Faktöriyel Hesaplama

MatematikSon güncelleme: 17 Ağustos 2026

Faktöriyel (n!), 1'den n'e kadar olan tam sayıların çarpımıdır: 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. Sıralama (permütasyon) ve seçim (kombinasyon) problemlerinin temel yapı taşıdır; n farklı nesnenin kaç değişik şekilde dizilebileceğini tam olarak n! verir.

Faktöriyel inanılmaz hızlı büyür: 10! yaklaşık 3,6 milyon iken 20! trilyonları aşar, 100! ise 158 basamaklıdır. Bu araç 500'e kadar olan değerler için sonucu TAM olarak hesaplar; çok uzun sonuçlarda ilk 40 basamağı, toplam basamak sayısını, bilimsel gösterimi ve sondaki sıfır adedini gösterir.

0 ile 500 arasında bir tam sayı girin.

Formül

n! = 1 × 2 × 3 × ... × (n − 1) × n
0! = 1 (tanım gereği)
n! = n × (n − 1)!

0! = 1 olduğu sık unutulur: boş kümenin tek bir dizilişi (boş diziliş) vardır. Ayrıca negatif tam sayıların faktöriyeli tanımsızdır; araç bu girişlerde uyarı verir.

Nasıl Hesaplanır?

  1. 0 ile 500 arasında bir tam sayı girin.
  2. Sonuç bölümünde n! değerini tam sayı olarak görün; 40 basamaktan uzun sonuçlarda ilk 40 basamak ve toplam basamak sayısı gösterilir.
  3. Bilimsel gösterim ve sondaki sıfır sayısıyla sonucun büyüklüğünü kavrayın.
  4. Tablodan 0!'den 20!'e kadar olan değerlerin nasıl büyüdüğünü inceleyin.

Örnek Hesaplamalar

5 faktöriyel

5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. Yani 5 farklı kitap bir rafa 120 değişik sırayla dizilebilir. Sonucun sonunda 1 sıfır vardır (çarpanlardaki 2 × 5'ten gelir).

5! değeri: 120 · Bilimsel gösterim: ≈ 1,20 × 10² · Basamak sayısı: 3

10 faktöriyel

10! = 3.628.800 eder (yaklaşık 3,6288 × 10⁶). 10 kişilik bir kuyruk 3,6 milyondan fazla farklı sırayla oluşturulabilir; sayının sonunda 2 sıfır bulunur.

10! değeri: 3.628.800 · Bilimsel gösterim: ≈ 3,6288 × 10⁶ · Basamak sayısı: 7

100 faktöriyel

100! tam 158 basamaklı bir sayıdır: 9,3326 × 10¹⁵⁷ civarındadır. Sonunda 24 adet sıfır vardır: 100 sayısına kadar beşin katları 20, yirmi beşin katları 4 tanedir (20 + 4 = 24).

100! değeri: 9332621544394415268169923885626670049071… · Bilimsel gösterim: ≈ 9,3326 × 10¹⁵⁷ · Basamak sayısı: 158

Sıkça Sorulan Sorular

Faktöriyel nedir ve nerede kullanılır?
n!, 1'den n'e kadar tam sayıların çarpımıdır ve n nesnenin kaç farklı şekilde sıralanabileceğini verir. Permütasyon, kombinasyon, binom açılımı, olasılık ve Taylor serileri gibi pek çok konunun temelidir.
0! neden 1'e eşittir?
Hiç nesne dizmemenin tam bir yolu vardır: boş diziliş. Ayrıca n! = n × (n−1)! özyinelemesinin n = 1 için tutarlı olması (1! = 1 × 0!) 0! = 1 olmasını gerektirir. Bu sayede kombinasyon formülleri de kenar durumlarda doğru çalışır.
Negatif sayıların faktöriyeli var mıdır?
Negatif tam sayılar için faktöriyel tanımsızdır. İleri matematikte faktöriyeli kesirli sayılara genişleten Gama fonksiyonu vardır (Γ(n) = (n−1)!), ancak o da negatif tam sayılarda tanımsız kalır.
Faktöriyel neden bu kadar hızlı büyür?
Her adımda sonuç giderek büyüyen bir sayıyla çarpılır; bu, üstel büyümeden bile hızlıdır. 10! ≈ 3,6 × 10⁶ iken 20! ≈ 2,4 × 10¹⁸, 100! ise 158 basamaklıdır. Hesap makineleri bu yüzden genellikle 170!'ten sonra taşma hatası verir.
n! sonundaki sıfır sayısı nasıl bulunur?
Her sondaki sıfır bir 2 × 5 çarpanından gelir; 2'ler bol olduğu için 5'leri saymak yeterlidir: ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ + ... Örneğin 100! için 20 + 4 = 24 sıfır bulunur.
Bu araç 20!'den büyük değerleri nasıl tam hesaplıyor?
Standart sayı türleri yaklaşık 18 basamaktan sonra hassasiyet kaybeder. Araç, büyük değerleri keyfî uzunluklu tam sayı (BigInt) aritmetiğiyle çarptığı için 500!'e kadar her basamak kesin doğrudur; ekranda yalnızca gösterim kısaltılır.