Çeyrekler Açıklığı (IQR) Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Çeyrekler açıklığı (IQR), verinin ortadaki %50'sinin kapladığı aralıktır: üçüncü çeyrek ile birinci çeyrek arasındaki farktır. Standart sapmadan farklı olarak uç gözlemlerden etkilenmez; bu yüzden çarpık dağılımlarda ve aykırı değer içeren veride yayılımın en güvenilir ölçüsüdür.

Bu araç sıralı veriden Q1, medyan (Q2) ve Q3 değerlerini bulur, IQR'yi hesaplar ve Tukey kuralıyla aykırı değer sınırlarını (Q1 − k·IQR, Q3 + k·IQR) çıkarır. Çeyrekler için hem Excel ve R'ın varsayılanı olan doğrusal ara değerleme (R-7) hem de kutu grafiğinin klasik tanımı olan Tukey menteşeleri seçilebilir. Sonuçta beş sayı özeti, çeyrek sapma, çeyrek dağılım katsayısı, trimean, aykırı değer listesi, kutu grafiği ve histogram birlikte sunulur.

Sayıları virgül, boşluk veya alt alta yazabilirsiniz. Ondalık ayırıcı olarak virgül kullanabilirsiniz (3,14).
İki yöntem farklı Q1/Q3 verebilir; küçük örneklemlerde fark belirginleşir. Raporda hangisini kullandığınızı belirtin.
Tukey'in kutu grafiğinde 1,5 katsayısı 'olası aykırı', 3 katsayısı 'uç aykırı' değerleri işaretler.

Çeyrekler Açıklığı Formülleri

Çeyrekler açıklığı:   IQR = Q3 − Q1
Q1 konumu (R-7):      (n − 1)·0,25 + 1 . sıra (ara değerler doğrusal bulunur)
Q3 konumu (R-7):      (n − 1)·0,75 + 1 . sıra
Tukey menteşeleri:    Q1 = alt yarının medyanı,  Q3 = üst yarının medyanı
Aykırı değer sınırı:  [ Q1 − k·IQR ,  Q3 + k·IQR ]   (k = 1,5 veya 3)
Çeyrek sapma:         QD = IQR / 2
Çeyrek dağ. katsayısı: (Q3 − Q1) / (Q3 + Q1)
Trimean:              TM = (Q1 + 2·Q2 + Q3) / 4
Normal dağılımda:     IQR ≈ 1,349 · σ

Çeyrekler için birden çok tanım vardır; bu araç Excel/R varsayılanı olan doğrusal ara değerleme (R-7) ile kutu grafiğinin klasik tanımı olan Tukey menteşelerini birlikte sunar ve seçilmeyen yöntemin sonucunu da tabloda gösterir.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Veri değerlerinizi kutuya yapıştırın; en az 4 gözlem gerekir.
  2. Çeyrek hesaplama yöntemini seçin: Excel/R uyumu için doğrusal ara değerleme, klasik kutu grafiği için Tukey menteşeleri.
  3. Aykırı değer katsayısını belirleyin: 1,5·IQR olası aykırıları, 3·IQR ise yalnızca uç aykırıları işaretler.
  4. IQR'yi okuyun: verinin ortadaki %50'sinin ne kadar geniş bir aralığa yayıldığını gösterir.
  5. Kutu grafiğinde medyanın kutu içindeki konumuna bakın; ortada değilse dağılım çarpıktır.
  6. İşaretlenen aykırı değerleri veriye dönüp denetleyin ve raporunuzda hangi kuralı kullandığınızı belirtin.

Örnek Hesaplamalar

Aykırı değerli maaş serisi

12 gözlemde Q1 = 29,50, medyan = 34 ve Q3 = 40,50 olduğundan IQR = 11'dir. Sınırlar 29,50 − 1,5·11,00 = 13,00 ile 40,50 + 1,5·11,00 = 57,00 olarak bulunur; 78,00 değeri üst sınırın dışında kaldığı için tek aykırı değer olarak işaretlenir. Üst çeyreğin daha geniş olması dağılımın sağa çarpık olduğunu gösterir.

Veri sayısı (n): 12 · En küçük değer (min): 22,00 · 1. çeyrek (Q1, %25): 29,50

Tukey menteşeleriyle aynı veri

Aynı seri Tukey menteşeleriyle hesaplandığında alt yarının medyanı Q1 = 29 ve üst yarının medyanı Q3 = 41 çıkar; IQR = 12 olur. Sınırlar 11 ile 59'a genişler ancak 78 yine aykırı kalır. İki yöntem arasındaki 1 birimlik IQR farkı, küçük örneklemlerde yöntem seçiminin sonucu değiştirebildiğini gösterir.

Veri sayısı (n): 12 · En küçük değer (min): 22,00 · 1. çeyrek (Q1, %25): 29,00

Uç aykırı değer sınırı (3·IQR)

10 gözlemde Q1 = 17,50, medyan = 20,50 ve Q3 = 23,75 olduğundan IQR = 6,25 bulunur. 3·IQR kuralıyla sınırlar -1,25 ile 42,50 olur ve 60,00 değeri uç aykırı olarak işaretlenir. Aynı veride 1,5·IQR kuralı sınırları 8,13 – 33,13 aralığına daraltırdı; katsayı büyüdükçe yalnızca gerçekten uç gözlemler yakalanır.

Veri sayısı (n): 10 · En küçük değer (min): 14,00 · 1. çeyrek (Q1, %25): 17,50

Sıkça Sorulan Sorular

Çeyrekler açıklığı ile standart sapma arasındaki fark nedir?
Standart sapma tüm gözlemlerin ortalamadan uzaklığını kullanır ve tek bir uç değerden ciddi biçimde etkilenir. IQR ise yalnızca Q1 ile Q3 arasındaki mesafeye bakar; verinin en alttaki ve en üstteki %25'i sonucu değiştirmez. Simetrik ve aykırı değersiz veride standart sapma daha çok bilgi taşır, çarpık veya kirli veride IQR daha güvenilirdir.
Excel ile SPSS'in çeyrek değerleri neden farklı çıkıyor?
Çeyrek tanımı standart değildir; literatürde en az dokuz farklı yöntem bulunur. Excel'in DÖRTTEBİRLİK.DHL ve R'ın quantile() varsayılanı doğrusal ara değerleme (R-7) kullanır, SPSS Explore çıktısı Tukey menteşelerini de raporlar. Farklar özellikle küçük örneklemlerde görünür; bu yüzden hangi yöntemin kullanıldığı raporda belirtilmelidir.
1,5 katsayısı nereden geliyor?
Katsayıyı John Tukey pratik bir denge olarak önermiştir: normal dağılımda 1,5·IQR sınırları yaklaşık ±2,7 standart sapmaya karşılık gelir ve gözlemlerin yalnızca %0,7'si dışarıda kalır. Daha küçük bir katsayı çok sayıda yanlış alarm üretir, daha büyüğü gerçek uç değerleri kaçırır. 3·IQR ise 'uç aykırı' değerleri ayırmak için kullanılır.
Aykırı değer bulduğumda ne yapmalıyım?
Önce nedenini araştırın: veri giriş hatası, birim karışıklığı veya ölçüm arızası varsa düzeltin. Gerçek bir uç gözlemse veriden çıkarmak yerine dirençli yöntemlere (medyan, IQR, parametrik olmayan testler) geçmek daha doğrudur. Herhangi bir gözlemi çıkardıysanız bunu ve gerekçesini raporunuzda mutlaka belirtin.
Kutu grafiğindeki bıyıklar neye kadar uzanır?
Bıyıklar en küçük ve en büyük değere değil, aykırı değer sınırları içinde kalan en uç gözlemlere uzanır. Sınırların dışındaki gözlemler ayrı noktalar olarak işaretlenir. Bu yüzden bıyık uçları her zaman veri setinde gerçekten bulunan değerlerdir, hesaplanmış sınırlar değildir.
IQR ile standart sapma arasında bir dönüşüm var mı?
Normal dağılımda IQR ≈ 1,349·σ olduğundan σ ≈ IQR / 1,349 kestirimi kullanılabilir; buna normalleştirilmiş IQR denir ve dirençli bir yayılım ölçüsüdür. Dağılım normalden uzaklaştıkça bu dönüşüm bozulur. Sonuç kartındaki IQR/s oranı 1,349'dan belirgin sapıyorsa dağılımın normalliği sorgulanmalıdır.
Kaç gözlemle çeyrek hesaplamak anlamlıdır?
Teknik olarak 4 gözlemle hesaplanabilir ancak çeyrekler küçük örneklemlerde çok kararsızdır ve yöntem seçimine aşırı duyarlıdır. Kutu grafiğinin bilgi verici olması için genellikle en az 15–20 gözlem önerilir. Daha küçük örneklemlerde tüm değerleri nokta grafiğiyle göstermek daha dürüst bir sunumdur.