Hacim Hesaplama

MatematikSon güncelleme: 17 Ağustos 2026

Hacim, üç boyutlu bir cismin kapladığı boşluğun ölçüsüdür. Küpte kenarın küpü, prizmada üç boyutun çarpımı, silindirde taban alanı çarpı yükseklik, kürede (4/3)πr³, konide ise silindirin üçte biri formülü kullanılır. Bu araç beş temel cismin hacmini tek ekranda hesaplar.

Hacimle birlikte cismin toplam yüzey alanı da hesaplanır — boyama, kaplama ve ambalaj hesaplarında gereken değer budur. Uzunlukları hangi birimle girerseniz hacim o birimin küpü (m³, cm³), yüzey alanı ise karesi cinsinden çıkar. 1 litrenin 1 dm³ (1.000 cm³) olduğunu hatırlayın: su deposu ve akvaryum hesapları için pratiktir.

Formül

Küp: V = a³, Yüzey = 6a²
Dikdörtgenler prizması: V = a × b × c, Yüzey = 2(ab + ac + bc)
Silindir: V = πr²h, Yüzey = 2πr(r + h)
Küre: V = (4/3)πr³, Yüzey = 4πr²
Koni: V = πr²h / 3, Yüzey = πr(r + ℓ), ℓ = √(r² + h²)

Koni hacminde 3'e bölmeyi unutmak en yaygın hatadır: koni, aynı taban ve yükseklikteki silindirin üçte biridir. Küre formüllerini karıştırmamak için hacimde r³, yüzey alanında r² olduğunu hatırlayın.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Hacmini hesaplamak istediğiniz cismi seçin.
  2. Cisme ait uzunlukları aynı birim cinsinden girin.
  3. Hacim (birim³) ve yüzey alanı (birim²) sonuçlarını okuyun.
  4. Litre karşılığı gerekiyorsa dm cinsinden girin: 1 dm³ = 1 litredir.

Örnek Hesaplamalar

Kenarı 3 birim olan küp

Kenarı 3 birim olan küpün hacmi 3³ = 27 birim³, yüzey alanı 6 × 3² = 54 birim²'dir. Kenarı dm cinsinden düşünürseniz bu küp 27 litre su alır.

Hacim: 27 birim³ · Yüzey alanı: 54 birim²

Silindir su deposu: r = 2, h = 5

Taban yarıçapı 2, yüksekliği 5 birim olan silindirin hacmi π × 2² × 5 ≈ 62,83 birim³; toplam yüzey alanı 2π × 2 × (2 + 5) ≈ 87,96 birim²'dir. Taban alanı da 12,57 birim² olarak verilir.

Hacim: 62,83 birim³ · Yüzey alanı: 87,96 birim² · Taban alanı: 12,57 birim²

Yarıçapı 3 olan küre

r = 3 için kürenin hacmi (4/3) × π × 3³ ≈ 113,10 birim³, yüzey alanı 4π × 3² ≈ 113,10 birim²'dir; çap 6 birim çıkar — r = 3'te hacim ile yüzey alanının sayıca eşit olması hoş bir rastlantıdır.

Hacim: 113,10 birim³ · Yüzey alanı: 113,10 birim² · Çap: 6 birim

Sıkça Sorulan Sorular

Hacim birimi nasıl belirlenir, litreye nasıl çevrilir?
Hacim, uzunluk biriminin küpüyle ifade edilir: metre girildiyse m³, santimetre girildiyse cm³ çıkar. Litre dönüşümü için 1 litre = 1 dm³ = 1.000 cm³ ve 1 m³ = 1.000 litre eşitlikleri kullanılır.
Koninin hacmi neden silindirin üçte biridir?
Aynı tabana ve yüksekliğe sahip bir koni, silindirin içine tam üç kez boşaltılabilir; bu integral hesabıyla da kanıtlanan kesin bir orandır. Bu yüzden koni formülü πr²h/3'tür ve 3'e bölmeyi unutmak sonucu üç kat büyütür.
Yüzey alanı hangi işlerde gerekir?
Bir cismin dışını kaplamak için gereken malzeme yüzey alanıyla hesaplanır: deponun boyanması, kutunun kartonu, balonun kumaşı gibi. İçine sığan miktar (su, kum, hava) ise hacimle bulunur; iki kavramı karıştırmamak önemlidir.
Silindirin yüzey alanı formülü nereden gelir?
Silindirin yüzeyi iki daire taban (2 × πr²) ile açılımı dikdörtgen olan yan yüzden (çevre × yükseklik = 2πrh) oluşur. Toplarsanız 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h) elde edilir.
Koninin ana doğrusu (ℓ) nedir?
Koninin tepe noktasından taban çemberine inen eğik uzunluktur ve Pisagor bağıntısıyla ℓ = √(r² + h²) olarak bulunur. Yan yüzey alanı πrℓ formülünde yükseklik değil ana doğru kullanılır; ikisini karıştırmak sık bir hatadır.
Kenar iki katına çıkarsa hacim kaç kat artar?
Hacim uzunluğun küpüyle orantılı olduğu için 2³ = 8 kat artar; yüzey alanı ise 2² = 4 kat büyür. Bu yüzden küçük bir boyut artışı, malzeme ve kapasite hesaplarını beklenenden çok daha fazla etkiler.