Bağımsız Örneklem t Testi Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Bağımsız örneklem t testi, birbirinden ayrı iki grubun ortalamaları arasındaki farkın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını sınar. Deney ve kontrol grubu, kadın ve erkek katılımcılar ya da iki farklı üretim hattı gibi aynı kişilerden ölçülmemiş iki küme karşılaştırılırken kullanılan standart testtir.

Bu araç iki t değerini birlikte üretir: varyansların eşit sayıldığı havuzlanmış (Student) t ve eşit olmadığı durum için Welch düzeltmeli t. Hangisinin raporlanması gerektiğine Levene testinin sonucuna bakarak karar verir, farkın güven aralığını, Cohen d ile Hedges g etki büyüklüklerini hesaplar ve grupların dağılımını kutu grafiğiyle karşılaştırır.

Ham veri girerseniz Levene testi ve kutu grafiği de üretilir.
Her satıra bir grubun gözlemlerini yazın. Satır başına "Deney:" gibi bir etiket ekleyebilirsiniz.
Yönlü hipotez ancak farkın yönü önceden gerekçelendirilebiliyorsa seçilmelidir.
Yanlış pozitif riskini belirler. Sosyal bilimlerde yaygın seçim %5'tir.
Aralığın gerçek parametreyi kapsama olasılığı.

Bağımsız Örneklem t Testi Formülleri

Hipotezler:        H₀: μ₁ = μ₂   ·   H₁: μ₁ ≠ μ₂
Havuzlanmış var.:  sₚ² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] / (n₁ + n₂ − 2)
Havuzlanmış t:     t = (x̄₁ − x̄₂) / √(sₚ²·(1/n₁ + 1/n₂)),  sd = n₁ + n₂ − 2
Welch t:           t = (x̄₁ − x̄₂) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂)
Welch sd:          sd = (s₁²/n₁ + s₂²/n₂)² / [ (s₁²/n₁)²/(n₁−1) + (s₂²/n₂)²/(n₂−1) ]
Güven aralığı:     (x̄₁ − x̄₂) ± t₍₁−α/₂; sd₎ · SH
Cohen d:           d = (x̄₁ − x̄₂) / sₚ
Hedges g:          g = d · [1 − 3 / (4(n₁+n₂) − 9)]
Levene W:          W = [(N−k)/(k−1)] · Σnᵢ(z̄ᵢ − z̄)² / ΣΣ(zᵢⱼ − z̄ᵢ)²,  zᵢⱼ = |xᵢⱼ − medyanᵢ|

Levene testi medyan merkezli (Brown–Forsythe) biçimde uygulanır; çarpık dağılımlarda ortalama merkezli özgün Levene'den daha güvenilirdir. p ≥ 0,05 ise varyanslar homojen kabul edilir ve havuzlanmış t raporlanır.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Ham veri modunda iki grubun gözlemlerini ayrı satırlara yazın; isterseniz satır başına "Deney:" gibi bir etiket ekleyin.
  2. Özet istatistik varsa ikinci modu seçip her iki grup için ortalama, standart sapma ve örneklem büyüklüğünü girin.
  3. Hipotez yönünü, anlamlılık düzeyini (α) ve güven düzeyini belirleyin.
  4. Önce varyans homojenliği satırına bakın: Levene p ≥ 0,05 ise havuzlanmış t, p < 0,05 ise Welch t raporlanmalıdır.
  5. Seçilen yöntemin t, sd ve p değerlerini karar satırıyla birlikte okuyun; gölgeli t eğrisinde t'nin reddetme bölgesindeki konumunu görün.
  6. Farkın güven aralığını, Cohen d ve Hedges g değerlerini raporunuza ekleyin; kutu grafiğinde grupların yayılımını ve aykırı değerleri karşılaştırın.

Örnek Hesaplamalar

Deney ve kontrol grubu (ham veri)

Deney grubunun ortalaması 83,90 (s = 5,11), kontrol grubunun 72,50'dir (s = 3,03). Levene testi W = 2,549; p = 0,128 verdiği için varyanslar homojen sayılır ve havuzlanmış t raporlanır: t = 6,070; sd = 18; p < 0,001. Ortalama farkı 11,40 birim, %95 güven aralığı 7,45 ile 15,35 arasındadır ve Cohen d = 2,715 ile Hedges g = 2,600 çok büyük bir etkiyi gösterir.

t istatistiği (Havuzlanmış (Student) t): 6,0705 · Serbestlik derecesi (sd): 18 · p değeri: p < 0,001

Varyansları farklı iki grup

A grubunun ortalaması 50,60 ve standart sapması 1,51 iken B grubunun ortalaması 50,00 ve standart sapması 17,48'dir. Levene testi W = 33,866; p < 0,001 verdiği için varyanslar homojen değildir ve Welch t raporlanır: t = 0,108; sd = 9,13; p = 0,916. Fark yalnızca 0,60 birimdir ve %95 güven aralığı -11,92 ile 13,12 arasında olduğundan sıfırı kapsar.

t istatistiği (Welch düzeltmeli t): 0,1081 · Serbestlik derecesi (sd): 9,13 · p değeri: p = 0,916

Özet istatistikle karşılaştırma

x̄₁ = 82 (s₁ = 8, n₁ = 25) ile x̄₂ = 76 (s₂ = 9, n₂ = 25) karşılaştırıldığında F oranı testi F = 1,266; p = 0,568 verir ve varyanslar homojen sayılır. Havuzlanmış t = 2,491; sd = 48; p = 0,016 çıkar ve H₀ reddedilir. Farkın %95 güven aralığı 1,16 ile 10,84 arasındadır; Cohen d = 0,705 ile etki orta düzeydedir.

t istatistiği (Havuzlanmış (Student) t): 2,4914 · Serbestlik derecesi (sd): 48 · p değeri: p = 0,016

Sıkça Sorulan Sorular

Havuzlanmış t ile Welch t arasında nasıl seçim yapmalıyım?
Klasik yaklaşım önce Levene testiyle varyans homojenliğine bakmaktır: p ≥ 0,05 ise havuzlanmış t, p < 0,05 ise Welch t raporlanır. Ancak son yıllarda birçok metodolog Welch testini varsayılan olarak önerir; çünkü varyanslar eşit olduğunda da neredeyse aynı gücü verir, eşit olmadığında ise I. tip hatayı korur. Bu araç iki değeri de gösterir, önerilenini işaretler.
Levene testi neden medyan merkezli hesaplanıyor?
Medyan merkezli sürüm Brown–Forsythe (1974) düzeltmesidir ve çarpık dağılımlarda ya da aykırı değer varlığında I. tip hatayı nominal düzeye çok daha yakın tutar. Ortalama merkezli özgün Levene testi yalnızca gruplar yaklaşık normalse güvenilirdir. SPSS'in "Based on Median" satırı da tam olarak bu değeri verir.
Grup büyüklüklerinin eşit olması gerekir mi?
Hayır, test dengesiz gruplarla da çalışır. Ancak grup büyüklükleri çok farklıysa (örneğin biri diğerinin dört katıysa) havuzlanmış t, varyans eşitsizliğine karşı belirgin biçimde duyarlı hâle gelir. Bu durumda varyanslar homojen görünse bile Welch t tercih edilmelidir.
Cohen d yerine Hedges g'yi ne zaman raporlamalıyım?
Cohen d küçük örneklemlerde gerçek etki büyüklüğünü sistematik olarak abartır. Hedges g bu yanlılığı J = 1 − 3/(4(n₁+n₂)−9) çarpanıyla düzeltir ve toplam örneklem 50'nin altındayken belirgin fark yaratır. Büyük örneklemlerde J değeri 1'e yaklaştığı için iki ölçü pratikte aynıdır; meta-analizlerde g standart tercihtir.
İkiden fazla grubu bu testle karşılaştırabilir miyim?
Hayır. Üç grubu ikişerli t testleriyle karşılaştırmak I. tip hata oranını hızla büyütür: üç karşılaştırmada gerçek yanlış pozitif riski %5 değil yaklaşık %14 olur. Üç ve daha fazla grup için tek yönlü ANOVA uygulanmalı, anlamlı çıkarsa Tukey veya Bonferroni gibi post-hoc testlerle ikili karşılaştırmalar yapılmalıdır.
Normallik varsayımı bozulursa hangi testi kullanmalıyım?
Grup içi dağılımlar belirgin biçimde normal değilse ve örneklemler küçükse Mann–Whitney U testi parametrik olmayan alternatiftir; ortalamalar yerine sıra toplamlarını karşılaştırır. Örneklemler büyükse (her grupta n ≥ 30) merkezi limit teoremi sayesinde t testi normallikten ılımlı sapmalara dayanıklıdır. Aykırı değerler her hâlükârda ayrıca incelenmelidir.
SPSS ve R'da aynı sonucu nasıl alırım?
SPSS'te Analyze → Compare Means → Independent-Samples T Test çıktısı iki satır verir: "Equal variances assumed" havuzlanmış t'ye, "Equal variances not assumed" Welch t'ye karşılık gelir. R'da t.test(x, y, var.equal = TRUE) havuzlanmış, varsayılan t.test(x, y) ise Welch sonucunu üretir. Serbestlik derecesindeki ondalıklı değer Welch–Satterthwaite yaklaşımından gelir.