t-Testi Hesaplama
t-testi (Student t-testi), ortalamalar arasındaki farkın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını sınayan parametrik bir hipotez testidir. Test istatistiği, gözlenen farkın standart hataya oranıdır: Fark, şans eseri beklenecek dalgalanmadan ne kadar büyükse t değeri o kadar büyür ve p değeri o kadar küçülür. Ön test–son test karşılaştırmaları, deney–kontrol desenleri ve bir ortalamanın ölçüt değerle karşılaştırılması tipik kullanım alanlarıdır.
Bu araç, ham veri gerektirmeden özet istatistiklerle (ortalama, standart sapma, n) çalışır: Tek örneklem modunda bir grubun ortalamasını sabit bir test değeriyle, bağımsız iki örneklem modunda iki ayrı grubun ortalamalarını karşılaştırır. Varyanslar eşit değilse Welch düzeltmesi uygulanabilir. Sonuçta t istatistiği, serbestlik derecesi, p değeri, Cohen d etki büyüklüğü ve teziniz için hazır APA biçiminde bulgular cümlesi üretilir.
t-Testinde Kabul Edilen Eşik Değerler
t-testi sonucu iki ölçüte göre değerlendirilir: p değeri farkın şansa bağlı olup olmadığını, Cohen d ise farkın pratik büyüklüğünü gösterir. Aşağıdaki sınırlar bu aracın karar ve yorum cümlelerinde kullandığı eşiklerdir.
- Anlamlılık düzeyi (α)
- 0,05
- Sosyal bilimlerdeki standart eşik; p < 0,05 ise fark istatistiksel olarak anlamlı kabul edilir. Araç kararını bu düzeye göre verir.
- Cohen d — ihmal edilebilir etki
- |d| < 0,20
- Fark anlamlı çıksa bile pratik karşılığı yok denecek kadar küçüktür
- Cohen d — küçük etki
- 0,20 – 0,50
- Ortalamalar arasındaki fark standart sapmanın beşte biri ile yarısı arasındadır
- Cohen d — orta etki
- 0,50 – 0,80
- Uygulamalı çalışmalarda anlamlı görülen tipik etki aralığı
- Cohen d — büyük etki
- |d| ≥ 0,80
- Fark standart sapmanın en az yüzde sekseni kadardır; gruplar belirgin biçimde ayrışır
- Welch düzeltmesi eşiği
- Levene p < 0,05
- Varyans homojenliği varsayımı reddedildiğinde ya da grup büyüklükleri eşit olmadığında Welch–Satterthwaite düzeltmeli sonuç raporlanır
Formül
Tek örneklem: t = (x̄ − μ₀) / (s / √n), sd = n − 1 Bağımsız (eşit varyans): t = (x̄₁ − x̄₂) / √( s²p · (1/n₁ + 1/n₂) ), sd = n₁ + n₂ − 2 s²p = [ (n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂² ] / (n₁ + n₂ − 2) Welch: t = (x̄₁ − x̄₂) / √( s₁²/n₁ + s₂²/n₂ ), sd = Welch–Satterthwaite Cohen d = fark / (birleştirilmiş) standart sapma
Varyanslar belirgin biçimde farklıyken (SPSS'te Levene testi p < 0,05) klasik birleştirilmiş formülü kullanmak yaygın bir hatadır; bu durumda Welch düzeltmeli sonuç raporlanmalıdır.
Nasıl Hesaplanır?
- Test türünü seçin: tek örneklem mi, bağımsız iki örneklem mi? (Ön test–son test için fark puanlarıyla tek örneklem, μ₀ = 0.)
- Özet istatistikleri girin: ortalama, standart sapma ve örneklem büyüklüğü (bağımsız testte her iki grup için).
- Bağımsız testte varyans varsayımını seçin; Levene testi p < 0,05 ise Welch düzeltmesini işaretleyin.
- Sonuç bölümünde t, serbestlik derecesi, p değeri ve Cohen d etki büyüklüğünü inceleyin.
- Yorum satırındaki APA biçimindeki bulgular cümlesini (ör. t(29) = 3,65; p = 0,001; d = 0,67) raporunuza aktarın.
Örnek Hesaplamalar
Tek örneklem: sınav ortalaması ölçütle karşılaştırma
30 öğrencinin sınav ortalaması 78, standart sapması 12; ölçüt değer 70. Sonuç: t(29) = 3,65; p = 0,001; d = 0,67. Fark anlamlıdır ve etki orta düzeydedir.
t istatistiği: 3,651 · Serbestlik derecesi (sd): 29 · p değeri (çift kuyruklu): p = 0,001
Bağımsız iki örneklem: deney–kontrol karşılaştırması
Deney grubu (n₁ = 25, x̄₁ = 82, s₁ = 8) ile kontrol grubu (n₂ = 25, x̄₂ = 76, s₂ = 9) karşılaştırıldığında t(48) = 2,49; p = 0,016; d = 0,70 bulunur: 6 puanlık fark anlamlıdır (orta etki).
t istatistiği: 2,491 · Serbestlik derecesi (sd): 48 · p değeri (çift kuyruklu): p = 0,016
Welch düzeltmeli test (varyanslar eşit değil)
Standart sapmaları belirgin farklı iki grupta (15 ve 8) Welch düzeltmesiyle t(61,07) = 2,56; p = 0,013; d = 0,57 bulunur; serbestlik derecesi ondalıklı çıkabilir.
t istatistiği: 2,564 · Serbestlik derecesi (sd): 61,07 · p değeri (çift kuyruklu): p = 0,013