Z Skoru Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 17 Ağustos 2026

Z skoru (z puanı ya da standart puan), bir gözlemin dağılım ortalamasından kaç standart sapma uzakta olduğunu gösteren birimsiz bir ölçüdür. Pozitif z skoru puanın ortalamanın üstünde, negatif z skoru altında olduğunu ifade eder; z = 0 puanın tam ortalamaya eşit olduğu anlamına gelir. Örneğin z = 1,50 olan bir sınav puanı, ortalamanın 1,5 standart sapma üzerindedir ve yaklaşık olarak katılımcıların %93'ünden yüksektir.

Standartlaştırma, farklı ölçeklerdeki puanları ortak bir dile çevirir: 100 üzerinden yapılan bir sınav ile 500 üzerinden yapılan bir sınavın sonuçları z skoruna dönüştürüldüğünde doğrudan karşılaştırılabilir olur. Bu araç z skorunun yanında normal dağılım varsayımıyla yüzdelik dilimi (puanın altında kalan oran), puanın üstünde kalan oranı ve eğitim ölçmelerinde yaygın kullanılan T puanını (50 + 10z) hesaplar; |z| ≥ 3 olan gözlemleri uç değer adayı olarak işaretler.

Standart puana çevrilecek gözlem ya da test puanı.
Evren ya da örneklem ortalaması.
Sıfırdan büyük olmalıdır.

Formül

z = (x − μ) / σ
Yüzdelik dilim = Φ(z) × 100   (Φ: standart normal CDF)
Üstünde kalan oran = 100 − yüzdelik dilim
T puanı = 50 + 10 · z

Formülde standart sapma yerine varyansı kullanmak yaygın bir hatadır; paydaya varyansın karekökü (σ) yazılmalıdır. Yüzdelik yorumları da normal dağılım varsayımına dayanır; veri belirgin çarpıksa yüzdelik, doğrudan sıralamadan hesaplanmalıdır.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Ham puanı girin — standart puana çevirmek istediğiniz gözlem değeri (örn. 85).
  2. Dağılımın ortalamasını ve standart sapmasını girin (örn. μ = 70, σ = 10).
  3. z skorunu okuyun: işaret puanın ortalamanın üstünde mi altında mı olduğunu, mutlak değer uzaklığı gösterir.
  4. Yüzdelik dilim, üstünde kalan oran ve T puanını rapor ya da karşılaştırmalarınızda kullanın.

Örnek Hesaplamalar

Sınav puanının yüzdelik dilimi

Ortalaması 70, standart sapması 10 olan sınavda 85 puan: z = (85 − 70) / 10 = 1,50. Yüzdelik dilim %93,32, üstünde kalan oran %6,68, T puanı 65'tir.

z skoru (standart puan): 1,50 · Yüzdelik dilim (altında kalan): %93,32 · Üstünde kalan oran: %6,68

Ortalamanın altındaki puan (negatif z)

Ortalaması 50, standart sapması 5 olan ölçekte 45 puan z = −1,00 verir: puan ortalamanın 1 standart sapma altındadır, yüzdelik dilim %15,87 ve T puanı 40'tır.

z skoru (standart puan): -1,00 · Yüzdelik dilim (altında kalan): %15,87 · Üstünde kalan oran: %84,13

IQ ölçeğinde yüksek puan

IQ ölçeğinde (μ = 100, σ = 15) 132 puan z = 2,13 standart puana karşılık gelir; kişi yaklaşık %98,36'lık dilimdedir ve puanın üstünde yalnızca %1,64'lük bir kesim vardır.

z skoru (standart puan): 2,13 · Yüzdelik dilim (altında kalan): %98,36 · Üstünde kalan oran: %1,64

Sıkça Sorulan Sorular

Negatif z skoru ne anlama gelir?
Negatif z skoru, puanın dağılım ortalamasının altında kaldığını gösterir. Örneğin z = −1,50, puanın ortalamanın 1,5 standart sapma altında olduğu anlamına gelir ve yaklaşık %6,7'lik yüzdelik dilime karşılık gelir. Negatif değer bir hata değil, puanın ortalamaya göre konumunun doğal ifadesidir.
Z skoru kaç olursa uç değer sayılır?
Yaygın uygulamada |z| > 2 dikkat çekici, |z| > 2,5 olası uç değer, |z| > 3 uç değer (outlier) kabul edilir. Normal dağılımda gözlemlerin yaklaşık %99,7'si ±3 aralığında yer aldığından, bu sınırın dışındaki değerler veri girişi hatası ya da gerçek bir aykırı gözlem olarak incelenmelidir.
T puanı nedir, z skorundan farkı nedir?
T puanı, z skorunun T = 50 + 10z formülüyle dönüştürülmüş hâlidir; ortalaması 50, standart sapması 10'dur. Negatif ve ondalıklı değerlerden kaçındığı için eğitim ölçmeleri, rehberlik raporları ve kişilik envanterlerinde tercih edilir. Bilgi olarak z skoruna tamamen eşdeğerdir; yalnızca ölçeği farklıdır.
Yüzdelik dilim yorumu için verinin normal dağılması şart mı?
Z skorunun kendisi her dağılıma uygulanabilir; puanın ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu her koşulda gösterir. Ancak yüzdelik dilim ve olasılık yorumları standart normal dağılıma dayandığından, bu yorumların geçerli olması için verinin yaklaşık normal dağılması gerekir; belirgin çarpık verilerde yüzdelik doğrudan sıralamadan bulunmalıdır.
Evren değerleri yerine örneklem ortalaması ve sapması kullanılabilir mi?
Evet. Evren parametreleri (μ, σ) bilinmiyorsa örneklem ortalaması ve örneklem standart sapması kullanılır. Küçük örneklemlerde bu tahminlerin belirsizliği arttığı için yüzdelik yorumları temkinli yapılmalı; kesin çıkarım gerekiyorsa t dağılımına dayalı yöntemler tercih edilmelidir.
68-95-99,7 kuralı nedir?
Normal dağılımda gözlemlerin yaklaşık %68'i ±1, %95'i ±2 ve %99,7'si ±3 standart sapma aralığında yer alır; buna ampirik kural denir. Kural z skorlarının hızlı yorumunu sağlar: ±2 dışındaki bir puan en uçtaki yaklaşık %5'lik bölgede, ±3 dışındaki bir puan binde üçlük istisnai bölgededir.