Standart Sapma Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 17 Ağustos 2026

Standart sapma, verilerin ortalama etrafında ne kadar dağıldığını gösteren en yaygın istatistiksel ölçüdür. Düşük standart sapma değerlerin ortalamaya yakın kümelendiğini, yüksek standart sapma ise geniş bir aralığa yayıldığını gösterir.

Bu araç hem örneklem standart sapmasını (n−1 paydalı, araştırmalarda kullanılan) hem kitle standart sapmasını (n paydalı) hesaplar; ayrıca varyans, ortalama, medyan, çeyrekler ve değişim katsayısı gibi tüm betimleyici istatistikleri sunar.

Türkçe ondalık virgülü desteklenir (örn. 3,14). En az 2 değer gerekir.

Formül

Örneklem: s = √( Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) )
Kitle:    σ = √( Σ(xᵢ − μ)² / n )
Varyans = standart sapmanın karesi (s² veya σ²)

Elinizdeki veri bir örneklemse (araştırma verisi gibi) n−1 paydalı formül kullanılır; bu, kitle standart sapmasının yansız tahminini verir (Bessel düzeltmesi).

Nasıl Hesaplanır?

  1. Veri değerlerinizi kutuya yapıştırın — virgül, boşluk veya satır sonu ile ayrılabilir.
  2. Verinizin örneklem mi (n−1) yoksa tüm kitle mi (n) olduğunu seçin.
  3. Sonuç bölümünde standart sapma, varyans ve tüm betimleyici istatistikleri inceleyin.
  4. Yorum satırı, ortalama ± 1 standart sapma aralığını sade Türkçeyle açıklar.

Örnek Hesaplamalar

Sınav notlarının dağılımı

Beş öğrencinin notları 70, 75, 80, 85, 90 ise ortalama 80,00, örneklem varyansı 62,5000 ve örneklem standart sapması 7,9057 çıkar. Notlar ortalamadan yaklaşık 8 puan sapmaktadır.

Örneklem standart sapması (s): 7,9057 · Örneklem varyansı (s²): 62,5000 · Ortalama (x̄): 80,0000

Üretim ölçümleri (kitle)

Tüm değerler aynıysa (10, 10, 10, 10) sapma sıfırdır: veriler ortalamadan hiç sapmaz. Standart sapma 0, varyans 0 çıkar.

Kitle standart sapması (σ): 0,0000 · Kitle varyansı (σ²): 0,0000 · Ortalama (x̄): 10,0000

Türkçe ondalıklı veri

Virgüllü ondalık yazım desteklenir: 2,5 3,1 2,8 3,4 2,9 3,0 verisinin ortalaması 2,9500, örneklem standart sapması 0,3017 olarak bulunur.

Örneklem standart sapması (s): 0,3017 · Örneklem varyansı (s²): 0,0910 · Ortalama (x̄): 2,9500

Sıkça Sorulan Sorular

Örneklem ve kitle standart sapması arasındaki fark nedir?
Kitle standart sapması (σ) tüm evreni ölçtüğünüzde kullanılır ve kareler toplamı n'e bölünür. Örneklem standart sapması (s) evrenden alınan bir örneklemle çalışırken kullanılır ve n−1'e bölünür (Bessel düzeltmesi). Araştırma verilerinde neredeyse her zaman örneklem formülü doğrudur.
Standart sapma ne anlama gelir?
Verilerin ortalamadan ortalama ne kadar uzaklaştığını gösterir. Normal dağılımda değerlerin yaklaşık %68'i ortalama ± 1 standart sapma, %95'i ± 2 standart sapma aralığında yer alır.
Standart sapma ile varyans arasındaki ilişki nedir?
Varyans, sapmaların karelerinin ortalamasıdır; standart sapma varyansın kareköküdür. Standart sapma verinin kendi birimiyle ifade edildiği için yorumlaması daha kolaydır.
Standart sapma sıfır çıkabilir mi?
Evet — tüm değerler birbirine eşitse sapma sıfırdır. Negatif çıkamaz; kareköklü bir büyüklük olduğu için her zaman 0 veya pozitiftir.
Değişim katsayısı (CV) nedir?
Standart sapmanın ortalamaya oranıdır (yüzde olarak). Farklı birim veya ölçekteki veri setlerinin değişkenliğini karşılaştırmak için kullanılır; örneğin %10 CV'li bir seri, %25 CV'li bir seriden daha homojendir.
SPSS ile aynı sonucu verir mi?
Evet. SPSS, Excel (STDEV.S) ve R varsayılan olarak örneklem standart sapmasını (n−1) hesaplar; bu araçta 'Örneklem' seçiliyken sonuçlar birebir aynıdır.