ANOVA Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 17 Ağustos 2026

Varyans analizi (ANOVA), ikiden fazla bağımsız grubun ortalamalarını tek bir testte karşılaştıran parametrik bir hipotez testidir. Üç grubu ikişerli t-testleriyle karşılaştırmak Tip I hata oranını %5'ten yaklaşık %14'e şişirir; tek yönlü ANOVA tüm grupları tek testte karşılaştırarak bu hatayı %5'te tutar. Sıfır hipotezi tüm grup ortalamalarının eşit olduğunu, alternatif hipotez en az bir grubun farklılaştığını söyler.

Bu araç, her satıra bir grubun verilerini yapıştırdığınızda F istatistiğini, serbestlik derecelerini, p değerini ve eta-kare (η²) etki büyüklüğünü hesaplar; grup özet tablosunu ve grup ortalamaları grafiğini üretir. Üç farklı öğretim yönteminin başarıya etkisi ya da dört gelir grubunun harcamaları gibi karşılaştırmalar için tez ve makale yazarlarına APA biçiminde hazır bulgular cümlesi sunar.

Her satıra bir grubun tüm değerlerini virgül veya boşlukla ayırarak yazın. En az 2 grup ve her grupta en az 2 değer gerekir; grup büyüklükleri eşit olmak zorunda değildir.

Formül

KT_arası = Σ nⱼ (x̄ⱼ − x̄_genel)²
KT_içi = Σ Σ (xᵢⱼ − x̄ⱼ)²
F = KO_arası / KO_içi = (KT_arası / (k − 1)) / (KT_içi / (N − k))
η² = KT_arası / KT_toplam

k grup sayısı, N toplam gözlem sayısıdır. H₀ doğruyken F değeri 1 civarında dalgalanır; gruplar farklılaştıkça F büyür ve F(k−1, N−k) dağılımının sağ kuyruğundan p değeri okunur. Anlamlı sonuçta hangi çiftlerin farklılaştığı post-hoc testlerle (Tukey HSD vb.) incelenir.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Her grubun verilerini ayrı bir satıra, değerleri virgül veya boşlukla ayırarak yapıştırın.
  2. En az 2 grup ve her grupta en az 2 değer olduğundan emin olun; grup büyüklükleri farklı olabilir.
  3. Sonuç bölümünde F, serbestlik dereceleri, p değeri ve eta-kare etki büyüklüğünü inceleyin.
  4. Grup özet tablosu ve ortalama grafiğiyle hangi grubun yüksek/düşük olduğunu görün.
  5. p < 0,05 ise hangi grupların farklılaştığını belirlemek için post-hoc test (Tukey HSD gibi) uygulayın; APA cümlesini raporunuza aktarın.

Örnek Hesaplamalar

Üç grup, güçlü fark

Ortalamaları 5,00, 7,00 ve 9,00 olan üç grupta (5'er kişi) gruplar arası KT 40, gruplar içi KT 6'dır. Sonuç: F(2, 12) = 40,00; p < 0,001; η² = 0,870 — varyansın %87'si grup üyeliğiyle açıklanan, çok güçlü ve anlamlı bir farktır.

F istatistiği: 40,00 · Serbestlik derecesi — gruplar arası (sd₁): 2 · Serbestlik derecesi — gruplar içi (sd₂): 12

Üç öğretim yöntemi (8'er öğrenci)

Üç yöntemle ders alan öğrencilerin puan ortalamaları 59,50, 67,50 ve 62,50'dir. ANOVA sonucu F(2, 21) = 17,37; p < 0,001; η² = 0,623 çıkar: yöntemler arasında anlamlı ve büyük bir fark vardır; hangi çiftlerin farklılaştığı post-hoc testle incelenmelidir.

F istatistiği: 17,37 · Serbestlik derecesi — gruplar arası (sd₁): 2 · Serbestlik derecesi — gruplar içi (sd₂): 21

İki grup, anlamlı olmayan fark

Ortalamaları 23,50 ve 24,50 olan iki grupta (6'şar kişi) F(1, 10) = 0,86; p = 0,376; η² = 0,079 bulunur: fark istatistiksel olarak anlamlı değildir. İki gruplu karşılaştırmada F = t² olduğundan bağımsız örneklemler t-testi aynı p değerini verir.

F istatistiği: 0,86 · Serbestlik derecesi — gruplar arası (sd₁): 1 · Serbestlik derecesi — gruplar içi (sd₂): 10

Sıkça Sorulan Sorular

İki grupla ANOVA yapılabilir mi?
Evet, matematiksel olarak mümkündür: iki gruplu tek yönlü ANOVA, bağımsız örneklemler t-testiyle birebir aynı p değerini üretir; çünkü F = t² ilişkisi geçerlidir. Yine de iki grup karşılaştırmasında alan yazın standardı t-testi raporlamaktır; t-testi farkın yönünü ve güven aralığını daha doğrudan sunar.
Post-hoc test nedir, ne zaman gerekir?
ANOVA'nın anlamlı çıkması yalnızca en az iki grup ortalamasının farklı olduğunu söyler; hangi grupların farklılaştığını göstermez. Post-hoc (çoklu karşılaştırma) testleri tüm grup çiftlerini Tip I hata oranını koruyarak karşılaştırır. p < 0,05 bulduysanız ve üç ya da daha fazla grubunuz varsa Tukey HSD gibi bir post-hoc test uygulamanız gerekir.
Grup büyüklükleri eşit değilse sorun olur mu?
ANOVA dengesiz (eşit olmayan n) tasarımlarda da çalışır; grup büyüklüklerinin farklı olması tek başına sorun değildir. Ancak eşit olmayan n, varyans homojenliği ihlaliyle birleştiğinde F testi yanıltıcı sonuç verebilir. Levene testi homojenliği destekliyorsa sonuçlar güvenilirdir; homojenlik bozulmuşsa Welch ANOVA tercih edilmelidir.
ANOVA'nın varsayımları nelerdir?
Üç temel varsayım vardır: gözlemlerin bağımsızlığı (her katılımcı yalnızca bir grupta yer alır), bağımlı değişkenin her grupta yaklaşık normal dağılması ve grup varyanslarının homojenliği. Grup başına n ≥ 30 ise ANOVA normallikten sapmalara oldukça dayanıklıdır; ciddi ihlallerde parametrik olmayan Kruskal-Wallis H testi kullanılır.
Eta-kare (η²) nasıl yorumlanır?
Eta-kare, bağımlı değişkendeki toplam varyansın yüzde kaçının grup üyeliğiyle açıklandığını gösteren 0–1 arası bir orandır. Yaygın eşikler 0,01 küçük, 0,06 orta ve 0,14 büyük etkidir. p değeri örneklem büyüklüğünden güçlü biçimde etkilendiği için ANOVA sonuçları her zaman eta-kare ile birlikte raporlanmalıdır.
ANOVA anlamlı çıkmazsa ne yapmalıyım?
p > 0,05 bulgusu grupların kesinlikle eşit olduğunu kanıtlamaz; yalnızca eldeki verinin anlamlı bir fark için yeterli kanıt sunmadığını gösterir. Sonucu betimleyici istatistikler ve eta-kare ile birlikte olduğu gibi raporlayın; anlamlı olmayan bir ANOVA'dan sonra post-hoc test yapılmaz. Örneklem küçükse istatistiksel gücün düşük olabileceğini sınırlılıklarda belirtin.