Etki Büyüklüğü Dönüştürücü Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Etki büyüklükleri farklı ailelerden gelir: ortalama farkı ailesinden Cohen d, ilişki ailesinden korelasyon r, kategorik veriden odds oranı, varyans ailesinden Cohen f ve eta kare. Bunlar aynı olguyu farklı ölçeklerde anlatır ve birbirine çevrilebilir. Meta-analizlerde farklı desenlerle yürütülmüş çalışmaları tek bir ölçekte birleştirmenin yolu da bu dönüşümlerden geçer.

Bu araç hangi ölçüyü elinizde tutuyorsanız onu girmenizi ister ve diğerlerinin tamamını üretir: d ↔ r, d ↔ odds oranı, d ↔ Cohen f ve f ↔ η². Her ölçünün yanında kendi ölçeğine ait yorum etiketini (ihmal edilebilir / küçük / orta / büyük), ayrıca üstünlük oranı U₃, ortak dil etki büyüklüğü ve dağılım örtüşmesi gibi sezgisel karşılıkları verir; referans değerlerden oluşan bir dönüşüm tablosuyla da nerede durduğunuzu gösterir.

Girilen değer diğer tüm ölçülere çevrilir; ara birim olarak Cohen d kullanılır.
Seçtiğiniz ölçünün sayısal değeri. r için −0,999 ile 0,999; odds oranı için pozitif bir sayı; η² için 0 ile 0,999 arası.

Etki Büyüklüğü Dönüşüm Formülleri

d → r:        r = d / √(d² + 4)
r → d:        d = 2r / √(1 − r²)
d → OR:       ln(OR) = d · π / √3   (π/√3 ≈ 1,8138)
OR → d:       d = ln(OR) · √3 / π
d → f:        f = d / 2
f → d:        d = 2f
f → η²:       η² = f² / (1 + f²)
η² → f:       f = √(η² / (1 − η²))
r ile η²:     η² = r² = d² / (d² + 4)
Sezgisel:     U₃ = Φ(d),  CLES = Φ(d/√2),  OVL = 2·Φ(−|d|/2)

Dönüşümler ara birim olarak Cohen d üzerinden yapılır. d ↔ r formülündeki 4 katsayısı eşit grup büyüklüğü, d ↔ OR dönüşümü ise lojistik dağılım varsayımına dayanır; her ikisi de yaklaşıktır.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Elinizde hangi etki büyüklüğü varsa listeden onu seçin: Cohen d, korelasyon r, odds oranı, Cohen f veya eta kare.
  2. Değeri girin; ondalık ayırıcı olarak virgül kullanabilirsiniz. Odds oranı için pozitif, r için −1 ile 1 arasında bir sayı gerekir.
  3. Sonuçta her ölçünün yanındaki yorum etiketine bakın: aynı etki, farklı ölçeklerde farklı sayılarla ama aynı büyüklük sınıfıyla ifade edilir.
  4. Güç analizi yapacaksanız Cohen f değerini, meta-analiz yapacaksanız ln(OR) veya Hedges g ölçeğini kullanın.
  5. Dönüşüm tablosundan referans değerleri (d = 0,20 · 0,50 · 0,80) inceleyerek kendi değerinizin nereye düştüğünü görün.
  6. Grup büyüklükleri belirgin biçimde dengesizse d ↔ r dönüşümünün varsayımını dikkate alın; notlardaki düzeltmeyi uygulayın.

Örnek Hesaplamalar

Orta büyüklükte bir Cohen d değerini çevirme

Cohen'in orta etki eşiği olan d = 0,50; korelasyon ölçeğinde r = 0,2425, odds oranı ölçeğinde 2,4766 ve Cohen f ölçeğinde 0,2500 değerine karşılık gelir. Açıklanan değişkenlik η² = 0,0588, yani yalnızca %5,9'dur: "orta" bir etkinin bile toplam değişkenliğin ne kadar küçük bir bölümünü açıkladığını gösterir. Üstünlük oranı U₃ = %69,1, dağılım örtüşmesi %80,3'tür.

Cohen d: 0,5000 · Korelasyon katsayısı (r): 0,2425 · Odds oranı (OR): 2,4766

Korelasyondan Cohen d'ye

r = 0,30 gibi orta düzey bir korelasyon, iki grup karşılaştırması ölçeğine çevrildiğinde d = 2·0,30 / √(1 − 0,09) = 0,6290 olur; bu Cohen ölçeğinde orta bir etkidir. Aynı etki odds oranı olarak 3,1294, Cohen f olarak 0,3145 ve η² olarak 0,0900 (yani %9,0 açıklanan değişkenlik) biçiminde ifade edilir; üstünlük oranı U₃ = %73,5'tir.

Cohen d: 0,6290 · Korelasyon katsayısı (r): 0,3000 · Odds oranı (OR): 3,1294

Odds oranından etki büyüklüğü

Epidemiyolojik bir çalışmadaki OR = 2,5 değeri ln(2,5) = 0,9163 üzerinden d = 0,5052 değerine çevrilir; Chen ölçeğinde küçük-orta sınırında bir etkidir. Karşılık gelen korelasyon r = 0,2449, Cohen f = 0,2526 ve η² = 0,0600'dür. Ortak dil etki büyüklüğü %64,0, dağılım örtüşmesi ise %80,1 çıkar.

Cohen d: 0,5052 · Korelasyon katsayısı (r): 0,2449 · Odds oranı (OR): 2,5000

Sıkça Sorulan Sorular

Etki büyüklüklerini birbirine çevirmek güvenli mi?
Dönüşümler kesin eşitlikler değil, belirli varsayımlar altında geçerli yaklaşımlardır: d ↔ r eşit grup büyüklüğü, d ↔ OR ise lojistik dağılım varsayar. Orta büyüklükteki etkilerde hata payı küçüktür ve meta-analizlerde rutin olarak kullanılır. Uç değerlerde (|d| > 3, OR > 20) sapma belirginleşir; bu durumda dönüştürülmüş değeri kesin bir sayı gibi değil, kaba bir eşleştirme olarak raporlayın.
d = 0,50 neden r = 0,24 gibi küçük bir değere denk geliyor?
İki ölçek farklı sorulara yanıt verir: d, farkı standart sapma birimiyle ölçer ve üst sınırı yoktur; r ise ilişkiyi −1 ile 1 arasına sıkıştırır ve iki değişkenin ortak değişkenliğine bakar. d büyüdükçe r artışı yavaşlar çünkü r asimptotik olarak 1'e yaklaşır. Bu yüzden "orta" eşikler de farklıdır: d için 0,50, r için 0,30.
Cohen f ile Cohen d arasındaki ilişki nedir?
Eşit büyüklükteki iki grup için f = d / 2 eşitliği geçerlidir; bu yüzden d = 0,20/0,50/0,80 eşikleri f ölçeğinde 0,10/0,25/0,40 olur. İkiden çok gruplu ANOVA desenlerinde bu basit eşitlik geçmez; f, grup ortalamalarının standart sapmasının hata standart sapmasına oranı olarak tanımlanır ve η² üzerinden hesaplanır. G*Power'da ANOVA güç analizi f değeri ister.
Odds oranını Cohen d'ye çevirirken hangi formül kullanılıyor?
Hasselblad ve Hedges'in (1995) yaygın olarak kabul edilen dönüşümü kullanılır: d = ln(OR) · √3 / π. Buradaki π/√3 ≈ 1,8138 çarpanı, standart lojistik dağılımın standart sapmasıdır ve ikili sonucun altında sürekli, lojistik dağılımlı bir eğilim değişkeni bulunduğu varsayımından gelir. Risk oranı (RR) için aynı formül geçerli değildir; önce OR'ye çevirmek gerekir.
η² ile r² gerçekten aynı mı?
Sayısal olarak evet: her ikisi de bağımlı değişkendeki açıklanan değişkenliğin oranıdır ve iki gruplu tasarımda η² = r² = d² / (d² + 4) eşitliği tam olarak sağlanır. Kavramsal fark, r²'nin yalnızca doğrusal ilişkiyi ölçmesi, η²'nin ise kategorik bir faktörün doğrusal olmayan etkisini de yakalayabilmesidir. Çok gruplu desenlerde η², gösterge değişkenlerle kurulan regresyonun R²'sine eşittir.
Dönüştürülmüş değeri makalede nasıl raporlamalıyım?
Hem özgün ölçüyü hem de dönüştürülmüş değeri, dönüşüm formülüyle birlikte verin: "OR = 2,50 (d = 0,51'e karşılık gelir; Hasselblad & Hedges dönüşümü)". Yalnızca dönüştürülmüş değeri raporlamak okuyucunun özgün analizi yeniden üretmesini engeller. Meta-analizlerde tüm çalışmaları ortak ölçeğe çevirdikten sonra hangi dönüşümün kullanıldığı yöntem bölümünde açıkça belirtilmelidir.
Etki büyüklüğü negatif olabilir mi?
d, r ve ln(OR) işaretlidir ve etkinin yönünü taşır; η², f ve odds oranı ise işaretsizdir (OR için yön, 1'in altında mı üstünde mi olduğuyla belirlenir). Bu yüzden η² veya f'den d'ye dönerken yönü araç değil siz eklersiniz: hangi grubun lehine olduğunu metinde belirtmezseniz bilgi kaybolur. Karşılaştırma yönünü tüm çalışma boyunca sabit tutmak en güvenli yaklaşımdır.