Çapraz Tablo Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Çapraz tablo (kontenjans tablosu), iki kategorik değişkenin birlikte dağılımını satır ve sütunlara yerleştirerek gösteren temel özet tablosudur. Anket verisinde "cinsiyete göre tercih", klinik veride "gruba göre sonuç" gibi soruların yanıtı önce bu tabloda okunur; SPSS'in Crosstabs, R'nin table() ve Excel'in özet tablo çıktısının yaptığı iş budur.

Bu araç yalnızca frekansları dizmekle kalmaz: her hücre için beklenen frekansı, satır yüzdesini, sütun yüzdesini ve genel yüzdeyi hesaplar; ardından ki-kare bağımsızlık testini çalıştırıp χ², serbestlik derecesi, p değeri, kritik değer, Cramér V etki büyüklüğü ve hangi hücrenin farkı yarattığını gösteren düzeltilmiş artıkları birlikte verir. Beklenen frekansı 5'in altına düşen hücre varsa uyarı üretilir.

Her satıra bir satır kategorisinin hücre frekanslarını yazın. Satırın başına "Etiket:" ekleyerek kategoriye ad verebilirsiniz. Frekanslar negatif olmayan tam sayı olmalıdır.
Virgülle ayırın. Boş bırakırsanız "Sütun 1, Sütun 2, …" kullanılır.
Satır yüzdesi, satır kategorileri arasındaki dağılım farkını karşılaştırmak için en yaygın seçimdir.
Yanlış pozitif riskini belirler. Sosyal bilimlerde yaygın seçim %5'tir.

Çapraz Tablo ve Ki-Kare Formülleri

Beklenen frekans:     Bᵢⱼ = (nᵢ. × n.ⱼ) / N
Satır yüzdesi:        %satır = nᵢⱼ / nᵢ. × 100
Sütun yüzdesi:        %sütun = nᵢⱼ / n.ⱼ × 100
Genel yüzde:          %genel = nᵢⱼ / N × 100
Ki-kare:              χ² = Σᵢ Σⱼ (nᵢⱼ − Bᵢⱼ)² / Bᵢⱼ
Serbestlik derecesi:  sd = (r − 1)(c − 1)
Düzeltilmiş artık:    zᵢⱼ = (nᵢⱼ − Bᵢⱼ) / √[Bᵢⱼ(1 − nᵢ./N)(1 − n.ⱼ/N)]
Cramér V:             V = √[χ² / (N · min(r − 1, c − 1))]

Standartlaştırılmış artık (nᵢⱼ − Bᵢⱼ)/√Bᵢⱼ ile düzeltilmiş artık karıştırılmamalıdır: yalnızca düzeltilmiş artık yaklaşık standart normal dağılır ve ±1,96 eşiğiyle yorumlanabilir. SPSS Crosstabs çıktısındaki "Adjusted Residual" satırı budur.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Çapraz tablonuzun her satırını ayrı bir satır olarak yazın; hücre frekanslarını virgül veya boşlukla ayırın.
  2. Satır kategorisine ad vermek için satırın başına "Kadın:" gibi bir etiket ekleyin; sütun adlarını ise ikinci kutuya virgülle yazın.
  3. Tabloda görmek istediğiniz yüzdeyi seçin: karşılaştırma yapacaksanız satır yüzdesi, bileşim gösterecekseniz sütun yüzdesi uygundur.
  4. Sonuç tablosunda her hücrenin gözlenen ve beklenen frekansını karşılaştırın; farkın hangi hücreden geldiğini düzeltilmiş artık satırından okuyun.
  5. χ², sd, p ve Cramér V'yi birlikte raporlayın; p değeri anlamlı olsa bile etki büyüklüğü küçükse ilişki pratikte önemsiz olabilir.
  6. Beklenen frekans uyarısı çıkarsa kategorileri birleştirin, örneklemi büyütün ya da 2×2 tabloda Fisher kesin testine geçin.

Örnek Hesaplamalar

Cinsiyet × ürün tercihi (2×2)

100 kişilik örneklemde tüm beklenen frekanslar 25,00'tir. χ²(1) = 4,00, p = 0,046 ve Cramér V = 0,200 (zayıf ilişki) bulunur; kritik değer 3,841 olduğundan sonuç α = 0,05 düzeyinde anlamlıdır. Kadınların %60,0'ı A ürününü, erkeklerin %60,0'ı B ürününü seçmiştir ve her hücrenin düzeltilmiş artığı ±2,00'dir.

Tablo boyutu: 2 × 2 · Toplam gözlem (N): 100 · Ki-kare istatistiği (χ²): 4,000

Eğitim düzeyi × sigara kullanımı (3×2)

Üç eğitim düzeyinde 50'şer kişi, toplam N = 150 gözlem vardır. χ²(2) = 9,375, p = 0,009 ve Cramér V = 0,250 çıkar; kritik değer 5,991 olduğundan ilişki anlamlıdır. En güçlü sapma Üniversite × İçiyor hücresindedir (düzeltilmiş artık 2,89): bu grupta sigara içen sayısı beklenenden fazladır.

Tablo boyutu: 3 × 2 · Toplam gözlem (N): 150 · Ki-kare istatistiği (χ²): 9,375

Küçük örneklemde beklenen frekans uyarısı (3×3)

N = 67 gözlemde χ²(4) = 2,381, p = 0,666 ve Cramér V = 0,133 bulunur; kritik değer 9,488 olduğundan ilişki anlamlı değildir. En küçük beklenen frekans 2,51 olduğu ve 9 hücrenin 2'sinde (%22) beklenen frekans 5'in altında kaldığı için araç uyarı üretir: bu tabloda p değeri yalnızca yaklaşıktır.

Tablo boyutu: 3 × 3 · Toplam gözlem (N): 67 · Ki-kare istatistiği (χ²): 2,381

Sıkça Sorulan Sorular

Çapraz tabloda satır yüzdesi mi sütun yüzdesi mi kullanmalıyım?
Kural şudur: yüzdeler, karşılaştırmak istediğiniz grupların tanımlandığı yönde alınır. Cinsiyete göre tercih farkını inceliyorsanız satırlar cinsiyet olmalı ve satır yüzdesi kullanılmalıdır; böylece her cinsiyetin kendi içindeki dağılımı %100'e tamamlanır. Yanlış yönde alınan yüzde, tamamen farklı ve çoğu zaman yanıltıcı bir hikâye anlatır.
Düzeltilmiş artık nedir ve nasıl yorumlanır?
Düzeltilmiş artık, bir hücrenin gözlenen frekansının beklenenden kaç standart hata uzakta olduğunu gösterir ve yaklaşık standart normal dağılır. Mutlak değeri 1,96'yı aşan hücreler %5 düzeyinde beklenenden farklıdır; pozitif değer beklenenden fazla, negatif değer beklenenden az gözlem demektir. Anlamlı çıkan bir ki-kare testinde farkın kaynağını bulmanın en pratik yolu budur.
Beklenen frekans 5'in altına düşerse ne yapmalıyım?
Geleneksel kural, beklenen frekansı 5'in altında olan hücrelerin toplam hücrelerin %20'sini geçmemesi ve hiçbirinin 1'in altına inmemesidir. Bu koşul sağlanmıyorsa benzer kategorileri birleştirin, örneklemi büyütün ya da 2×2 tablolarda Fisher kesin testini kullanın. Daha büyük tablolarda Monte Carlo simülasyonuyla p değeri üretmek de bir seçenektir.
Cramér V ile phi katsayısı arasındaki fark nedir?
Phi katsayısı yalnızca 2×2 tablolarda tanımlıdır ve φ = √(χ²/N) ile hesaplanır. Cramér V bunun genellemesidir: V = √(χ²/(N·min(r−1, c−1))) ile her boyuttaki tabloya uygulanır ve 2×2 tabloda phi ile aynı değeri verir. Yaygın eşikler 0,10 zayıf, 0,30 orta, 0,50 güçlü ilişkidir; ancak bu eşikler serbestlik derecesine göre değişebilir.
Sonuçlar SPSS Crosstabs çıktısıyla aynı mı?
Evet. Gözlenen frekans, beklenen frekans, satır/sütun/genel yüzdeler, Pearson ki-kare, serbestlik derecesi, asimptotik p değeri, düzeltilmiş artıklar ve Cramér V aynı formüllerle üretilir. Tek fark, SPSS'in 2×2 tablolarda ek olarak Yates süreklilik düzeltmesi de raporlamasıdır; bu araç düzeltmesiz Pearson χ² değerini verir, çünkü Yates düzeltmesi günümüzde gereğinden fazla muhafazakâr bulunmaktadır.
Aynı kişilerden alınan öncesi-sonrası ölçümlerde bu tabloyu kullanabilir miyim?
Tabloyu betimsel olarak kurabilirsiniz ama ki-kare testini uygulayamazsınız. Ki-kare bağımsızlık testi her gözlemin yalnızca bir hücrede sayılmasını gerektirir; eşleştirilmiş ölçümlerde bu varsayım ihlal edilir. 2×2 tasarımda McNemar testi, daha büyük tablolarda Stuart-Maxwell veya Bowker testi kullanılmalıdır.
Ki-kare anlamlı çıktı ama Cramér V çok küçük; sonucu nasıl raporlarım?
Bu durum büyük örneklemlerde sıkça görülür: N büyüdükçe χ² de büyür ve çok küçük farklar bile istatistiksel olarak anlamlı hale gelir. Doğru raporlama, p değeriyle birlikte etki büyüklüğünü ve satır yüzdelerindeki fiilî farkı vermektir. İlişki istatistiksel olarak anlamlı, ancak pratik olarak önemsiz diyebilirsiniz.