Tanı Testi Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Bir tanı testinin ya da sınıflandırma modelinin başarısı tek bir sayıyla anlatılamaz. Duyarlılık hastaları yakalama gücünü, özgüllük sağlamları doğru eleme gücünü, kestirim değerleri (PPV/NPV) ise test sonucunu gören bir hekimin gerçekte ne kadar emin olabileceğini gösterir. Bu ölçüler birbirinin yerine geçmez ve ayrı ayrı raporlanmalıdır.

Bu araç altın standarda göre kurulmuş 2×2 karışıklık matrisinizden duyarlılık, özgüllük, PPV, NPV, doğruluk, F1 skoru, pozitif ve negatif olabilirlik oranları, tanısal ods oranı ve Youden J indeksini Wilson skor güven aralıklarıyla birlikte hesaplar. Toplumdaki gerçek yaygınlığı girerseniz PPV ve NPV'yi Bayes kuralıyla yeniden hesaplayarak örneklem değerleriyle yan yana gösterir; nadir hastalıklarda PPV'nin neden çöktüğünü sayılarla görürsünüz.

Testin doğru şekilde hasta dediği kişi sayısı.
Testin yanlışlıkla hasta dediği sağlam kişi sayısı.
Testin kaçırdığı hasta sayısı.
Testin doğru şekilde sağlam dediği kişi sayısı.
%
Boş bırakılırsa PPV/NPV örneklemden hesaplanır. Değer girerseniz Bayes kuralıyla düzeltilmiş PPV/NPV ayrıca gösterilir.
Aralığın gerçek parametreyi kapsama olasılığı.

Tanı Testi Başarım Formülleri

Karışıklık matrisi:  [TP  FP; FN  TN],  N = TP + FP + FN + TN
Duyarlılık:          Se = TP / (TP + FN)
Özgüllük:            Sp = TN / (TN + FP)
PPV (örneklem):      TP / (TP + FP)        NPV: TN / (TN + FN)
PPV (Bayes):         (Se·π) / (Se·π + (1 − Sp)(1 − π))
NPV (Bayes):         (Sp·(1 − π)) / (Sp·(1 − π) + (1 − Se)·π)
Doğruluk:            (TP + TN) / N
F1 skoru:            2·TP / (2·TP + FP + FN)
LR+:                 Se / (1 − Sp)          LR−: (1 − Se) / Sp
Tanısal ods oranı:   (TP·TN) / (FP·FN) = LR+ / LR−
Youden J:            Se + Sp − 1
Wilson aralığı:      (p̂ + z²/2n) / (1 + z²/n) ± z/(1 + z²/n) · √(p̂(1−p̂)/n + z²/4n²)

Oranların güven aralıkları Wilson skor yöntemiyle üretilir; bu yöntem küçük örneklemde ve 0'a ya da 1'e yakın oranlarda Wald aralığından belirgin biçimde daha güvenilirdir ve [0, 1] sınırlarını aşmaz. LR ve DOR aralıkları log ölçekte Wald (Simel/Katz) yöntemiyle hesaplanır.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Altın standarda göre kurduğunuz 2×2 tablonun dört hücresini girin: TP, FP, FN ve TN.
  2. Güven düzeyini seçin; tüm oranlar Wilson skor aralığıyla birlikte hesaplanır.
  3. Duyarlılık ve özgüllüğü birlikte okuyun: yüksek duyarlılık taramada, yüksek özgüllük doğrulamada önemlidir.
  4. Toplumdaki gerçek yaygınlığı biliyorsanız prevalans alanına girin; PPV ve NPV Bayes kuralıyla yeniden hesaplanır.
  5. Olabilirlik oranlarına bakın: LR+ ≥ 10 tanıyı büyük ölçüde doğrular, LR− ≤ 0,1 büyük ölçüde dışlar.
  6. Yaygınlık-PPV grafiğini inceleyin; nadir hastalıklarda pozitif sonucun neden çoğu zaman yanlış alarm olduğunu görürsünüz.

Örnek Hesaplamalar

Tarama testi — örneklem yaygınlığıyla

1.000 kişilik seride 100 hasta var. Duyarlılık %90,00 (%95 GA: %82,56 – %94,48), özgüllük %96,67 (%95 GA: %95,28 – %97,66), PPV %75,00 ve NPV %98,86 bulunur. Doğruluk %96,00, Youden J 0,8667, LR+ = 27,000 ve LR− = 0,1034'tür; tanısal ods oranı 261,00'dir.

Duyarlılık (sensitivity): %90,00 · Özgüllük (specificity): %96,67 · Pozitif kestirim değeri (PPV): %75,00

Aynı test, %1 yaygınlıklı toplumda

Duyarlılık ve özgüllük değişmez, çünkü bunlar testin kendi özellikleridir. Ancak yaygınlık %1'e düştüğünde Bayes ile düzeltilmiş PPV %21,43'e iner: pozitif çıkanların yaklaşık beşte biri gerçekten hastadır. NPV ise %99,90'a yükselir; nadir hastalıklarda negatif sonuç çok güvenilir, pozitif sonuç ise doğrulama gerektirir.

Duyarlılık (sensitivity): %90,00 · Özgüllük (specificity): %96,67 · Pozitif kestirim değeri (PPV): %75,00

Zayıf ayırt edici güce sahip test

140 kişilik seride duyarlılık %66,67 ve özgüllük %56,25'tir. Youden J yalnızca 0,2292, LR+ = 1,524 ve LR− = 0,5926 olduğundan test tanıya kayda değer bilgi katmaz. Doğruluk %60,71 görünse de tanısal ods oranı 2,57 ile zayıftır; bu değerlerle klinik karar verilemez.

Duyarlılık (sensitivity): %66,67 · Özgüllük (specificity): %56,25 · Pozitif kestirim değeri (PPV): %53,33

Sıkça Sorulan Sorular

Duyarlılık ile PPV arasındaki fark nedir?
Duyarlılık, "hasta olduğunu bildiğimiz kişilerde test ne sıklıkla pozitif çıkıyor?" sorusunu yanıtlar ve testin kendi özelliğidir. PPV ise ters yöndedir: "test pozitif çıktı, bu kişi gerçekten hasta mı?" Bu ikinci soru hastalığın yaygınlığına bağlıdır. Aynı test nadir bir hastalıkta %20, yaygın bir hastalıkta %90 PPV verebilir.
Nadir hastalıklarda PPV neden bu kadar düşük çıkıyor?
Yaygınlık %1 ise 1.000 kişide 10 hasta, 990 sağlam vardır. %90 duyarlılıkla 9 hasta yakalanır; %95 özgüllükle bile 990 sağlamın yaklaşık 50'si yanlış pozitif olur. Pozitif çıkan 59 kişinin yalnızca 9'u gerçekten hastadır, yani PPV %15 civarındadır. Bu "taban oranı yanılgısı", tıpta ve makine öğrenmesinde en sık yapılan yorumlama hatasıdır.
Olabilirlik oranını nasıl kullanırım?
Olabilirlik oranı test öncesi olasılığı test sonrası olasılığa çevirir: test sonrası bahis = test öncesi bahis × LR. Jaeschke ve arkadaşlarının yaygın eşikleri şöyledir: LR+ 10'un üzerinde güçlü, 5–10 arası orta, 2–5 arası zayıf kanıttır; LR− için 0,1'in altı güçlü, 0,1–0,2 orta, 0,2–0,5 zayıf kanıttır. 1'e yakın değerler testin karara katkı sağlamadığını gösterir.
Doğruluk (accuracy) neden tek başına yetersiz?
Sınıflar dengesizse doğruluk yanıltıcıdır. %1 yaygınlıklı bir hastalıkta hiçbir hastayı yakalamayan, herkese "sağlam" diyen bir test %99 doğruluk elde eder. Bu yüzden duyarlılık, özgüllük, kestirim değerleri, F1 ve Youden J birlikte değerlendirilmelidir; dengesiz verilerde F1 ve dengeli doğruluk daha bilgilendiricidir.
Youden J indeksi ne işe yarar?
J = duyarlılık + özgüllük − 1 formülüyle hesaplanır ve 0 ile 1 arasında değer alır; 0 testin şanstan farksız olduğunu, 1 kusursuz ayrımı gösterir. ROC eğrisinde köşegenden en uzak noktaya karşılık gelir ve bu yüzden en uygun kesme noktasını seçmekte sıkça kullanılır. Ancak yanlış pozitif ile yanlış negatifin maliyeti eşit değilse J'yi en büyükleyen nokta klinik olarak en iyi seçim olmayabilir.
Vaka-kontrol tasarımında PPV ve NPV hesaplanabilir mi?
Örneklemden doğrudan hesaplanamaz. Bu tasarımlarda hasta ve sağlam sayıları araştırmacı tarafından belirlenir, dolayısıyla örneklem yaygınlığı yapaydır ve buradan hesaplanan PPV/NPV anlamsızdır. Doğru yaklaşım, duyarlılık ve özgüllüğü örneklemden almak, ardından hedef nüfusun gerçek yaygınlığını Bayes kuralına koyarak PPV/NPV üretmektir; bu araç prevalans alanı doldurulduğunda tam olarak bunu yapar.
F1 skoru için neden güven aralığı verilmiyor?
Duyarlılık, özgüllük ve doğruluk sabit bir paydası olan binom oranlarıdır; bu yüzden Wilson skor aralığı uygulanabilir. F1 skorunun paydası ise hem TP hem FP hem FN'ye bağlıdır ve basit bir binom modeline oturmaz. Kapalı biçimli bir aralık formülü olmadığından yalnızca nokta tahmini raporlanır; aralık gerekiyorsa önyükleme (bootstrap) uygulanmalıdır.