Fisher Kesin Testi Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Fisher kesin testi, 2×2 çapraz tablodaki iki değişkenin bağımsız olup olmadığını yaklaşık bir dağılıma başvurmadan, doğrudan olasılık hesabıyla sınar. Satır ve sütun toplamları sabit tutulduğunda tablonun alabileceği bütün biçimlerin hipergeometrik olasılıkları tek tek hesaplanır ve gözlenen tablo kadar ya da ondan daha uç olan tabloların olasılıkları toplanır.

Ki-kare testi χ² dağılımına dayanan bir YAKLAŞIMDIR ve beklenen frekanslar küçüldükçe bozulur; Fisher testi ise her örneklem büyüklüğünde geçerlidir. Bu araç kesin p değerinin yanında gözlenen tablonun olasılığını, tek kuyruk p değerlerini, odds oranını güven aralığıyla ve aynı tablonun ki-kare (Pearson ve Yates) sonuçlarını yan yana vererek küçük örneklemde neden Fisher gerektiğini sayılarla gösterir.

Birinci grupta ilgilenilen sonucun görüldüğü denek sayısı.
Birinci grupta sonucun görülmediği denek sayısı.
İkinci grupta ilgilenilen sonucun görüldüğü denek sayısı.
İkinci grupta sonucun görülmediği denek sayısı.
Aralığın gerçek parametreyi kapsama olasılığı.
Yanlış pozitif riskini belirler. Sosyal bilimlerde yaygın seçim %5'tir.

Fisher Kesin Testi Formülleri

Tablo:            [a  b; c  d],  N = a + b + c + d
Hipergeometrik:   P(A = i) = C(a+b, i) · C(c+d, a+c−i) / C(N, a+c)
Destek:           max(0, (a+c) − (c+d)) ≤ i ≤ min(a+b, a+c)
Çift kuyruk:      p = Σ P(A = i),  P(A = i) ≤ P(gözlenen) olan tüm i için
Sol kuyruk:       p = P(A ≤ a)      Sağ kuyruk: p = P(A ≥ a)
Odds oranı:       OR = (a·d) / (b·c)
SE(ln OR):        √(1/a + 1/b + 1/c + 1/d)
OR güven aralığı: exp(ln OR ± z · SE)

Çift kuyruklu p, "gözlenen tablodan daha olası olmayan tüm tablolar" (minimum olabilirlik / Irwin) yöntemiyle hesaplanır; R'nin fisher.test uygulamasıyla aynıdır. Tek kuyruklu p değerlerinin iki katını almak, tablo simetrik değilse yanlış sonuç verir.

Nasıl Hesaplanır?

  1. 2×2 tablonuzun dört hücresini girin: a ve b birinci grubun, c ve d ikinci grubun sonuç var/yok sayılarıdır.
  2. Odds oranı için güven düzeyini, karar için anlamlılık düzeyini seçin.
  3. Çift kuyruklu kesin p değerini okuyun; yön hipoteziniz önceden belirlenmişse ilgili tek kuyruk değerini kullanın.
  4. Ki-kare karşılaştırma satırlarına bakın: en küçük beklenen frekans 5'in altındaysa Pearson χ² p değeri güvenilmezdir, kesin p esas alınmalıdır.
  5. Odds oranını ve güven aralığını birlikte raporlayın; aralık 1'i içeriyorsa etki istatistiksel olarak anlamlı değildir.
  6. Hipergeometrik dağılım grafiğinde koyu çubuklar çift kuyruklu p'ye giren tabloları gösterir; bu, p değerinin nasıl oluştuğunu görsel olarak açıklar.

Örnek Hesaplamalar

Küçük örneklemde belirgin fark

İki grupta 10'ar denek var; birinci grupta 1, ikinci grupta 8 kişide sonuç görülmüş. Fisher kesin çift kuyruklu p = 0,005 ile fark anlamlıdır; sol kuyruk p = 0,003 ve gözlenen tablonun olasılığı 0,00268'dir. Odds oranı 0,028 (%95 GA: 0,002 – 0,367). En küçük beklenen frekans 4,50 olduğu için ki-kare yaklaşımı koşulu sağlanmaz: Pearson χ² aynı veride p = 0,002 verir.

Kesin p değeri (çift kuyruk): p = 0,005 · Karar: Anlamlı · Sol kuyruk p — P(a ≤ gözlenen): p = 0,003

Büyük tabloda Fisher ile ki-kare örtüşür

100 kişilik tabloda tüm beklenen frekanslar 25,00'tir. Fisher kesin p = 0,071, Pearson χ² p = 0,046 ve Yates düzeltmeli p = 0,072 çıkar; beklenen frekans koşulu sağlandığı için üç yöntem birbirine yakındır. Odds oranı 2,250 (%95 GA: 1,011 – 5,008).

Kesin p değeri (çift kuyruk): p = 0,071 · Karar: Anlamlı değil · Sol kuyruk p — P(a ≤ gözlenen): p = 0,986

Sıfır hücreli tablo

Birinci grupta hiç olay görülmemiş. Kesin p = 0,014 ile fark anlamlıdır; sıfır hücre kesin testi bozmaz. Odds oranı ise tanımsız olacağı için Haldane-Anscombe düzeltmesiyle 0,040 olarak hesaplanır (%95 GA: 0,002 – 0,827).

Kesin p değeri (çift kuyruk): p = 0,014 · Karar: Anlamlı · Sol kuyruk p — P(a ≤ gözlenen): p = 0,007

Sıkça Sorulan Sorular

Fisher kesin testini ne zaman ki-kare yerine kullanmalıyım?
Klasik kural, herhangi bir hücrenin beklenen frekansı 5'in altındaysa Fisher testine geçmektir. Günümüzde birçok kaynak daha ileri gider ve 2×2 tablolarda örneklem büyüklüğüne bakılmaksızın kesin testi önerir; hesaplama maliyeti artık önemsizdir. Büyük örneklemlerde iki yöntem zaten neredeyse aynı p değerini verir, dolayısıyla kesin testi kullanmanın bir zararı yoktur.
Çift kuyruklu p neden tek kuyruğun tam iki katı değil?
Hipergeometrik dağılım genellikle simetrik değildir. Çift kuyruklu p, gözlenen tablodan daha olası olmayan bütün tabloların olasılıklarını toplayarak hesaplanır; bu, tek kuyruk değerinin iki katından küçük de büyük de olabilir. Tek kuyruklu p'yi ikiyle çarpmak yaygın ama hatalı bir kısayoldur.
Fisher testi 2×2'den büyük tablolara uygulanabilir mi?
Evet, genelleştirilmiş Fisher-Freeman-Halton kesin testi r×c tablolarda kullanılabilir; ancak olası tablo sayısı hızla arttığı için hesap ağırlaşır ve genellikle Monte Carlo yaklaşımı tercih edilir. Bu araç yalnızca 2×2 tabloyu hesaplar; daha büyük tablolar için çapraz tablo aracındaki ki-kare testine bakın ve beklenen frekans uyarısını dikkate alın.
Sonucu makalede nasıl raporlamalıyım?
Testin adını, kuyruk sayısını ve kesin p değerini yazın: "Fisher kesin testi, çift kuyruklu p = 0,006". Örneklem küçük olduğu için etki büyüklüğünü de ekleyin; odds oranını güven aralığıyla birlikte vermek standarttır. Serbestlik derecesi Fisher testinde raporlanmaz, çünkü test bir dağılım yaklaşımına dayanmaz.
Yates süreklilik düzeltmesi Fisher testinin yerini tutar mı?
Hayır. Yates düzeltmesi ki-kare istatistiğini kesin teste yaklaştırmak için geliştirilmiştir, ancak çoğu durumda fazla muhafazakâr davranır ve gerçek anlamlılığı gizler. Kesin p değerini doğrudan hesaplayabiliyorken düzeltilmiş yaklaşımı kullanmanın bir gerekçesi yoktur; bu araç Yates değerini yalnızca karşılaştırma amacıyla gösterir.
Eşleştirilmiş verilerde Fisher testi kullanılır mı?
Kullanılmaz. Fisher testi de ki-kare gibi gözlemlerin bağımsız olmasını gerektirir. Aynı deneklerin öncesi-sonrası ölçümleri ya da eşleştirilmiş vaka-kontrol tasarımı söz konusuysa McNemar testi (küçük örneklemde binom kesin sürümü) kullanılmalıdır.
R ve SPSS ile aynı sonucu alır mıyım?
Çift kuyruklu p değeri R'nin fisher.test ve Python'un scipy.stats.fisher_exact fonksiyonlarıyla aynıdır; SPSS Crosstabs'ın "Exact Sig. (2-sided)" satırı da aynı değeri verir. Odds oranında küçük bir fark görebilirsiniz: R koşullu maksimum olabilirlik tahminini raporlar, bu araç ve SPSS ise örneklem odds oranını (a·d)/(b·c) verir.