Ki-Kare Uygunluk Testi Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Ki-kare uygunluk iyiliği testi (goodness-of-fit), tek bir kategorik değişkenin gözlenen dağılımının kuramsal bir beklenen dağılıma uyup uymadığını sınar. "Zar hilesiz mi?", "Doğumlar haftanın günlerine eşit mi dağılıyor?", "Örneklemimizin il dağılımı nüfus dağılımına uyuyor mu?" gibi soruların yanıtı bu testtir.

Bu araç gözlenen frekansları ve isteğe bağlı beklenen oranları alarak χ² istatistiğini, serbestlik derecesini, p değerini, seçtiğiniz α için kritik değeri ve Cohen w etki büyüklüğünü hesaplar. Ayrıca hangi kategorinin uyumsuzluğu yarattığını gösteren standartlaştırılmış ve düzeltilmiş artıkları üretir, beklenen frekans varsayımını denetler ve gözlenen-beklenen karşılaştırma grafiğini çizer.

Her kategoriye düşen gözlem sayısını virgül, boşluk veya alt alta yazın. En az 2 kategori gerekir; değerler negatif olmayan sayımlar olmalıdır.
Virgülle ayırın. Boş bırakırsanız "Kategori 1, Kategori 2, …" kullanılır.
Oran (1, 1, 2), yüzde (25, 25, 50) veya doğrudan frekans girebilirsiniz; toplam gözlenen toplamla orantılı biçimde ölçeklenir. Ondalıklı değerleri boşlukla veya alt alta yazın.
Yanlış pozitif riskini belirler. Sosyal bilimlerde yaygın seçim %5'tir.

Ki-Kare Uygunluk İyiliği Formülleri

Beklenen (eşit):      Eᵢ = n / k
Beklenen (oranlı):    Eᵢ = n · pᵢ,  Σpᵢ = 1
Test istatistiği:     χ² = Σᵢ (Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ
Serbestlik derecesi:  sd = k − 1
p değeri:             p = P(χ²₍sd₎ ≥ χ²gözlenen)
Kritik değer:         χ²₍1−α, sd₎
Standart artık:       rᵢ = (Oᵢ − Eᵢ) / √Eᵢ
Düzeltilmiş artık:    zᵢ = (Oᵢ − Eᵢ) / √[Eᵢ(1 − Eᵢ/n)]
Etki büyüklüğü:       w = √(χ² / n)

Beklenen değerler oran ya da yüzde olarak girildiğinde gözlenen toplamla orantılı biçimde ölçeklenir; böylece "1, 1, 2" ile "25, 25, 50" aynı sonucu verir. Yalnızca düzeltilmiş artık yaklaşık standart normal dağılır ve ±1,96 eşiğiyle yorumlanabilir.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Her kategoriye düşen gözlem sayısını (frekansları) kutuya yazın; yüzde değil sayım girin.
  2. İsterseniz kategori adlarını virgülle ayırarak ekleyin; tablo ve grafikler bu adlarla etiketlenir.
  3. Beklenen dağılımınız eşit değilse oranları (1, 1, 2) veya yüzdeleri (25, 25, 50) ikinci kutuya girin; boş bırakırsanız eşit dağılım varsayılır.
  4. Anlamlılık düzeyini seçip χ², sd, p ve kritik değeri okuyun: χ² kritik değeri aşıyorsa uyum reddedilir.
  5. Cohen w değerine bakarak sapmanın pratik büyüklüğünü değerlendirin; p değeri tek başına yeterli değildir.
  6. Düzeltilmiş artık sütununda ±1,96'yı aşan kategorileri işaretleyin: uyumsuzluğun kaynağı bunlardır.

Örnek Hesaplamalar

Zarın hilesiz olup olmadığı

120 atışta altı yüzün beklenen frekansı 20,000'dir. χ²(5) = 2,0000, p = 0,849 ve kritik değer 11,0705 olduğundan zarın hilesiz olduğu hipotezi reddedilemez. Cohen w = 0,1291 ile sapma küçük düzeydedir; hiçbir kategorinin düzeltilmiş artığı ±1,96 sınırını aşmaz.

Ki-kare istatistiği (χ²): 2,0000 · Serbestlik derecesi (sd): 5 · p değeri (sağ kuyruk): p = 0,849

Eşit olmayan beklenen oranlar

120 kişilik örneklem, önceki yılın %50-%30-%20 dağılımıyla karşılaştırılıyor. Beklenen frekanslar 60,000 – 36,000 – 24,000'e ölçeklenir; χ²(2) = 0,3583, p = 0,836 ile dağılımın değiştiğine dair kanıt bulunamaz. Cohen w = 0,0546 ile etki ihmal edilebilir düzeydedir.

Ki-kare istatistiği (χ²): 0,3583 · Serbestlik derecesi (sd): 2 · p değeri (sağ kuyruk): p = 0,836

Beklenen frekans varsayımının ihlali

18 gözlemin 5 kategoriye dağılımında beklenen frekans 3,600'dür; beş kategorinin tamamında 5'in altında kaldığı için araç varsayım uyarısı verir. χ²(4) = 9,7778 ve p = 0,044 ile sonuç α = 0,05 düzeyinde anlamlıdır, ancak χ² kritik değere (9,4877) çok yakın olduğundan bu p değeri yalnızca yaklaşıktır ve kesin çok terimli test tercih edilmelidir.

Ki-kare istatistiği (χ²): 9,7778 · Serbestlik derecesi (sd): 4 · p değeri (sağ kuyruk): p = 0,044

Sıkça Sorulan Sorular

Uygunluk testi ile bağımsızlık testi arasındaki fark nedir?
Uygunluk testi tek bir kategorik değişkenin gözlenen dağılımını kuramsal bir dağılımla karşılaştırır; serbestlik derecesi k − 1'dir. Bağımsızlık testi ise aynı örneklemde ölçülen iki kategorik değişkenin ilişkili olup olmadığını çapraz tablo üzerinden sınar ve serbestlik derecesi (r−1)(c−1) olur. Formül aynı görünse de sorular tamamen farklıdır.
Beklenen oranları nasıl girmeliyim?
Üç biçim de kabul edilir: oran (1, 1, 2), yüzde (25, 25, 50) veya doğrudan beklenen frekans (30, 30, 60). Girilen değerlerin toplamı gözlenen toplamdan farklıysa araç orantılı biçimde ölçekler ve bunu size bildirir. Boş bırakırsanız tüm kategoriler eşit varsayılır.
Beklenen frekans 5'in altına düşerse ne olur?
χ² dağılımı bir yaklaşımdır ve küçük beklenen frekanslarda bozulur. Geleneksel kural, beklenen frekansların tamamının 1'in üzerinde olması ve 5'in altında kalanların oranının %20'yi geçmemesidir. Koşul sağlanmazsa benzer kategorileri birleştirin, örneklemi büyütün ya da kesin çok terimli test / Monte Carlo simülasyonu kullanın.
Hangi kategorinin uyumsuzluk yarattığını nasıl bulurum?
Düzeltilmiş artık sütununa bakın. Bu değer yaklaşık standart normal dağıldığı için mutlak değeri 1,96'yı aşan kategoriler %5 düzeyinde beklenenden farklıdır; pozitif değer beklenenden fazla, negatif değer beklenenden az gözlem anlamına gelir. χ² katkısı sütunu ise hangi kategorinin test istatistiğini şişirdiğini gösterir.
Cohen w değerini nasıl yorumlarım?
w = √(χ²/n) ile hesaplanır ve örneklem büyüklüğünden arındırılmış sapma ölçüsüdür. Cohen'in eşikleri 0,10 küçük, 0,30 orta, 0,50 büyük etkidir. Büyük örneklemlerde p değeri neredeyse her zaman anlamlı çıkacağından, gerçek sapmanın önemli olup olmadığına w ile karar verilir; güç analizinde de bu değer kullanılır.
SPSS, R ve Excel'de aynı sonucu nasıl alırım?
SPSS'te Analyze > Nonparametric Tests > Legacy Dialogs > Chi-Square yolu aynı χ² ve p değerini verir. R'de chisq.test(c(18, 22, 16, 24, 20, 20)) ya da beklenen oranlar için chisq.test(x, p = c(...)) kullanılır. Excel'de KİKARE.TEST (CHISQ.TEST) doğrudan p değerini, KİKARE.TERS.SAĞK ise kritik değeri döndürür.
Sürekli bir değişkenin normal dağılıma uygunluğunu bu testle sınayabilir miyim?
Teknik olarak veriyi sınıflara ayırıp uygulayabilirsiniz, ancak önerilmez: sonuç seçtiğiniz sınıf sayısına göre değişir ve kestirilen parametreler için serbestlik derecesini elle düşürmeniz gerekir. Normallik için Shapiro-Wilk, Anderson-Darling veya Kolmogorov-Smirnov testleri çok daha güçlüdür.