Ki-Kare Testi Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 17 Ağustos 2026

Ki-kare (χ²) bağımsızlık testi, iki kategorik değişken arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki bulunup bulunmadığını sınayan, Karl Pearson tarafından geliştirilmiş parametrik olmayan bir hipotez testidir. Çapraz tablodaki gözlenen frekanslar, değişkenler bağımsız olsaydı ortaya çıkması gereken beklenen frekanslarla karşılaştırılır; fark büyüdükçe χ² büyür ve bağımsızlık hipotezi zayıflar.

Bu araç, her satırına bir grubun (kategorinin) frekanslarını yapıştırdığınız çapraz tablodan χ² istatistiğini, serbestlik derecesini, p değerini ve ilişkinin gücünü gösteren Cramér V katsayısını hesaplar; beklenen frekans tablosunu üretir ve 5'in altında beklenen frekans varsa sizi uyarır. Anket ve tez verisi analiz eden araştırmacılar için tasarlanmıştır.

Çapraz tablonun her satırını ayrı bir satıra yazın; hücre frekanslarını virgül veya boşlukla ayırın. En az 2 satır ve 2 sütun gerekir.

Formül

Beklenen frekans: B = (Satır Toplamı × Sütun Toplamı) / N
χ² = Σ (Gözlenen − Beklenen)² / Beklenen
Serbestlik derecesi: sd = (satır sayısı − 1) × (sütun sayısı − 1)
Cramér V = √( χ² / (N × min(satır − 1, sütun − 1)) )

En yaygın hata, hücrelere frekans (sayım) yerine yüzde veya ortalama girmektir; ki-kare yalnızca sayımlara uygulanır. Ayrıca beklenen frekansı 5'in altında kalan hücre oranı %20'yi aşarsa test güvenilirliğini yitirir.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Çapraz tablonuzun her satırını ayrı bir satır olarak kutuya yazın; hücre frekanslarını virgül veya boşlukla ayırın.
  2. Hesapla düğmesine basın: χ², serbestlik derecesi, p değeri ve Cramér V anında hesaplanır.
  3. Beklenen frekans tablosunu inceleyin; 5'in altında beklenen frekans varsa araç sizi uyarır.
  4. p değerine göre karar verin: p < 0,05 ise değişkenler arasında anlamlı ilişki vardır.
  5. Yorum satırındaki hazır bulgu cümlesini (χ², sd, N, p, V) tezinizin bulgular bölümünde kullanın.

Örnek Hesaplamalar

Cinsiyet ve ürün tercihi (2×2)

100 kişilik örneklemde kadınların 30'u A, 20'si B ürününü; erkeklerin 20'si A, 30'u B ürününü seçti. Sonuç: χ²(1, N = 100) = 4,00, p = 0,046, Cramér V = 0,20 (zayıf ilişki). Tüm beklenen frekanslar 25,00 olduğundan test koşulları sağlanır; p < 0,05 olduğundan cinsiyet ile ürün tercihi arasında anlamlı bir ilişki vardır.

Ki-kare istatistiği (χ²): 4,000 · Serbestlik derecesi (sd): 1 · p değeri (iki yönlü): p = 0,046

Eğitim düzeyi ve sigara kullanımı (3×2)

Üç eğitim düzeyinde sigara içen/içmeyen frekansları girildiğinde (toplam N = 150) sonuç χ²(2, N = 150) = 9,38, p = 0,009, V = 0,25 çıkar. p < 0,05 olduğundan eğitim düzeyi ile sigara kullanımı ilişkilidir; Cramér V'ye göre ilişki zayıf düzeydedir.

Ki-kare istatistiği (χ²): 9,375 · Serbestlik derecesi (sd): 2 · p değeri (iki yönlü): p = 0,009

Anlamlı olmayan sonuç (2×3)

İki grubun üç kategoriye dağılımı neredeyse eşitse test anlamlı çıkmaz: χ²(2, N = 120) = 0,35, p = 0,840, V = 0,05. p ≥ 0,05 olduğundan bağımsızlık hipotezi reddedilemez; değişkenler arasında ilişki bulunamamıştır.

Ki-kare istatistiği (χ²): 0,349 · Serbestlik derecesi (sd): 2 · p değeri (iki yönlü): p = 0,840

Sıkça Sorulan Sorular

Ki-kare testi hangi verilere uygulanır?
Yalnızca kategorik (nominal ya da sıralı) değişkenlere ve frekans (sayım) verilerine uygulanır. Cinsiyet, meslek grubu, evet/hayır yanıtları gibi kategorilere düşen kişi sayıları analiz edilir. Yaş, gelir, test puanı gibi sürekli değişkenler için t-testi, ANOVA veya korelasyon analizi kullanılmalıdır.
Beklenen frekans 5'in altındaysa ne yapmalıyım?
Üç seçenek vardır: benzer kategorileri birleştirerek hücre sayısını azaltmak, örneklemi büyütmek ya da 2×2 tablolarda ki-kare yerine Fisher kesin testini kullanmak. Yaygın kural, beklenen frekansı 5'in altında olan hücrelerin tüm hücrelerin %20'sini aşmaması ve hiçbir hücrede 1'in altına düşmemesidir.
Ki-kare sonucu APA formatında nasıl raporlanır?
Standart gösterim χ²(sd, N = toplam) = değer, p = ..., V = ... biçimindedir; örneğin χ²(1, N = 100) = 4,00, p = 0,046, V = 0,20. Bu aracın yorum satırı bu cümleyi otomatik üretir. p değerinin yanında etki büyüklüğünün (Cramér V) raporlanması güncel APA önerisidir.
Cramér V nedir, nasıl yorumlanır?
Cramér V, ki-kare testindeki ilişkinin gücünü 0 ile 1 arasında ölçen etki büyüklüğüdür. Yaygın eşikler: 0,10'un altı ihmal edilebilir, 0,10–0,29 zayıf, 0,30–0,49 orta, 0,50 ve üzeri güçlü ilişki. Büyük örneklemlerde küçücük farklar bile anlamlı çıkabildiğinden p değeri tek başına yeterli değildir; V mutlaka birlikte raporlanmalıdır.
Bağımsızlık testi ile uyum iyiliği testi arasındaki fark nedir?
Bağımsızlık testi, aynı örneklemde ölçülen iki kategorik değişkenin ilişkili olup olmadığını çapraz tablo üzerinden sınar; bu araç bu testi hesaplar. Uyum iyiliği testi ise tek bir değişkenin gözlenen dağılımının kuramsal bir dağılıma (örneğin eşit dağılıma) uyup uymadığını inceler. Homojenlik testi de farklı popülasyonlarda dağılımın aynılığını sınar; hesabı bağımsızlık testiyle aynıdır.
Tekrarlı ölçümlerde (öncesi–sonrası) ki-kare kullanılabilir mi?
Hayır. Ki-kare bağımsızlık testi her katılımcının yalnızca bir hücrede sayılmasını gerektirir. Aynı kişiler iki kez ölçüldüyse (örneğin eğitim öncesi ve sonrası görüş) 2×2 tasarımda McNemar testi kullanılır. Gözlem bağımsızlığı ihlal edilirse p değeri geçersiz olur.