Asal Sayı Hesaplama

MatematikSon güncelleme: 17 Ağustos 2026

Asal sayı, 1'den büyük olup yalnızca 1'e ve kendisine bölünebilen tam sayıdır: 2, 3, 5, 7, 11... Asal olmayan (bileşik) her sayı ise asal çarpanların tek türlü çarpımı olarak yazılabilir; buna aritmetiğin temel teoremi denir.

Bu araç girdiğiniz sayının asal olup olmadığını kesin bir bölme testiyle belirler; bileşik sayılar için asal çarpanlara ayrılışı üslü gösterimle verir. Ayrıca tüm pozitif bölenlerini listeler (ilk 24 tanesi), bölen sayısını hesaplar ve sayıdan sonra gelen ilk asal sayıyı bulur. 1 trilyona kadar olan sayılarla çalışır.

2 ile 1.000.000.000.000 (1 trilyon) arasında bir tam sayı girin.

Formül

Asallık testi: n, 2'den √n'e kadar hiçbir asala bölünmüyorsa asaldır
Aritmetiğin temel teoremi: n = p₁ᵃ × p₂ᵇ × ... (tek türlü)
Bölen sayısı = (a + 1) × (b + 1) × ... (üslerin birer fazlasının çarpımı)

n'nin asal olup olmadığını anlamak için n'e kadar tüm sayıları denemek gerekmez; √n'e kadar denemek yeterlidir. Çünkü √n'den büyük bir bölenin eşi mutlaka √n'den küçüktür. 1'in asal sayılmadığı da sık unutulur.

Nasıl Hesaplanır?

  1. 2 ile 1 trilyon arasında bir tam sayı girin.
  2. Sonuçta sayının asal mı bileşik mi olduğunu görün.
  3. Bileşik sayılarda asal çarpanlara ayrılışı ve bölen listesini inceleyin.
  4. Bölen sayısını ve sayıdan sonra gelen ilk asalı öğrenin.

Örnek Hesaplamalar

97 asal mı?

97 asaldır: karekökünden küçük asalların (iki, üç, beş, yedi) hiçbiri onu bölmez. Bölenleri yalnızca 1 ve 97 olmak üzere 2 tanedir. Kendisinden sonra gelen ilk asal 101'dir.

Asal mı?: Evet — 97 bir asal sayıdır · Asal çarpanlara ayrılışı: 97 (kendisi asal) · Bölen sayısı: 2

360'ın çarpanları

360 bileşiktir ve 2³ × 3² × 5 olarak ayrılır. Bölen sayısı üslerin birer fazlasının çarpımıdır: (3+1) × (2+1) × (1+1) = 24 bölen. Sonraki asal sayı 367'dir.

Asal mı?: Hayır — 360 bileşik sayıdır · Asal çarpanlara ayrılışı: 2³ × 3² × 5 · Bölen sayısı: 24

1001 çarpanlara ayrılır mı?

İlk bakışta asal gibi görünen 1.001 aslında 7 × 11 × 13 çarpımıdır; 1, 7, 11, 13, 77, 91, 143 ve 1.001 olmak üzere 8 böleni vardır. Sonraki asal 1.009'dur.

Asal mı?: Hayır — 1.001 bileşik sayıdır · Asal çarpanlara ayrılışı: 7 × 11 × 13 · Bölen sayısı: 8

Sıkça Sorulan Sorular

Asal sayı nedir, 1 neden asal değildir?
Asal sayı, tam olarak iki pozitif böleni (1 ve kendisi) olan sayıdır. 1'in tek böleni vardır, bu yüzden asal sayılmaz. Bu bir ayrıntı değil zorunluluktur: 1 asal sayılsaydı asal çarpanlara ayırmanın tekliği bozulurdu (6 = 2 × 3 = 1 × 2 × 3 = ...).
Bir sayının asal olduğu nasıl anlaşılır?
Sayı, √n'e kadar olan asallara sırayla bölünür; hiçbiri tam bölmüyorsa sayı asaldır. Örneğin 97 için √97 ≈ 9,8 olduğundan yalnızca 2, 3, 5, 7 denenir. Bu araç aynı yöntemin hızlandırılmış hâlini kullanır ve 1 trilyona kadar kesin sonuç verir.
En büyük asal sayı nedir?
En büyük asal yoktur; asalların sonsuz olduğu Öklid tarafından yaklaşık 2300 yıl önce kanıtlanmıştır. Bilinen en büyük asallar milyonlarca basamaklı Mersenne asallarıdır ve dağıtık bilgisayar projeleriyle bulunur.
Bölen sayısı çarpanlara ayrılıştan nasıl bulunur?
n = p₁ᵃ × p₂ᵇ × ... ise bölen sayısı (a+1) × (b+1) × ... olur; çünkü her bölen, her asal çarpandan 0 ile üssü arasında bir kuvvet seçilerek kurulur. Örneğin 360 = 2³ × 3² × 5 için 4 × 3 × 2 = 24 bölen vardır.
Çift asal sayı var mıdır?
Tek çift asal 2'dir; diğer bütün çift sayılar 2'ye bölündüğü için bileşiktir. Bu yüzden 2, asalların hem ilki hem de tek çift üyesidir.
Asal sayılar günlük hayatta nerede kullanılır?
Modern şifrelemenin (RSA gibi) temelinde, çok büyük iki asalın çarpımını çarpanlarına ayırmanın hesaplama açısından zor olması yatar. İnternet bankacılığından mesajlaşma uygulamalarına kadar güvenli iletişim asal sayılara dayanır.