Eşleştirilmiş t Testi Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Eşleştirilmiş (bağımlı örneklem) t testi, aynı bireylerden iki farklı zamanda veya iki farklı koşulda alınan ölçümleri karşılaştırır. Bir eğitim programının öncesi ve sonrası, iki ölçüm cihazının aynı numunelerdeki okumaları ya da eşleştirilmiş hasta–kontrol çiftleri tipik kullanım alanlarıdır.

Test aslında fark puanları üzerinde yürütülen bir tek örneklem t testidir: her çift için fark alınır ve bu farkların ortalamasının sıfırdan anlamlı biçimde sapıp sapmadığı sınanır. Araç farkların ortalamasını ve standart sapmasını, t ile serbestlik derecesini, p değerini, farkın güven aralığını ve Cohen d etki büyüklüğünü hesaplar; ayrıca fark tablosunu, farkların histogramını ve normallik varsayımını denetlemek için Q-Q grafiğini üretir.

Her katılımcının ilk ölçümü. Sıralama ikinci ölçümle birebir eşleşmelidir.
Aynı katılımcıların ikinci ölçümü; ilk ölçümle aynı sayıda değer olmalıdır.
Farkın işaretini belirler; t değerinin işareti de buna göre değişir.
Yönlü hipotez ancak farkın yönü önceden gerekçelendirilebiliyorsa seçilmelidir.
Yanlış pozitif riskini belirler. Sosyal bilimlerde yaygın seçim %5'tir.
Aralığın gerçek parametreyi kapsama olasılığı.

Eşleştirilmiş t Testi Formülleri

Fark puanı:        dᵢ = xᵢ(sonrası) − xᵢ(öncesi)
Hipotezler:        H₀: μ_d = 0   ·   H₁: μ_d ≠ 0
Farkların ort.:    d̄ = Σdᵢ / n
Farkların s'si:    s_d = √[ Σ(dᵢ − d̄)² / (n − 1) ]
Standart hata:     SH = s_d / √n
Test istatistiği:  t = d̄ / SH,   sd = n − 1
Güven aralığı:     d̄ ± t₍₁−α/₂; n−1₎ · SH
Etki büyüklüğü:    d = d̄ / s_d

Serbestlik derecesi çift sayısı üzerinden hesaplanır (n − 1), toplam gözlem sayısı üzerinden değil. Normallik varsayımı fark puanları için aranır; ham ölçümlerin normalliği gerekmez.

Nasıl Hesaplanır?

  1. İlk ölçümleri (öncesi) ve ikinci ölçümleri (sonrası) ayrı kutulara, aynı katılımcı sırasıyla yapıştırın.
  2. İki dizide eşit sayıda değer bulunduğundan emin olun; eksik veri olan çiftler analizden çıkarılmalıdır.
  3. Farkın nasıl tanımlanacağını seçin: artışı pozitif görmek istiyorsanız "Sonrası − Öncesi" seçeneğinde kalın.
  4. Hipotez yönünü, anlamlılık düzeyini (α) ve güven düzeyini belirleyin.
  5. Q-Q grafiğine ve normallik uyarısına bakarak fark puanlarının normallik varsayımını kontrol edin.
  6. Farkların ortalamasını, t ve p değerlerini, güven aralığını ve Cohen d'yi birlikte raporlayın; fark tablosundan uç değişim gösteren katılımcıları inceleyin.

Örnek Hesaplamalar

Eğitim programı öncesi ve sonrası

10 katılımcının ortalaması 71,50'den 76,00'ya çıkmıştır; ortalama fark 4,50 puan, farkların standart sapması 2,01'dir. t = 7,066 ve sd = 9 için p < 0,001 çıkar ve H₀ reddedilir. Farkın %95 güven aralığı 3,06 ile 5,94 arasındadır; Cohen d = 2,235 çok büyük bir etkiye işaret eder ve ölçümler arası korelasyon r = 0,831'dir.

t istatistiği: 7,0662 · Serbestlik derecesi (sd): 9 · p değeri: p < 0,001

Anlamlı değişim göstermeyen ölçüm

8 çiftte farklar 2, −2, 2, −2, 1, 2, −2 ve −1 olup ortalama fark tam olarak 0'dır; farkların standart sapması 1,93'tür. t = 0,000 ve sd = 7 için p = 1,000 çıkar ve H₀ reddedilemez. Farkın %95 güven aralığı −1,61 ile 1,61 arasında olduğundan gerçek bir değişim olduğu söylenemez.

t istatistiği: 0,0000 · Serbestlik derecesi (sd): 7 · p değeri: p = 1,000

Tek yönlü azalış sınaması

Kan basıncı ölçümlerinde fark "Öncesi − Sonrası" olarak tanımlandığında ortalama düşüş 7,30 mmHg (148,80'den 141,50'ye), farkların standart sapması 2,16'dır. Sağ kuyruk sınamasında t = 10,673 ve sd = 9 için p < 0,001 bulunur. Düşüşün %95 güven aralığı 5,75 ile 8,85 mmHg arasındadır ve Cohen d = 3,375 çok büyük bir etkidir.

t istatistiği: 10,6734 · Serbestlik derecesi (sd): 9 · p değeri: p < 0,001

Sıkça Sorulan Sorular

Eşleştirilmiş t testi ile bağımsız örneklem t testi arasındaki fark nedir?
Bağımsız örneklem testi birbirinden ayrı iki grubu, eşleştirilmiş test ise aynı bireylerin iki ölçümünü karşılaştırır. Eşleştirilmiş desende bireysel farklılıklar analizden çıkarıldığı için test genellikle daha güçlüdür: aynı etkiyi daha küçük örneklemle saptayabilir. Eşleşmiş veriye bağımsız test uygulamak bağımsızlık varsayımını ihlal eder ve p değerini yanlış hesaplar.
Normallik varsayımı hangi değişken için aranır?
Yalnızca fark puanları için. Öncesi ve sonrası ölçümlerin kendi başlarına normal dağılması gerekmez; önemli olan dᵢ = sonrası − öncesi dizisinin yaklaşık normal olmasıdır. Bu yüzden araç Q-Q grafiğini ve Shapiro–Wilk denetimini ham ölçümlere değil farklara uygular.
Fark puanları normal değilse ne yapmalıyım?
Wilcoxon işaretli sıralar testi eşleştirilmiş desenin parametrik olmayan karşılığıdır ve farkların sıralarını kullanır. Çok küçük örneklemlerde işaret testi de kullanılabilir, ancak gücü daha düşüktür. Alternatif olarak logaritma gibi bir dönüşüm farkların dağılımını simetrikleştirebilir; dönüşüm sonrası yorumun ölçek değiştirdiğini unutmayın.
Serbestlik derecesi neden n − 1?
Test aslında n adet fark puanı üzerinde yürütülen tek örneklem t testidir; bu yüzden serbestlik derecesi çift sayısından bir eksiktir. Toplam ölçüm sayısı 2n olsa da bağımsız bilgi taşıyan birim sayısı n'dir. 20 kişiden ön ve son ölçüm alındığında sd = 19 olur, 39 değil.
Cohen d burada nasıl hesaplanıyor?
Bu araç farkların ortalamasını farkların standart sapmasına bölen d = d̄ / s_d ölçüsünü verir; bu, SPSS'in eşleştirilmiş t testi çıktısındaki etki büyüklüğüyle aynıdır. Alan yazında ham ölçümlerin ortalama standart sapmasını kullanan sürümler de vardır ve genellikle daha küçük bir değer üretir. Hangi tanımı kullandığınızı raporunuzda belirtmelisiniz.
Bazı katılımcıların ikinci ölçümü eksikse ne yapmalıyım?
Eşleştirilmiş testte yalnızca iki ölçümü de tam olan çiftler kullanılabilir; eksik çift analizden tamamen çıkarılır. Bu yüzden iki kutuya yapıştırdığınız değer sayısı eşit olmalıdır. Çok sayıda eksik veri varsa sonuç yanlı olabilir; kaybın rastlantısal olup olmadığını değerlendirin.
SPSS, Excel ve R'da aynı sonucu nasıl alırım?
SPSS'te Analyze → Compare Means → Paired-Samples T Test yolu aynı t, df ve Sig. (2-tailed) değerlerini verir. Excel'de T.TEST(dizi1; dizi2; 2; 1) formülü çift yönlü eşleştirilmiş p değerini döndürür. R'da t.test(sonrasi, oncesi, paired = TRUE) komutu buradaki çıktının aynısını üretir.