Eta Kare Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Eta kare (η²), bağımlı değişkendeki toplam değişkenliğin ne kadarının bağımsız değişken tarafından açıklandığını gösterir. ANOVA tablosunda F ve p değeri yalnızca "fark var mı?" sorusuna yanıt verir; η² ise "bu fark ne kadar büyük?" sorusunun yanıtıdır ve regresyondaki R² ile aynı mantıkta okunur.

Bu araç ANOVA çıktınızdaki kareler toplamlarından (SS_etki, SS_hata, isteğe bağlı SS_toplam) veya yalnızca F ile serbestlik derecelerinden η², kısmi η², ω² ve ε² değerlerini birlikte hesaplar; aralarındaki farkı açıklar, hangisinin raporlanması gerektiğini söyler ve etkinin toplam değişkenlik içindeki payını çubuk grafikle gösterir. Çok faktörlü desenlerde kısmi η² ile η² arasındaki farkın neden büyük olabildiğini de sonuç ekranında görürsünüz.

ANOVA tablosunun tamamı elinizdeyse kareler toplamını seçin; makalede sadece "F(2, 27) = 6,28" yazıyorsa ikinci seçenek yeterlidir.
ANOVA tablosunda ilgilendiğiniz faktörün (gruplar arası) kareler toplamı.
Grup içi / artık (residual, error) kareler toplamı.
Tek yönlü ANOVA'da boş bırakın. Çok faktörlü desende diğer etkiler de toplama girdiği için bu değeri mutlaka girin.
Tek yönlü ANOVA'da grup sayısı − 1.
Tek yönlü ANOVA'da N − k (toplam gözlem − grup sayısı).
Yanlış pozitif riskini belirler. Sosyal bilimlerde yaygın seçim %5'tir.

ANOVA Etki Büyüklüğü Formülleri

Eta kare:        η²  = SS_etki / SS_toplam
Kısmi eta kare:  η²ₚ = SS_etki / (SS_etki + SS_hata)
Omega kare:      ω²  = (SS_etki − df₁·MS_hata) / (SS_toplam + MS_hata)
Epsilon kare:    ε²  = (SS_etki − df₁·MS_hata) / SS_toplam
F ile:           η²ₚ = (F·df₁) / (F·df₁ + df₂)
F ile omega:     ω²  = df₁·(F − 1) / (df₁·(F − 1) + N),   N = df₁ + df₂ + 1
Cohen f:         f   = √(η² / (1 − η²))
Ortalama kare:   MS  = SS / df,   F = MS_etki / MS_hata

Tek yönlü ANOVA'da SS_toplam = SS_etki + SS_hata olduğu için η² ile kısmi η² eşitlenir. Çok faktörlü desenlerde diğer faktörlerin kareler toplamı da SS_toplam içinde yer aldığından iki ölçü ayrışır.

Nasıl Hesaplanır?

  1. ANOVA tablonuzdan ilgilendiğiniz etkinin kareler toplamını (SS_etki) ve hata kareler toplamını (SS_hata) girin.
  2. Desen çok faktörlüyse (iki yönlü ANOVA, etkileşim terimi vb.) SS_toplam alanını mutlaka doldurun; boş bırakırsanız araç tek yönlü desen varsayar.
  3. Etkinin ve hatanın serbestlik derecelerini yazın: tek yönlü ANOVA'da df₁ = k − 1, df₂ = N − k.
  4. Elinizde yalnızca "F(2, 27) = 6,28" gibi bir rapor satırı varsa giriş biçimini F değerine çevirip F, df₁ ve df₂ değerlerini girin.
  5. Sonuçta η², kısmi η² ve ω² değerlerini birlikte okuyun; küçük örneklemde ω²'nin η²'den ne kadar düştüğüne bakın.
  6. Katkı grafiğinden etkinin toplam değişkenlik içindeki payını görün ve raporunuzda F, p ile etki büyüklüğünü birlikte verin.

Örnek Hesaplamalar

Tek yönlü ANOVA çıktısından η²

Üç grup ve 30 gözlemli tek yönlü ANOVA: MS_hata = 7,84 ve F(2, 27) = 6,278; p = 0,006 ile sonuç anlamlıdır. η² = 98,4 / 310 = 0,3174, yani toplam değişkenliğin %31,7'si gruplar arasındaki farkla açıklanır. Yanlılığı düzeltilmiş ω² = 0,2603 ve Cohen f = 0,6819 çıkar; η²'nin ω²'den yüksek olması küçük örneklemdeki abartmayı gösterir.

Eta kare (η²): 0,3174 · Kısmi eta kare (η²ₚ): 0,3174 · Omega kare (ω²): 0,2603

İki yönlü ANOVA'da η² ile kısmi η² farkı

SS_toplam (360,80), SS_etki + SS_hata toplamından 135,10 birim büyük olduğu için desen çok faktörlüdür. Aynı etki için η² = 45,20 / 360,80 = 0,1253 iken kısmi η² = 45,20 / 225,70 = 0,2003 çıkar; kısmi değer belirgin biçimde büyüktür. F(1, 36) = 9,015 ve p = 0,005 bulunur; hangi η² türünün raporlandığı belirtilmezse etki büyüklüğü ciddi biçimde yanlış okunur.

Eta kare (η²): 0,1253 · Kısmi eta kare (η²ₚ): 0,2003 · Omega kare (ω²): 0,1099

Yalnızca F ve serbestlik derecelerinden

Makalede yalnızca "F(3, 76) = 4,35" yazıyorsa etki büyüklüğü yine hesaplanabilir: kısmi η² = (4,35·3) / (4,35·3 + 76) = 0,1465, ω² = 0,1116 ve Cohen f = 0,4144 bulunur. p = 0,007 ile anlamlı olan bu sonuç, orta-büyük sınırında bir etkiye karşılık gelir; örtük toplam gözlem sayısı N = 80'dir.

Eta kare (η²): 0,1465 · Kısmi eta kare (η²ₚ): 0,1465 · Omega kare (ω²): 0,1116

Sıkça Sorulan Sorular

Eta kare ile kısmi eta kare arasındaki fark nedir?
İkisi de aynı payı (SS_etki) kullanır, paydaları farklıdır: η² paydaya toplam kareler toplamını koyar, kısmi η² ise yalnızca ilgili etki ile hata kareler toplamını. Tek yönlü ANOVA'da bu iki payda aynı olduğu için değerler eşittir. Çok faktörlü desende kısmi η² diğer faktörlerin değişkenliğini paydadan çıkardığı için daima daha büyüktür ve tüm etkilerin kısmi η² toplamı 1'i aşabilir.
Hangisini raporlamalıyım: η², kısmi η² yoksa ω²?
Tek yönlü desende η² (kısmi η² ile aynı değerdir) yeterlidir. Çok faktörlü desende SPSS varsayılan olarak kısmi η² verir ve alan yazında bu yaygındır, ancak farklı desenlerden gelen etkileri karşılaştırırken η² daha adildir. Örneklem küçükse (grup başına 20'nin altı) ω² raporlamak en dürüst seçimdir; hangi ölçüyü verdiğinizi metinde açıkça yazın.
Omega kare neden eta kareden küçük çıkıyor?
η², örneklemdeki gözlenen değişkenliğin oranıdır ve hata varyansının bir kısmını da etkiye mal ettiği için kitle etkisini sistematik olarak abartır. ω², hata ortalama karesini formülden düşerek bu yanlılığı düzeltir ve kitle değerinin yansıza yakın tahminini verir. Aradaki fark örneklem küçüldükçe ve etki zayıfladıkça büyür; çok küçük etkilerde ω² negatif bile çıkabilir, bu durumda sıfır kabul edilir.
η² değeri kaçtan sonra büyük sayılır?
Cohen'in eşiklerine göre 0,01 küçük, 0,06 orta, 0,14 büyük etkidir; bunlar sırasıyla f = 0,10, 0,25 ve 0,40 değerlerine karşılık gelir. Bu sınırlar mutlak değildir: psikolojide 0,06'lık bir etki dikkate değerken, iyi kontrol edilmiş deneysel bir çalışmada 0,14 sıradan olabilir. Değeri kendi alanınızdaki tipik büyüklüklerle karşılaştırın.
SPSS ve R'da bu değerleri nasıl alırım?
SPSS'te Univariate/One-Way ANOVA penceresinde Options → "Estimates of effect size" seçeneği kısmi η² sütununu ekler; SPSS ω² vermez, elle hesaplanır. R'da rstatix::anova_test() varsayılan olarak η²ₚ (ges/pes), effectsize paketi ise eta_squared(), omega_squared() ve epsilon_squared() fonksiyonlarını güven aralıklarıyla birlikte sunar. Bu araçtaki formüller aynı sonuçları üretir.
Etki anlamlı çıkmadıysa η² raporlamalı mıyım?
Evet, mutlaka. Anlamsız bir sonuç "etki yok" demek değildir; η² ve güven aralığı, çalışmanın etkiyi görebilecek kadar duyarlı olup olmadığını gösterir. Anlamsız ama η² = 0,12 çıkan bir sonuç, örneklemin yetersiz olduğuna işaret eder ve meta-analizler için değerli bilgidir.
η² ile R² aynı şey midir?
Tek yönlü ANOVA'da evet: η², grup değişkenini gösterge (dummy) değişkenlerle kurulan regresyon modelinin R²'siyle sayısal olarak aynıdır. Fark, ANOVA'nın kategorik bir faktörle çalışması ve η²'nin doğrusal olmayan ilişkileri de yakalayabilmesidir; Pearson r²'si yalnızca doğrusal ilişkiyi ölçer. Düzeltilmiş R² ile ω² de aynı yanlılık düzeltme mantığını paylaşır.