EBOB ve EKOK Hesaplama

MatematikSon güncelleme: 17 Ağustos 2026

EBOB (en büyük ortak bölen), verilen sayıların hepsini tam bölen en büyük sayıdır; EKOK (en küçük ortak kat) ise hepsinin katı olan en küçük sayıdır. Kesir sadeleştirmede EBOB, paydaları eşitlemede ve periyodik olayların çakışma zamanını bulmada EKOK kullanılır.

Bu araç ikiden fazla sayıyı da destekler: değerleri virgül, boşluk veya satır sonuyla ayırarak yapıştırmanız yeterlidir. Sonuçla birlikte her sayının asal çarpanlara ayrılışını, EBOB ve EKOK'un asal çarpan yapısını gösteren bir tablo sunar; iki sayı girildiğinde EBOB × EKOK = a × b sağlamasını da yapar.

En az 2, en çok 20 pozitif tam sayıyı virgül, boşluk veya satır ile ayırarak girin.

Formül

EBOB: ortak asal çarpanların EN KÜÇÜK üslüleri çarpılır
EKOK: tüm asal çarpanların EN BÜYÜK üslüleri çarpılır
İki sayı için: EBOB(a, b) × EKOK(a, b) = a × b
Öklid algoritması: EBOB(a, b) = EBOB(b, a mod b)

EBOB × EKOK = a × b eşitliği YALNIZCA iki sayı için geçerlidir; üç ve daha fazla sayıda bu sağlama kullanılamaz. Bir diğer sık hata, EBOB'da büyük üsleri almaktır: EBOB'da küçük, EKOK'ta büyük üsler seçilir.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Sayılarınızı kutuya girin — virgül, boşluk veya satır sonuyla ayırabilirsiniz.
  2. En az 2, en çok 20 pozitif tam sayı girdiğinizden emin olun.
  3. EBOB ve EKOK sonuçlarını okuyun; iki sayı girdiyseniz EBOB × EKOK sağlamasını yorumda görün.
  4. Tablodan her sayının ve sonuçların asal çarpanlara ayrılışını inceleyin.

Örnek Hesaplamalar

12 ve 18

12 = 2² × 3 ve 18 = 2 × 3² olduğundan EBOB küçük üslerle 2 × 3 = 6, EKOK büyük üslerle 2² × 3² = 36 bulunur. Sağlama: 6 × 36 = 216 = 12 × 18.

EBOB — en büyük ortak bölen: 6 · EKOK — en küçük ortak kat: 36 · Girilen sayı adedi: 2

Üç sayı: 4, 6 ve 8

4 = 2², 6 = 2 × 3, 8 = 2³ için üçünü de bölen en büyük sayı EBOB = 2'dir; üçünün ortak katlarının en küçüğü EKOK = 2³ × 3 = 24'tür.

EBOB — en büyük ortak bölen: 2 · EKOK — en küçük ortak kat: 24 · Girilen sayı adedi: 3

Otobüs kalkış problemi: 15, 25 ve 35

15, 25 ve 35 dakikada bir kalkan üç otobüs birlikte kalktıktan sonra EKOK(15, 25, 35) = 525 dakika sonra yeniden aynı anda kalkar. Bu sayıların EBOB'u 5'tir.

EBOB — en büyük ortak bölen: 5 · EKOK — en küçük ortak kat: 525 · Girilen sayı adedi: 3

Sıkça Sorulan Sorular

EBOB nasıl hesaplanır?
Sayılar asal çarpanlarına ayrılır ve yalnızca ORTAK asal çarpanların en küçük üslüleri çarpılır. Örneğin 12 = 2² × 3 ve 18 = 2 × 3² için ortak çarpanlar 2 ve 3'tür; küçük üslerle 2¹ × 3¹ = 6 bulunur. İki sayıda Öklid algoritması (kalanlı bölme) daha hızlı bir yoldur.
EKOK nasıl hesaplanır?
Sayıların asal çarpanlarına ayrılışında görülen TÜM asal çarpanların en büyük üslüleri çarpılır. 12 = 2² × 3 ve 18 = 2 × 3² için 2² × 3² = 36 elde edilir. Pratikte EKOK(a, b) = a × b / EBOB(a, b) formülü de kullanılır.
EBOB ve EKOK hangi problemlerde kullanılır?
EBOB tipik olarak 'eşit parçalara ayırma' problemlerinde kullanılır: farklı uzunluktaki kumaşları eşit ve en büyük parçalara kesmek gibi. EKOK ise 'yeniden buluşma' problemlerinde geçer: farklı aralıklarla tekrarlayan olayların (otobüs, zil, yanıp sönen ışık) aynı ana denk gelmesi gibi.
Aralarında asal sayılar ne demektir?
EBOB'u 1 olan sayılara aralarında asal denir; örneğin 8 ve 15 tek başlarına asal olmadıkları hâlde aralarında asaldır. Aralarında asal iki sayının EKOK'u doğrudan çarpımlarına eşittir.
EBOB × EKOK = a × b eşitliği her zaman geçerli midir?
Yalnızca İKİ sayı için geçerlidir. Üç ve daha fazla sayıda bu eşitlik genellikle bozulur: örneğin 4, 6, 8 için EBOB × EKOK = 2 × 24 = 48 iken çarpım 192'dir. Araç bu nedenle sağlamayı sadece iki sayı girildiğinde gösterir.
EBOB, sayıların en küçüğünden büyük olabilir mi?
Hayır. EBOB her sayıyı böldüğü için en küçük sayıdan büyük olamaz; en fazla ona eşit olur (küçük sayı diğerlerini bölüyorsa). Benzer şekilde EKOK, en büyük sayıdan küçük olamaz.