Örneklem Büyüklüğü Hesaplama
Örneklem büyüklüğü, bir araştırmada evreni (popülasyonu) temsil etmesi için ulaşılması gereken minimum katılımcı ya da gözlem sayısıdır. Yanlış hesaplanmış bir örneklem iki temel risk doğurur: Örneklem çok küçükse bulgular evrene genellenemez ve gerçekte var olan etkiler saptanamaz; gereksiz büyükse zaman ve kaynak israfına yol açar, etik kurul süreçlerinde sorgulanabilir. Tez, makale ve proje başvurularında hakemler örneklemin hangi formülle ve hangi varsayımlarla hesaplandığını görmek ister.
Bu araç, oran tahminine dayalı araştırmalar (anketler, yaygınlık ve görüş çalışmaları) için literatürde en yaygın kabul gören Cochran (1977) formülünü kullanır; evren büyüklüğü girilirse sonlu evren düzeltmesini otomatik uygular. Güven düzeyi ve hata payı seçiminize göre gerekli minimum katılımcı sayısını, %10 kayıp payı ile önerilen hedefi, hata payına göre değişim grafiğini ve evren büyüklüğüne göre hazır tabloyu üretir.
Yaygın Anket Senaryolarında Gerekli Örneklem
Aşağıdaki değerler, sınırsız evren ve %50 beklenen oran varsayımıyla Cochran formülünden hesaplanmıştır; evren büyüklüğü girildiğinde sonlu evren düzeltmesiyle bu sayılar düşer.
- %90 güven, ±%5 hata payı
- 271 kişi
- n₀ = 270,55; yaygın senaryolar içinde en düşük örneklem gereksinimi
- %95 güven, ±%5 hata payı
- 385 kişi
- n₀ = 384,15. Sosyal bilimlerdeki standart senaryo; literatürde sıkça 384 olarak da anılır.
- %99 güven, ±%5 hata payı
- 664 kişi
- n₀ = 663,49. Güven düzeyini %95'ten %99'a çıkarmak gerekli örneklemi yaklaşık %73 büyütür.
- %95 güven, ±%3 hata payı
- 1.068 kişi
- n₀ = 1.067,07. Hata payını ±%5'ten ±%3'e indirmek örneklemi yaklaşık 2,8 katına çıkarır.
- Beklenen oran varsayımı
- %50
- p · (1 − p) çarpımı p = 0,50'de en büyük değerini (0,25) alır; oran bilinmiyorsa en güvenli, yani en büyük örneklemi veren seçimdir.
- Önerilen kayıp payı
- +%10
- Eksik ve özensiz yanıtlar için hesaplanan sayının %10 fazlasına ulaşmak yaygın uygulamadır; %95 ve ±%5 senaryosunda 424 kişi eder.
Formül
n₀ = z² · p · (1 − p) / e² (Cochran formülü) Sonlu evren düzeltmesi: n = n₀ / ( 1 + (n₀ − 1) / N ) z: güven düzeyi kritik değeri (%90 → 1,645; %95 → 1,960; %99 → 2,576) p: beklenen oran (bilinmiyorsa 0,50), e: hata payı (örn. 0,05)
Bu formül oran tahminine dayalı betimsel ve anket araştırmaları içindir; t-testi, ANOVA ya da regresyon gibi hipotez testlerine dayalı deneysel tasarımlarda örneklem, güç analiziyle (örn. G*Power) hesaplanmalıdır.
Nasıl Hesaplanır?
- Güven düzeyini seçin — sosyal bilimlerde standart %95'tir, tıpta %99 tercih edilebilir.
- Hata payını belirleyin: ±%5 yaygın kabuldür; hassas tahmin gereken çalışmalarda ±%3'e düşürün.
- Beklenen oranı girin — pilot çalışma ya da literatürden tahmininiz yoksa %50 bırakın.
- Evren sınırlıysa (okul, kurum, il) evren büyüklüğünü girin; genel popülasyonda boş bırakın.
- Gerekli minimum örneklemi ve %10 kayıp paylı öneriyi okuyun; grafik ve tablodan alternatif senaryoları inceleyin.
Örnek Hesaplamalar
Standart anket senaryosu (%95, ±%5)
En yaygın senaryo: %95 güven, ±%5 hata payı, %50 beklenen oran. Cochran formülü n₀ = 384,15 verir; yukarı yuvarlanınca 385 katılımcı gerekir, %10 kayıp payıyla 424 kişi önerilir.
Gerekli minimum örneklem: 385 · Sınırsız evren örneklemi (n₀): 384,15 · Sonlu evren düzeltmesi: Uygulanmadı — evren sınırsız varsayıldı
1.000 kişilik okulda anket
Evren 1.000 kişi olduğunda sonlu evren düzeltmesi devreye girer: sınırsız evren için n₀ = 384,15 iken gerekli örneklem 278'e iner; %10 kayıp payıyla 306 öğrenciye ulaşmak hedeflenmelidir.
Gerekli minimum örneklem: 278 · Sınırsız evren örneklemi (n₀): 384,15 · Sonlu evren düzeltmesi: Uygulandı (N = 1.000)
Hassas tahmin (%99, ±%3)
%99 güven düzeyi ve ±%3 hata payı gibi hassas bir tasarımda gerekli örneklem 1.844 katılımcıya çıkar (n₀ = 1.843,03); kesinlik arttıkça örneklem hızla büyür.
Gerekli minimum örneklem: 1.844 · Sınırsız evren örneklemi (n₀): 1.843,03 · Sonlu evren düzeltmesi: Uygulanmadı — evren sınırsız varsayıldı