Korelasyon Hesaplama
Korelasyon, iki sayısal değişkenin birlikte değişme eğilimini gösteren istatistiksel bir ilişki ölçüsüdür. Pearson korelasyon katsayısı (r) bu ilişkinin hem yönünü hem gücünü tek bir sayıyla özetler ve her zaman −1 ile +1 arasında değer alır: +1'e yaklaştıkça güçlü pozitif, −1'e yaklaştıkça güçlü negatif doğrusal ilişki vardır; 0'a yakın değerler doğrusal ilişkinin bulunmadığını gösterir.
Bu araç X ve Y verilerinizden Pearson r'yi, açıklanan varyansı (r²), t istatistiğini ve iki kuyruklu p değerini hesaplar; ayrıca sıralamalı veri ve uç değer durumları için parametrik olmayan Spearman rho katsayısını da verir. Tez ve makale yazan öğrenciler, akademisyenler ve araştırmacılar için APA biçiminde hazır yorum cümlesi üretir.
Korelasyon Katsayısı Yorum Eşikleri
Korelasyon katsayısının işareti ilişkinin yönünü, mutlak değeri ise gücünü gösterir. Aşağıdaki sınırlar bu aracın "ilişkinin yönü ve gücü" etiketini üretirken kullandığı eşiklerdir; Pearson r ve Spearman rho için aynı biçimde geçerlidir.
- İhmal edilebilir ilişki
- |r| < 0,10
- İki değişken arasında pratikte doğrusal bir birlikte değişim yoktur
- Zayıf ilişki
- 0,10 – 0,30
- Ortak varyans %1 ile %9 arasındadır; büyük örneklemlerde anlamlı çıkabilir ama pratik değeri sınırlıdır
- Orta ilişki
- 0,30 – 0,50
- Sosyal bilimlerde sıkça karşılaşılan düzey; ortak varyans %9 ile %25 arasındadır
- Güçlü ilişki
- 0,50 – 0,70
- Değişkenlerden birindeki varyansın %25 ile %49'u diğeriyle paylaşılır
- Çok güçlü ilişki
- |r| ≥ 0,70
- Ortak varyans %49'un üzerindedir; ölçek maddelerinde bu düzey madde fazlalığına da işaret edebilir
- Anlamlılık eşiği
- p < 0,05
- Katsayının evrende sıfırdan farklı olup olmadığı n − 2 serbestlik dereceli t dağılımıyla iki kuyruklu test edilir
Formül
r = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / √[ Σ(xᵢ − x̄)² · Σ(yᵢ − ȳ)² ] t = r · √(n − 2) / √(1 − r²) , sd = n − 2 Spearman ρ: değerler sıra numarasına çevrilip aynı formül uygulanır
Hesaplanan r'nin evrende sıfırdan farklı olup olmadığı, n − 2 serbestlik dereceli t dağılımıyla iki kuyruklu olarak test edilir; p < 0,05 ise ilişki anlamlı kabul edilir.
Nasıl Hesaplanır?
- Her katılımcının (gözlemin) hem X hem Y değeri olacak şekilde verilerinizi eşleştirin; eksik ölçümü olan gözlemleri dışarıda bırakın.
- X ve Y değerlerini aynı sırayla iki alana yapıştırın — virgül, boşluk veya satır sonu ile ayrılabilir.
- Sonuç bölümünde r, r², t, serbestlik derecesi, p değeri ve Spearman rho'yu inceleyin.
- Yorum satırındaki APA biçimli cümleyi (ör. r(10) = 0,64; p = 0,026) raporunuza aktarın; yönü, gücü ve anlamlılığı birlikte yorumlayın.
Örnek Hesaplamalar
Çalışma saati ile sınav puanı
12 öğrencinin haftalık çalışma saati (X) ile sınav puanı (Y) arasında pozitif yönde, güçlü ve anlamlı bir ilişki bulunur: r = 0,637; r(10) = 0,64; p = 0,026. r² = 0,406 olduğundan puan varyansının yaklaşık %40,6'sı çalışma süresiyle paylaşılır.
Pearson korelasyon katsayısı (r): 0,637 · İlişkinin yönü ve gücü: pozitif, güçlü · r² (açıklanan varyans): 0,406 (%40,6)
Ekran süresi ile uyku (negatif ilişki)
10 kişide günlük ekran süresi (saat) ile uyku süresi arasında negatif yönde, çok güçlü bir ilişki çıkar: r = -0,979; p < 0,001. Ekran süresi arttıkça uyku süresi belirgin biçimde azalmaktadır; Spearman rho da -0,982 ile aynı sonucu destekler.
Pearson korelasyon katsayısı (r): -0,979 · İlişkinin yönü ve gücü: negatif, çok güçlü · r² (açıklanan varyans): 0,959 (%95,9)
Anlamlı olmayan ilişki
8 gözlemlik bu veride r = 0,043 ile sıfıra çok yakındır ve ilişki anlamlı değildir: r(6) = 0,04; p = 0,919. İki değişken arasında doğrusal bir ilişki olduğuna dair kanıt yoktur.
Pearson korelasyon katsayısı (r): 0,043 · İlişkinin yönü ve gücü: pozitif, ihmal edilebilir · r² (açıklanan varyans): 0,002 (%0,2)