (varyans, standart sapma, açıklık, IQR, değişim katsayısı), konum (çeyrekler, yüzdelikler) ve biçim (çarpıklık, basıklık) ölçülerini birlikte hesaplar; ayrıca aykırı değerleri Tukey kuralıyla işaretler ve histogram, kutu grafiği ile normal Q-Q grafiğini çizer.

Sayıları virgül, boşluk veya alt alta yazabilirsiniz. Ondalık ayırıcı olarak virgül kullanabilirsiniz (3,14).
Varyans ve standart sapmanın paydasını belirler.
Boş bırakırsanız k = 1 + 3,322·log₁₀(n) formülüyle otomatik belirlenir.

Betimsel İstatistik Formülleri

Ortalama:            x̄ = Σxᵢ / n
Varyans (örneklem):  s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)
Standart sapma:      s = √s²
Standart hata:       SH = s / √n
Çeyrekler açıklığı:  IQR = Q3 − Q1
Değişim katsayısı:   CV = s / |x̄|
Çarpıklık:           g₁ = [n / ((n−1)(n−2))] · Σ((xᵢ − x̄) / s)³
Basıklık (fazlalık): g₂ = {[n(n+1)] / [(n−1)(n−2)(n−3)]} · Σ((xᵢ − x̄)/s)⁴ − 3(n−1)² / [(n−2)(n−3)]
Aykırı değer sınırı: [Q1 − 1,5·IQR , Q3 + 1,5·IQR]

Çarpıklık ve basıklık, Excel'in SKEW/KURT ve SPSS'in Descriptives çıktısıyla aynı olan örneklem düzeltmeli formüllerle hesaplanır.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Veri değerlerinizi kutuya yapıştırın; virgül, boşluk veya alt alta yazım kabul edilir.
  2. Verinin bir örneklem mi yoksa tüm kitle mi olduğunu seçin — bu, varyansın paydasını (n−1 veya n) belirler.
  3. İsterseniz histogram sınıf sayısını elle verin; boş bırakırsanız Sturges kuralı uygulanır.
  4. Merkezî eğilim, yayılım ve biçim ölçülerini birlikte okuyun: ortalama ile medyan arasındaki fark çarpıklık hakkında ilk ipucudur.
  5. Aykırı değer uyarısını ve kutu grafiğini kontrol edin; uç gözlemler ortalamayı ve standart sapmayı belirgin biçimde etkiler.
  6. Q-Q grafiğine bakarak normallik varsayımının makul olup olmadığına karar verin.

Örnek Hesaplamalar

Aykırı değerli ölçüm serisi

15 ölçümün ortalaması 27,73, medyanı 27'dir. Q1 = 25, Q3 = 28,5 ve IQR = 3,5 olduğundan Tukey üst sınırı 33,75'tir; 45 değeri bu sınırın üzerinde kaldığı için aykırı değer olarak işaretlenir. Ortalamanın medyandan büyük olması dağılımın sağa çarpık olduğunu gösterir.

Örneklem büyüklüğü (n): 15 · Aritmetik ortalama (x̄): 27,73 · Standart sapma (s): 5,39

Simetrik küçük veri seti

Ortalama ve medyan 14'te eşitlenir, çarpıklık 0'dır. Örneklem standart sapması √(40/4) ≈ 3,16 çıkar; aynı veri kitle sayılsaydı payda 4 yerine 5 olacağı için sapma bir miktar küçülürdü. Simetrik dağılımda ortalama güvenle merkez ölçüsü olarak kullanılabilir.

Örneklem büyüklüğü (n): 5 · Aritmetik ortalama (x̄): 14,00 · Standart sapma (s): 3,16

Kitle verisi olarak değerlendirme

Sekiz değerin tamamı ölçüldüğü için kitle formülü seçilir: ortalama 5,5, kitle varyansı 2,25 ve kitle standart sapması 1,5'tir. Aynı veri örneklem sayılsaydı payda 8 yerine 7 olacağı için standart sapma bir miktar büyürdü.

Örneklem büyüklüğü (n): 8 · Aritmetik ortalama (x̄): 5,50 · Kitle standart sapması (σ): 1,50

Sıkça Sorulan Sorular

Betimsel istatistik ile çıkarımsal istatistik arasındaki fark nedir?
Betimsel istatistik elinizdeki veriyi özetler ve hiçbir genelleme yapmaz. Çıkarımsal istatistik ise örneklemden elde edilen sonuçları kitleye genellemek için hipotez testi ve güven aralığı kullanır. Betimsel özet her analizin ilk adımıdır; test seçimi genellikle bu özete bakılarak yapılır.
Ortalama mı medyan mı kullanmalıyım?
Dağılım yaklaşık simetrikse ve aykırı değer yoksa ortalama tercih edilir; daha fazla bilgi taşır. Çarpık dağılımlarda veya aykırı değer varlığında medyan daha güvenilirdir çünkü uç gözlemlerden etkilenmez. Gelir, kira, süre gibi sağa çarpık değişkenlerde medyan neredeyse her zaman daha doğru bir merkez ölçüsüdür.
Çarpıklık ve basıklık değerlerini nasıl yorumlamalıyım?
Çarpıklık 0'a yakınsa dağılım simetriktir; ±0,5 aralığı yaklaşık simetrik, ±1'i aşan değerler belirgin çarpıklık sayılır. Basıklık (fazlalık) 0 normal dağılımı gösterir; pozitif değerler sivri ve kalın kuyruklu, negatif değerler basık dağılıma işaret eder. Birçok kaynakta ±2 aralığı normallik için kabul edilebilir sayılır.
Aykırı değerleri veriden çıkarmalı mıyım?
Otomatik olarak hayır. Aykırı değer önce açıklanmalıdır: ölçüm veya giriş hatasıysa düzeltilir ya da çıkarılır; gerçek bir uç gözlemse veride kalmalıdır. Uç gözlemleri çıkarmak yerine medyan ve IQR gibi dirençli ölçüler kullanmak ya da sonuçları hem çıkararak hem çıkarmadan raporlamak daha doğru bir yaklaşımdır.
Değişim katsayısı ne işe yarar?
Standart sapmayı ortalamaya oranlayarak birimsiz bir değişkenlik ölçüsü verir. Farklı birimlerdeki ya da çok farklı ölçeklerdeki serileri karşılaştırmayı mümkün kılar: aylık geliri ve boy uzunluğunu standart sapmayla karşılaştıramazsınız, ama değişim katsayısıyla karşılaştırabilirsiniz. Ortalaması sıfıra yakın veya negatif olabilen değişkenlerde anlamsızdır.
Histogram sınıf sayısını nasıl seçmeliyim?
Varsayılan olarak Sturges kuralı (k = 1 + 3,322·log₁₀n) uygulanır ve çoğu veri seti için makul bir başlangıçtır. Çok az sınıf dağılımın biçimini gizler, çok fazla sınıf ise gürültüyü artırır. Sınıf sayısını değiştirerek dağılımın gerçekten iki tepeli mi yoksa tek tepeli mi olduğunu kontrol etmek iyi bir alışkanlıktır.
Sonuçlar SPSS ve Excel ile aynı çıkar mı?
Evet. Ortalama, standart sapma, varyans, çarpıklık ve basıklık SPSS Descriptives ile Excel'in ORTALAMA, STDSAPMA.S, VAR.S, ÇARPIKLIK ve BASIKLIK fonksiyonlarıyla aynı formüllerden hesaplanır. Çeyrekler doğrusal ara değerleme (Excel'in YÜZDEBİRLİK.DHL yöntemi) ile bulunur; SPSS'in bazı çeyrek yöntemleriyle küçük farklar görülebilir.