Alan Hesaplama

MatematikSon güncelleme: 17 Ağustos 2026

Alan, bir düzlem şeklinin kapladığı yüzeyin ölçüsüdür ve her şekil için farklı bir formülle bulunur: dikdörtgende kenarların çarpımı, üçgende taban çarpı yüksekliğin yarısı, dairede π çarpı yarıçapın karesi. Bu araç en sık kullanılan beş temel şeklin alanını tek ekranda hesaplar.

Üçgen için iki ayrı yöntem sunulur: taban-yükseklik biliniyorsa klasik formül, yalnızca üç kenar biliniyorsa Heron formülü. Alanla birlikte (hesaplanabildiği durumlarda) çevre de verilir. Uzunlukları hangi birimle girerseniz (cm, m, km) alan o birimin karesi cinsinden çıkar; halı, fayans, boya ve arsa hesaplarında pratik bir yardımcıdır.

Formül

Kare: Alan = a², Çevre = 4a
Dikdörtgen: Alan = a × b, Çevre = 2(a + b)
Üçgen: Alan = (taban × yükseklik) / 2
Heron: s = (a+b+c)/2, Alan = √(s(s−a)(s−b)(s−c))
Daire: Alan = πr², Çevre = 2πr
Yamuk: Alan = ((a + b) / 2) × h

Üçgen alanında 2'ye bölmeyi unutmak ve dairede yarıçap yerine çapı kullanmak en sık iki hatadır. Çap verilmişse önce ikiye bölüp yarıçapı bulun; üçgende yükseklik tabana DİK olan uzunluktur, yan kenar değildir.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Alanını hesaplamak istediğiniz şekli seçin.
  2. Şekle ait uzunlukları aynı birim cinsinden girin (örn. hepsi metre).
  3. Alan ve varsa çevre sonucunu okuyun; birim, girdiğinizin karesidir (m girildiyse m²).
  4. Yorum satırındaki işlem adımlarıyla sonucu elle de doğrulayabilirsiniz.

Örnek Hesaplamalar

Dikdörtgen halı: 5 × 8

Kenarları 5 ve 8 metre olan bir salonun taban alanı 5 × 8 = 40 m²'dir; süpürgelik için gereken çevre uzunluğu 2 × (5 + 8) = 26 metredir.

Alan: 40 birim² · Çevre: 26 birim

Yuvarlak masa örtüsü: r = 3

Yarıçapı 3 birim olan dairenin alanı π × 3² ≈ 28,27 birim², çevresi 2π × 3 ≈ 18,85 birimdir. Çapı 6 birimdir; çap verilirse ikiye bölerek girin.

Alan: 28,27 birim² · Çevre: 18,85 birim · Çap: 6 birim

3-4-5 üçgeni (Heron)

Kenarları 3, 4 ve 5 olan meşhur dik üçgende yarı çevre s = 6 birimdir; Heron formülü √(s(s−a)(s−b)(s−c)) ile alan 6 birim², çevre 12 birim çıkar.

Alan (Heron): 6 birim² · Çevre: 12 birim · Yarı çevre (s): 6 birim

Sıkça Sorulan Sorular

Alan birimi nasıl belirlenir?
Alan, uzunluk biriminin karesiyle ifade edilir: kenarlar metre girildiyse sonuç m², santimetre girildiyse cm² olur. Bütün uzunlukların AYNI birimle girilmesi şarttır; metre ile santimetreyi karıştırmak sonucu tamamen bozar.
Üçgenin alanı neden taban çarpı yüksekliğin yarısıdır?
Her üçgen, bir kopyasıyla birleştirildiğinde taban × yükseklik boyutlarında bir paralelkenar oluşturur. Üçgen bu paralelkenarın tam yarısı olduğu için alanı (taban × yükseklik) / 2'dir.
Heron formülü ne zaman kullanılır?
Üçgenin yüksekliği bilinmiyor, yalnızca üç kenar uzunluğu biliniyorsa kullanılır. Önce yarı çevre s = (a+b+c)/2 bulunur, sonra alan √(s(s−a)(s−b)(s−c)) ile hesaplanır. Kenarlar üçgen eşitsizliğini sağlamıyorsa formül sonuç veremez; araç bu durumda uyarır.
Çap ile yarıçap arasındaki fark nedir?
Yarıçap (r) merkezden çembere olan uzaklık, çap (d) ise çemberin bir ucundan öbür ucuna merkezden geçen uzunluktur: d = 2r. Daire formülleri yarıçapla yazıldığı için elinizde çap varsa önce ikiye bölmelisiniz; bu, en sık yapılan hatadır.
m² ile cm² arasında nasıl dönüşüm yapılır?
1 m = 100 cm olduğundan 1 m² = 100 × 100 = 10.000 cm²'dir. Yani alan dönüşümünde uzunluk çarpanının KARESİ kullanılır; 100 ile çarpmak yerine 10.000 ile çarpmak gerekir. Benzer şekilde 1 km² = 1.000.000 m²'dir.
Çevresi aynı olan şekillerin alanı da aynı mıdır?
Hayır. Örneğin çevresi 24 birim olan 6×6 karenin alanı 36 iken, aynı çevreli 2×10 dikdörtgenin alanı 20'dir. Sabit çevrede en büyük alanı daire verir; bu yüzden çevre bilgisi tek başına alanı belirlemez.