Tek Örneklem t Testi Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Tek örneklem t testi, elinizdeki tek bir grubun ortalamasının önceden belirlenmiş bir ölçüt değerden (μ₀) anlamlı biçimde farklı olup olmadığını sınar. Bir sınıfın not ortalamasının ülke ortalamasından, üretilen parçaların ortalama ağırlığının nominal değerden ya da bir ölçeğin puan ortalamasının kuramsal orta noktasından sapıp sapmadığı bu testle karara bağlanır.

Araç hem ham veriyle hem de yalnızca özet istatistiklerle (x̄, s, n) çalışır. Sonuçta t istatistiği, serbestlik derecesi, seçtiğiniz yöne göre p değeri, kritik t, ortalamalar arasındaki fark ve bu farkın güven aralığı, Cohen d etki büyüklüğü ve etiketiyle birlikte raporlanır; gölgeli t eğrisi reddetme bölgesinin neresinde olduğunuzu görsel olarak gösterir.

Ham veri girerseniz betimsel ölçüler, kutu grafiği ve normallik denetimi de üretilir.
Sayıları virgül, boşluk veya alt alta yazabilirsiniz. Ondalık ayırıcı olarak virgül kullanabilirsiniz (3,14).
Ortalamanın karşılaştırılacağı kuramsal değer, standart ya da hedef.
Yönlü hipotez ancak farkın yönü önceden gerekçelendirilebiliyorsa seçilmelidir.
Yanlış pozitif riskini belirler. Sosyal bilimlerde yaygın seçim %5'tir.
Aralığın gerçek parametreyi kapsama olasılığı.

Tek Örneklem t Testi Formülleri

Hipotezler:        H₀: μ = μ₀   ·   H₁: μ ≠ μ₀ (çift yönlü)
Standart hata:     SH = s / √n
Test istatistiği:  t = (x̄ − μ₀) / SH
Serbestlik der.:   sd = n − 1
Güven aralığı:     (x̄ − μ₀) ± t₍₁−α/₂; sd₎ · SH
Etki büyüklüğü:    d = (x̄ − μ₀) / s
Kritik değer:      çift yönlü ±t₍₁−α/₂₎ · tek yönlü t₍₁−α₎

Cohen d eşikleri: 0,20 küçük · 0,50 orta · 0,80 büyük etki. p değeri seçilen hipotez yönüne göre t dağılımının bir ya da iki kuyruğundan hesaplanır.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Ham veriyi yapıştırın ya da özet istatistik modunu seçip x̄, s ve n değerlerini girin.
  2. Ortalamanın karşılaştırılacağı test değerini (μ₀) yazın: ölçüt puan, nominal değer veya kuramsal orta nokta.
  3. Hipotez yönünü belirleyin; yönü önceden gerekçelendiremiyorsanız çift yönlü seçenekte kalın.
  4. Anlamlılık düzeyini (α) ve güven düzeyini seçin; alan yazında en yaygın kullanım α = 0,05 ve %95'tir.
  5. t değerini, serbestlik derecesini ve p değerini karar satırıyla birlikte okuyun; gölgeli t eğrisinde t'nin reddetme bölgesine düşüp düşmediğini görün.
  6. Farkın güven aralığını ve Cohen d değerini raporlayın: anlamlılık tek başına etkinin büyüklüğünü göstermez.

Örnek Hesaplamalar

Ham veriyle sınav puanları

12 öğrencinin ortalaması 73,58 ve standart sapması 3,75'tir. Standart hata 1,08 olduğundan t = 3,308 ve sd = 11 için p = 0,007 çıkar; α = 0,05 sınırının altında olduğu için H₀ reddedilir. Ortalama farkı 3,58 birim, farkın %95 güven aralığı 1,20 ile 5,97 arasındadır ve Cohen d = 0,955 ile büyük bir etkiye işaret eder.

t istatistiği: 3,3077 · Serbestlik derecesi (sd): 11 · p değeri: p = 0,007

Özet istatistikle tek yönlü sınama

x̄ = 78, s = 12 ve n = 30 için standart hata 2,19'dur; t = 1,369 ve sd = 29 çıkar. Sağ kuyruk sınamasında p = 0,091 olduğundan α = 0,05 düzeyinde H₀ reddedilemez. Farkın %95 güven aralığı -1,48 ile 7,48 arasında olduğu için sıfırı kapsar; Cohen d = 0,250 küçük bir etkidir.

t istatistiği: 1,3693 · Serbestlik derecesi (sd): 29 · p değeri: p = 0,091

Anlamlı olmayan üretim kontrolü

10 paketin ortalaması 500,00 gram, standart sapması 1,83 gramdır. Fark tam olarak 0 olduğundan t = 0,000 ve p = 1,000 çıkar; H₀ reddedilemez ve üretim nominal değerden sapmıyor sayılır. Farkın %95 güven aralığı -1,31 ile 1,31 gram arasındadır.

t istatistiği: 0,0000 · Serbestlik derecesi (sd): 9 · p değeri: p = 1,000

Sıkça Sorulan Sorular

Tek örneklem t testi ile z testi arasındaki fark nedir?
İki test de bir ortalamayı kuramsal bir değerle karşılaştırır; ayrım standart sapmanın kaynağındadır. Kitle standart sapması σ biliniyorsa z testi, bilinmiyor ve örneklemden kestiriliyorsa t testi kullanılır. Kestirim belirsizliği nedeniyle t dağılımının kuyrukları daha kalındır; n büyüdükçe iki test pratikte aynı sonucu verir.
Çift yönlü mü tek yönlü mü seçmeliyim?
Farkın yönünü veri toplamadan önce kuramsal olarak gerekçelendiremiyorsanız çift yönlü test seçin; alan yazındaki varsayılan budur. Tek yönlü test aynı α'da daha güçlüdür ancak ters yöndeki bir farkı ne kadar büyük olursa olsun saptayamaz. Veriyi gördükten sonra yön değiştirmek p değerini yapay olarak küçültür ve raporlanamaz.
Sonuç anlamlı çıktı ama Cohen d küçük; bunu nasıl yorumlamalıyım?
p değeri farkın var olup olmadığını, Cohen d ise farkın ne kadar büyük olduğunu söyler. Büyük örneklemlerde çok küçük farklar bile anlamlı çıkabilir; bu durumda bulgu istatistiksel olarak anlamlı fakat pratik olarak önemsiz olabilir. Bu yüzden p, etki büyüklüğü ve güven aralığı birlikte raporlanmalıdır.
Normallik varsayımı bozulursa ne yapmalıyım?
Örneklem küçükse (n < 30) ve Q-Q grafiği ile Shapiro–Wilk testi belirgin sapma gösteriyorsa t testinin p değeri güvenilirliğini yitirir. Bu durumda Wilcoxon işaretli sıralar testi gibi parametrik olmayan bir alternatif veya veri dönüşümü (logaritma, karekök) düşünülmelidir. Aykırı değerlerin ölçüm hatası olup olmadığı da mutlaka kontrol edilmelidir.
SPSS ve Excel'de aynı sonucu nasıl alırım?
SPSS'te Analyze → Compare Means → One-Sample T Test yolunu izleyip Test Value kutusuna μ₀ yazın; çıktıdaki t, df ve Sig. (2-tailed) değerleri buradaki sonuçlarla aynıdır. Excel'de T.TEST fonksiyonu tek örneklem için doğrudan çalışmaz; t değerini elle hesaplayıp T.DAĞ.2K(|t|; sd) ile p değerini alabilirsiniz. R'da t.test(x, mu = 70) komutu aynı çıktıyı üretir.
Güven aralığı sıfırı kapsıyorsa sonuç ne demektir?
Farkın çift yönlü güven aralığı sıfırı kapsıyorsa, aynı güven düzeyine karşılık gelen çift yönlü testte H₀ reddedilemez. Aralık tamamen sıfırın bir tarafında kalıyorsa fark o yönde anlamlıdır. Aralığın genişliği aynı zamanda kestirimin duyarlılığını gösterir: geniş aralık, örneklemin sonucu kesin biçimde belirlemeye yetmediği anlamına gelir.
Ön test–son test verisinde bu testi kullanabilir miyim?
Doğrudan kullanmayın; aynı kişilerden alınan iki ölçüm bağımsız değildir. Doğru yöntem eşleştirilmiş t testidir. Yine de fark puanlarını (son − ön) tek örneklem moduna yapıştırıp μ₀ = 0 ile test ederseniz eşleştirilmiş t testiyle tamamen aynı sonucu elde edersiniz; bu iki test matematiksel olarak özdeştir.