Belirlilik Katsayısı (R²) Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Belirlilik katsayısı R², bağımlı değişkendeki toplam değişkenliğin yüzde kaçının model tarafından açıklandığını gösterir. Toplam kareler toplamı SST, açıklanan (regresyon) kısım SSR ile açıklanamayan (artık) kısım SSE'ye ayrılır; R² = SSR/SST oranıdır ve 0 ile 1 arasında değer alır. 0,72 gibi bir değer, Y'deki değişkenliğin %72'sinin yordayıcılarla açıklandığı anlamına gelir.

Bu araç girdiğiniz veriden R²'yi, yordayıcı sayısına göre cezalandırılmış düzeltilmiş R²'yi ve tahminin standart hatasını (SEE) hesaplar; kareler toplamı ayrıştırmasını ve regresyon ANOVA tablosunu (KT, sd, KO, F, p) eksiksiz gösterir. Tek yordayıcılı modellerde R² ile korelasyon katsayısı r arasındaki ilişkiyi de sayısal olarak kurar, böylece iki ölçünün nasıl birbirine dönüştüğünü görürsünüz.

Açıklanmak istenen değişkenin gözlem değerleri.
Tek yordayıcı yazarsanız basit regresyonun R²'si (r'nin karesi) hesaplanır; birden çok satır yazarsanız çoklu belirlilik katsayısı bulunur.
Yanlış pozitif riskini belirler. Sosyal bilimlerde yaygın seçim %5'tir.

Belirlilik Katsayısı Formülleri

Toplam:        SST = Σ(yᵢ − ȳ)²
Regresyon:     SSR = Σ(ŷᵢ − ȳ)²
Artık:         SSE = Σ(yᵢ − ŷᵢ)²
Ayrıştırma:    SST = SSR + SSE
Belirlilik:    R² = SSR / SST = 1 − SSE / SST
Düzeltilmiş:   R²_düz = 1 − (1 − R²)·(n − 1)/(n − k − 1)
Std. hata:     SEE = √[ SSE / (n − k − 1) ]
ANOVA:         F = (SSR / k) / (SSE / (n − k − 1)) ,  sd = k , n − k − 1
Tek yordayıcı: R² = r²  (r: Pearson korelasyon katsayısı)
Çok yordayıcı: R = √R² = corr(y, ŷ)

SST = SSR + SSE eşitliği yalnızca sabit terimli en küçük kareler modellerinde geçerlidir. Sabitsiz (orijinden geçen) regresyonda bu ayrıştırma bozulur ve R² farklı tanımlanır; yazılımların sabitsiz R² değerleri karşılaştırılabilir değildir.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Bağımlı değişkenin (Y) gözlem değerlerini üst alana yapıştırın.
  2. Yordayıcı alanına her satıra bir değişken yazın; tek satır yazarsanız basit regresyonun R²'si, birden çok satır yazarsanız çoklu belirlilik katsayısı hesaplanır.
  3. Anlamlılık düzeyini seçin; F testinin kararı bu düzeye göre verilir.
  4. SST = SSR + SSE ayrıştırmasını ve pasta grafiğini inceleyerek açıklanan payı görün.
  5. R² ile düzeltilmiş R²'yi karşılaştırın: aradaki fark büyükse model gözlem sayısına göre fazla yordayıcı taşıyor demektir.
  6. ANOVA tablosundaki F ve p değerleriyle modelin bütün olarak anlamlı olup olmadığına karar verin; SEE değerini tahmin hatasının pratik büyüklüğü olarak raporlayın.

Örnek Hesaplamalar

Tek yordayıcı: çalışma saati ile sınav puanı

SST = 1.049,67 değerinin 425,90'ı model tarafından açıklanır, 623,77'si artık olarak kalır: R² = 0,4057 (%40,6), düzeltilmiş R² = 0,3463 ve SEE = 7,8979'dur. F(1, 10) = 6,828 ve p = 0,026 ile model anlamlıdır; tek yordayıcı olduğu için r = 0,6370 ve r² = R² eşitliği sağlanır.

Belirlilik katsayısı (R²): 0,4057 (%40,6) · Düzeltilmiş R²: 0,3463 · R² − düzeltilmiş R² farkı: 0,0594

İki yordayıcı: R² artıyor, düzeltilmiş R² asıl ölçüt

Devamsızlık ikinci yordayıcı olarak eklendiğinde model Y'deki değişkenliğin %97,2'sini açıklar: R² = 0,9717, düzeltilmiş R² = 0,9655 ve aradaki fark yalnızca 0,0063'tür — iki değer birlikte arttığı için artış gerçek bir katkıdan gelmektedir. Artık kareler toplamı 29,66'ya, tahminin standart hatası 1,8152'ye iner; model F(2, 9) = 154,780 ile p < 0,001 düzeyinde anlamlıdır ve çoklu korelasyon R = √R² = 0,9858'dir.

Belirlilik katsayısı (R²): 0,9717 (%97,2) · Düzeltilmiş R²: 0,9655 · R² − düzeltilmiş R² farkı: 0,0063

Şişmiş R²: küçük örneklem, çok yordayıcı

Y ile gerçek bir ilişkisi olmayan dört yordayıcı 7 gözleme uygulandığında R² = 0,5000 (%50,0) ile makul görünen bir değer çıkar: SST = 83,43'ün 41,71'i yalnızca yordayıcı sayısı sayesinde açıklanmış görünür. Oysa düzeltilmiş R² -0,5001'e düşer ve aradaki 1,0001'lik fark cezanın büyüklüğünü gösterir. Artık serbestlik derecesi 2'ye indiği için F(4, 2) = 0,500 ve p = 0,750 ile model anlamlı bile değildir: yüksek R² tek başına iyi model anlamına gelmez.

Belirlilik katsayısı (R²): 0,5000 (%50,0) · Düzeltilmiş R²: -0,5001 · R² − düzeltilmiş R² farkı: 1,0001

Sıkça Sorulan Sorular

R² kaç olursa iyi sayılır?
Evrensel bir eşik yoktur; kabul edilebilir düzey alana göre değişir. Fizik ve mühendislik ölçümlerinde 0,90'ın altı düşük sayılabilirken, insan davranışını konu alan çalışmalarda 0,20–0,30 düzeyindeki R² değerleri değerli bulunur. Cohen'in yaygın kullanılan sınıflamasına göre 0,02 küçük, 0,13 orta, 0,26 ve üzeri büyük etkidir.
Yordayıcı sayısı arttıkça R² neden şişer?
En küçük kareler yöntemi, artık kareler toplamını (SSE) mümkün olan en küçük değere indirir. Modele yeni bir sütun eklendiğinde çözüm kümesi genişler, dolayısıyla SSE asla artamaz; R² = 1 − SSE/SST olduğu için R² de asla azalamaz. Tamamen rastgele üretilmiş bir değişken bile şansa bağlı küçük bir örüntü yakalayarak R²'yi bir miktar yükseltir. Uç durumda k = n − 1 yordayıcıyla R² = 1 olur ve model tüm noktalardan geçer — ama hiçbir şey öğrenilmemiştir. Bu yüzden model karşılaştırmasında R² değil, yordayıcı sayısını cezalandıran düzeltilmiş R² kullanılır.
Düzeltilmiş R² nasıl hesaplanır ve neden negatif olabilir?
R²_düz = 1 − (1 − R²)·(n − 1)/(n − k − 1) formülüyle hesaplanır; her ek yordayıcı paydayı küçülterek cezayı artırır. Model neredeyse hiçbir şey açıklamıyorsa (R² sıfıra çok yakınsa) bu ifade negatif çıkabilir. Negatif düzeltilmiş R², yordayıcıların Y hakkında ortalamadan daha az bilgi verdiği anlamına gelir ve modelin tümüyle gözden geçirilmesi gerektiğini gösterir.
R² ile korelasyon katsayısı r arasındaki ilişki nedir?
Tek yordayıcılı basit regresyonda R², Pearson korelasyon katsayısının karesine eşittir: r = 0,64 ise R² = 0,41'dir. Çoklu regresyonda ise belirlilik katsayısı, çoklu korelasyon katsayısının karesidir: R = corr(y, ŷ), yani gözlenen değerlerle model tahminleri arasındaki korelasyon ve gözlenen Y ile tahmin edilen ŷ arasındaki korelasyona eşittir. R her zaman pozitiftir, oysa r ilişkinin yönünü işaretiyle taşır.
Tahminin standart hatası (SEE) ne işe yarar?
SEE = √[SSE/(n − k − 1)] tahminlerin ortalama sapma büyüklüğüdür ve Y ile aynı birimdedir. R² oransal bir ölçü olduğu için “model iyi” dese bile tahmin hatası pratikte kabul edilemez büyüklükte olabilir. Yaklaşık olarak gözlemlerin %68'i regresyon doğrusunun ±1 SEE, %95'i ±2 SEE bandında yer alır.
Yüksek R² modelin doğru olduğunu gösterir mi?
Hayır. R² yalnızca uyumun sıkılığını ölçer; modelin biçiminin doğru olduğunu, varsayımların sağlandığını veya ilişkinin nedensel olduğunu göstermez. Eğrisel bir ilişkiye doğru zorlanan doğrusal model de yüksek R² verebilir; birkaç uç gözlem R²'yi yapay olarak yükseltebilir. Artık grafiği denetlenmeden R² yorumlanmamalıdır.
ANOVA tablosundaki F testi neyi sınar?
H₀: tüm eğim katsayıları sıfır, yani R² = 0 hipotezini sınar. F = (SSR/k)/(SSE/(n−k−1)) oranı büyüdükçe açıklanan varyansın hata varyansına göre payı artar ve p küçülür. Tek yordayıcılı modelde bu F testi, eğimin t testiyle birebir aynı sonucu verir (F = t²).