Olasılık Hesaplama

MatematikSon güncelleme: 17 Ağustos 2026

Klasik (basit) olasılık, istenen durum sayısının toplam durum sayısına oranıdır: bir zarın 6 gelme olasılığı 1/6, bir desteden as çekme olasılığı 4/52'dir. Bu araç oranı hem kesir hem yüzde olarak gösterir ve tamamlayıcı olasılığı (istenmeyen durum) da hesaplar.

Binom modunda ise aynı deneyin n kez bağımsız olarak tekrarlandığı durumları inceleyebilirsiniz: 10 yazı-tura atışında tam 3 tura gelme, 4 zar atışında en az bir 6 görme gibi. Araç tam k, en çok k ve en az k başarı olasılıklarını binom dağılımıyla hesaplar ve dağılım grafiğini çizer.

Elverişli (olmasını istediğiniz) durumların sayısı. Örn. zarda 6 gelmesi → 1.
Tüm olası durumların sayısı. Örn. zar → 6, iskambil destesi → 52.

Formül

Basit olasılık: P(A) = İstenen durum sayısı / Toplam durum sayısı
Tamamlayıcı: P(A') = 1 − P(A)
Binom: P(X = k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ
En az k başarı: P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1)

'En az bir' olasılığını tek tek toplamak yerine tamamlayıcıdan gitmek daha kolaydır: P(en az 1) = 1 − P(hiç). Bu iki yöntemi karıştırmak en yaygın hatadır.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Hesaplama türünü seçin: tek olay için basit olasılık, tekrarlı deneme için binom.
  2. Basit modda istenen ve toplam durum sayılarını girin (örn. zar için 1 ve 6).
  3. Binom modunda deneme sayısını (n), başarı sayısını (k) ve tek denemedeki başarı yüzdesini girin.
  4. Sonuçta yüzde, kesir ve ondalık olasılığı; binomda dağılım tablo ve grafiğini inceleyin.

Örnek Hesaplamalar

Zarda 6 gelme olasılığı

Bir zar atışında 6 olası durumdan 1'i istenir: olasılık 1/6, yani %16,67'dir. Zarın 6 gelmeme (tamamlayıcı) olasılığı %83,33'tür.

Olasılık (yüzde): %16,67 · Olasılık (kesir): 1/6 · Olasılık (ondalık): 0,1667

Zarda çift sayı gelme olasılığı

Zarda çift sayılar üç tanedir: 6 durumdan 3'ü istenir. Kesir 3/6 = 1/2 olarak sadeleşir; olasılık %50, ondalık olarak 0,5000'dir.

Olasılık (yüzde): %50 · Olasılık (kesir): 1/2 · Olasılık (ondalık): 0,5000

5 yazı-turada tam 2 tura

5 atışta tam 2 tura olasılığı C(5, 2) × 0,5⁵ = %31,25'tir. En çok 2 tura %50, en az 2 tura %81,25 olasılıkladır; beklenen tura sayısı 5 × 0,5 = 2,5'tir.

Tam 2 başarı — P(X = 2): %31,25 · En çok 2 başarı — P(X ≤ 2): %50 · En az 2 başarı — P(X ≥ 2): %81,25

Sıkça Sorulan Sorular

Olasılık nasıl hesaplanır?
Klasik tanımda olasılık, istenen durum sayısının toplam (eş olasılıklı) durum sayısına bölünmesiyle bulunur. Sonuç her zaman 0 ile 1 arasındadır; 0 imkânsız, 1 kesin olayı gösterir. Yüzdeye çevirmek için 100 ile çarpılır.
Binom olasılığı ne zaman kullanılır?
Aynı deneyin sabit sayıda (n) ve birbirinden bağımsız tekrarlandığı, her denemede başarı olasılığının (p) değişmediği durumlarda kullanılır. Yazı-tura atışları, zar atışları, kalite kontrolde kusurlu ürün sayısı tipik örneklerdir.
'En az bir' olasılığı nasıl bulunur?
En pratik yol tamamlayıcı olasılıktır: P(en az 1) = 1 − P(hiç). Örneğin 4 zar atışında en az bir 6 görme olasılığı 1 − (5/6)⁴ ≈ %51,8'dir. Tek tek P(1) + P(2) + ... toplamak da aynı sonucu verir ama daha zahmetlidir.
Tamamlayıcı olasılık nedir?
Bir olayın gerçekleşmeme olasılığıdır ve 1 − P(A) ile bulunur. Bir olay ile tamamlayıcısının olasılıkları her zaman 1'e (yani %100'e) tamamlanır. Araç her hesaplamada tamamlayıcı olasılığı da gösterir.
Olasılık %100'den büyük olabilir mi?
Hayır. Olasılık tanım gereği 0 ile 1 (yüzde olarak %0 ile %100) arasındadır. İstenen durum sayısı toplam durum sayısını aşamayacağı için oran 1'i geçemez; araç böyle bir girişte uyarı verir.
Beklenen değer ne anlama gelir?
Binom dağılımında beklenen başarı sayısı n × p'dir: deney çok kez tekrarlanırsa ortalamada bu kadar başarı görülür. Örneğin 10 yazı-turada beklenen tura sayısı 10 × 0,5 = 5'tir; tek bir seride 5'ten sapmalar tamamen normaldir.