Regresyon Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 17 Ağustos 2026

Basit doğrusal regresyon, bir bağımlı (yordanan) değişkenin tek bir bağımsız (yordayıcı) değişken yardımıyla tahmin edilmesini sağlayan istatistiksel modelleme tekniğidir. Analiz, X ile Y arasındaki ilişkiyi en iyi temsil eden doğruyu en küçük kareler yöntemiyle bulur ve ŷ = b₀ + b₁·x biçiminde bir denklem üretir. 'Çalışma süresi sınav puanını ne kadar yordar?' ya da 'fiyat 1 birim artarsa talep ne kadar değişir?' türünden sorular regresyonun tipik uygulamalarıdır.

Bu araç regresyon katsayılarını, korelasyonu, R² ve düzeltilmiş R² değerlerini, tahminin standart hatasını ve eğimin anlamlılık testini (t ve p) hesaplar; gerçek değerlerle regresyon doğrusunu aynı grafikte gösterir. İsteğe bağlı tahmin alanına bir x değeri girerseniz denkleme göre beklenen y değerini de anında verir.

Değerleri virgül, boşluk veya yeni satırla ayırın. Türkçe ondalık virgülü desteklenir.
Her değer, X alanındaki aynı sıradaki gözleme (aynı katılımcıya) ait olmalıdır.
İsteğe bağlı: bir x değeri girerseniz denkleme göre beklenen y değeri hesaplanır.

Formül

b₁ = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / Σ(xᵢ − x̄)²
b₀ = ȳ − b₁·x̄
ŷ = b₀ + b₁·x
t = b₁ / SH(b₁)  ,  sd = n − 2

Katsayılar en küçük kareler yöntemiyle bulunur: artıkların (gözlenen − tahmin) kareleri toplamını en küçük yapan doğrudur. Basit regresyonda R², Pearson korelasyonunun karesine eşittir ve eğimin t testi korelasyonun anlamlılık testiyle aynı p değerini verir.

Nasıl Hesaplanır?

  1. X (bağımsız) ve Y (bağımlı) değerlerini aynı sırayla iki alana yapıştırın; her satır aynı gözleme ait olmalıdır.
  2. İsterseniz tahmin alanına bir x değeri girin — denkleme göre beklenen y otomatik hesaplanır.
  3. Sonuç bölümünde denklemi, R² ve düzeltilmiş R² değerlerini, eğimin t ve p değerlerini inceleyin.
  4. Grafikte gerçek Y değerleriyle regresyon doğrusunu karşılaştırın; ilişki doğrusal görünmüyorsa doğrusal model kullanmayın.
  5. Eğimi, R²'yi ve anlamlılığı birlikte raporlayın; tahminlerinizi verinizin kapsadığı x aralığıyla sınırlayın.

Örnek Hesaplamalar

Çalışma saati ile quiz puanı (küçük örneklem)

Beş öğrencide denklem ŷ = 2,20 + 0,60·x bulunur: çalışma 1 saat arttığında puan ortalama 0,60 artar ve R² = 0,600 ile varyansın %60'ı açıklanır. Ancak n = 5 çok küçük olduğundan eğim anlamlı çıkmaz (t(3) = 2,12; p = 0,124). x = 4 için tahmin ŷ = 4,60'tır.

Regresyon denklemi: ŷ = 2,20 + 0,60·x · Eğim (b₁): 0,6000 · Sabit (b₀): 2,2000

Haftalık çalışma ile sınav puanı (12 öğrenci)

12 öğrencilik veride denklem ŷ = 50,03 + 2,10·x çıkar: her ek çalışma saati puanı ortalama 2,10 artırır. R² = 0,406 (%40,6) ve eğim anlamlıdır (t(10) = 2,61; p = 0,026). Haftada 7 saat çalışan bir öğrencinin beklenen puanı ŷ = 64,71'dir.

Regresyon denklemi: ŷ = 50,03 + 2,10·x · Eğim (b₁): 2,0963 · Sabit (b₀): 50,0327

Fiyat ile talep (negatif eğim)

Fiyat (X) ile satış adedi (Y) arasında ŷ = 123,92 − 2,83·x denklemi bulunur: fiyat 1 birim arttığında talep ortalama 2,83 birim düşer. Model neredeyse kusursuz uyum gösterir (R² = 0,996; p < 0,001); korelasyon r = -0,998'dir.

Regresyon denklemi: ŷ = 123,92 − 2,83·x · Eğim (b₁): -2,8333 · Sabit (b₀): 123,9167

Sıkça Sorulan Sorular

R kare (R²) kaç olmalı?
Tek bir evrensel eşik yoktur; kabul edilebilir R² düzeyi alana göre değişir. Cohen'in yaygın kullanılan sınıflamasına göre 0,02 küçük, 0,13 orta, 0,26 ve üzeri büyük etki kabul edilir. Deneysel fen çalışmalarında 0,80'in üzeri beklenirken, sosyal bilimlerde 0,20–0,30 düzeyindeki R² değerleri bile anlamlı ve değerli bulunabilir.
Negatif eğim (b₁) ne anlama gelir?
Negatif eğim, X arttıkça Y'nin azalma eğiliminde olduğunu gösterir. Örneğin b₁ = −2,5 ise X'teki 1 birimlik artış, Y'de ortalama 2,5 birimlik azalmayla ilişkilidir. Eğimin işareti yalnızca ilişkinin yönünü gösterir; modelin gücü R² ile, eğimin sıfırdan farklı olup olmadığı ise p değeri ile ayrıca değerlendirilir.
Veri aralığı dışında tahmin (ekstrapolasyon) neden riskli?
Regresyon denklemi yalnızca gözlenen X aralığında geçerliliği sınanmış bir modeldir. Bu aralığın dışına çıkıldığında ilişkinin aynı doğrusal biçimde süreceğinin garantisi yoktur; ilişki eğrilebilir ya da tersine dönebilir. Örneğin 1–10 saat çalışma aralığında kurulan bir modelle 40 saat için puan tahmin etmek gerçekçi olmayan sonuçlar üretebilir.
Korelasyon varken regresyon ne katar?
Korelasyon ilişkinin yönünü ve gücünü tek katsayıyla özetler; regresyon ise ilişkiyi tahminde kullanılabilir bir denkleme dönüştürür. Denklem sayesinde belirli bir x için beklenen y'yi hesaplayabilir, eğimle 'X 1 birim artarsa Y ne kadar değişir?' sorusunu somut olarak yanıtlayabilirsiniz. R² ve tahminin standart hatası da modelin kalitesini gösterir.
Regresyon analizi için en az kaç veri gerekir?
Bu araç en az 3 veri çiftiyle hesaplama yapar; ancak bu kadar küçük örneklemlerde sonuçlar son derece kararsızdır. Literatürde basit doğrusal regresyon için genellikle en az 25–30 gözlem önerilir. Örneklem büyüdükçe katsayı tahminleri kararlılaşır, güven aralıkları daralır ve p değerleri güvenilir hâle gelir.
Regresyon nedensellik kanıtlar mı?
Hayır. Anlamlı bir eğim yalnızca X bilindiğinde Y'nin daha isabetle tahmin edilebildiğini gösterir; X'in Y'yi ürettiğini kanıtlamaz. Y, X'i etkiliyor olabilir ya da her ikisi üçüncü bir değişkenin etkisi altında olabilir. Raporunuzda 'yordamaktadır / ilişkilidir' gibi ifadeleri tercih edin, 'neden olmaktadır' demekten kaçının.