İki Yönlü ANOVA Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

İki yönlü (iki faktörlü) ANOVA, bağımlı değişkenin iki kategorik faktöre göre nasıl değiştiğini tek bir analizde inceler. Her faktörün kendi başına yarattığı fark ana etki, iki faktörün birlikte yarattığı beklenmedik örüntü ise etkileşim etkisi olarak adlandırılır. Örneğin bir öğretim yönteminin etkisi sabah ve akşam oturumlarında farklıysa, bu bilgi yalnızca etkileşim terimiyle görülebilir.

Bu araç her satıra "A düzeyi; B düzeyi; değer" biçiminde girdiğiniz veriden toplam kareler toplamını A, B, A×B ve hata bileşenlerine ayrıştırır; her etki için serbestlik derecesi, kareler ortalaması, F, p değeri, kritik F ve kısmi eta kareyi hesaplar. Hücre ortalamaları tablosu ile etkileşim çizgi grafiğini birlikte üretir ve desenin dengeli olup olmadığını (her hücrede eşit gözlem sayısı) baştan denetler.

Alanları noktalı virgülle (veya sekme ile) ayırın. Desen dengeli olmalıdır: her A×B hücresinde eşit sayıda ve en az 2 gözlem bulunmalıdır.
Yanlış pozitif riskini belirler. Sosyal bilimlerde yaygın seçim %5'tir.

İki Yönlü ANOVA Formülleri (dengeli desen)

KT_toplam = ΣΣΣ (xᵢⱼₖ − x̄)²                    sd = abn − 1
KT_A  = b·n · Σᵢ (x̄ᵢ.. − x̄)²                   sd = a − 1
KT_B  = a·n · Σⱼ (x̄.ⱼ. − x̄)²                   sd = b − 1
KT_AB = n · ΣᵢΣⱼ (x̄ᵢⱼ. − x̄ᵢ.. − x̄.ⱼ. + x̄)²     sd = (a−1)(b−1)
KT_hata = ΣΣΣ (xᵢⱼₖ − x̄ᵢⱼ.)²                   sd = ab(n − 1)
KO = KT / sd    ,    F_etki = KO_etki / KO_hata
Kısmi η² = KT_etki / (KT_etki + KT_hata)

a = A faktörünün düzey sayısı, b = B faktörünün düzey sayısı, n = hücre başına gözlem sayısıdır. Dengeli desende dört kareler toplamı tam olarak toplam KT'yi verir; dengesiz desende faktörler birbiriyle karışır (Tip I, II ve III kareler toplamları farklı sonuç üretir), bu yüzden bu araç dengeli desen şartı arar. Üç etkinin üçü de aynı hata terimini (KO_hata) payda olarak kullanır.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Her gözlemi ayrı bir satıra "A düzeyi; B düzeyi; değer" biçiminde yazın; alanları noktalı virgülle ayırın.
  2. Faktör adlarını girin — bu adlar sonuç tablosunda, grafiklerde ve yorumda kullanılır.
  3. Desenin dengeli olduğundan emin olun: her A×B hücresinde eşit sayıda ve en az 2 gözlem bulunmalıdır; aksi hâlde araç net bir hata verir.
  4. ANOVA tablosunda önce etkileşim satırını okuyun: anlamlıysa ana etkileri tek başına yorumlamayın.
  5. Etkileşim çizgi grafiğine bakın; çizgiler paralelse etkileşim yok, kesişiyor ya da ayrışıyorsa etkileşim vardır.
  6. Kısmi eta kare değerlerini raporlayın ve anlamlı etkilerden sonra hücre ortalamalarını Bonferroni düzeltmeli karşılaştırmalarla inceleyin.

Örnek Hesaplamalar

Yöntem × Oturum — güçlü etkileşim

Hücre ortalamaları Dijital-Akşam 85,50, Dijital-Sabah 79,00, Klasik-Sabah 72,50 ve Klasik-Akşam 68,50'dir. Yöntem ana etkisi F(1, 12) = 112,322; p < 0,001 (ηp² = 0,903) ile çok güçlüdür; Oturum ana etkisi F(1, 12) = 1,271; p = 0,282 ile anlamsızdır. Ancak etkileşim F(1, 12) = 22,424; p < 0,001 (ηp² = 0,651) anlamlıdır: klasik yöntemde sabah, dijital yöntemde akşam daha iyidir.

Yöntem × Oturum etkileşimi — F: 22,424 · Etkileşim — p değeri: p < 0,001 · Etkileşim — kısmi eta kare (ηp²): 0,651

Gübre × Sulama — yalnızca ana etkiler

Hücre ortalamaları 21,00, 27,00, 31,00 ve 37,00 ile tam toplamsal bir örüntü oluşturur. Gübre ana etkisi F(1, 8) = 300,000; p < 0,001 ve Sulama ana etkisi F(1, 8) = 108,000; p < 0,001 iken etkileşim F(1, 8) = 0,000; p = 1,000 ile tamamen yoktur. Etkileşim grafiğindeki iki çizgi birbirine kusursuz paraleldir; bu durumda ana etkiler doğrudan yorumlanabilir.

Gübre × Sulama etkileşimi — F: 0,000 · Etkileşim — p değeri: p = 1,000 · Etkileşim — kısmi eta kare (ηp²): 0,000

3 × 2 desen — anlamsız çıkan etkiler

Üç grup ve iki cinsiyetten oluşan 3 × 2 desende hücre başına 3 gözlem, toplam N = 18'dir. Grup ana etkisi F(2, 12) = 0,224; p = 0,802, Cinsiyet ana etkisi F(1, 12) = 0,017; p = 0,898 ve etkileşim F(2, 12) = 0,328; p = 0,727 çıkar — hiçbir etki anlamlı değildir. Genel ortalama 50,389 olup tüm hücre ortalamaları 50,00 ile 51,00 arasında sıkışmıştır.

Grup × Cinsiyet etkileşimi — F: 0,328 · Etkileşim — p değeri: p = 0,727 · Etkileşim — kısmi eta kare (ηp²): 0,052

Sıkça Sorulan Sorular

Etkileşim anlamlıysa ana etkileri neden yorumlamamalıyım?
Ana etki, bir faktörün diğer faktörün tüm düzeyleri boyunca ortalaması alınmış etkisidir. Etkileşim varsa bu ortalama, hiçbir alt grupta gerçekten görülmeyen yapay bir değer olabilir: bir düzeyde etki pozitif, diğerinde negatifse ortalamaları sıfıra yakın çıkar ve 'etki yok' izlenimi verir. Bu durumda doğru yaklaşım basit etkileri incelemektir: her B düzeyi içinde A'yı ayrı ayrı karşılaştırın.
Desenim dengeli değil, ne yapmalıyım?
Dengesiz desende faktörler birbiriyle karışır ve kareler toplamı ayrıştırması tek biçimli olmaktan çıkar; Tip I, Tip II ve Tip III kareler toplamları farklı F ve p değerleri üretir. Bu araç bilerek yalnızca dengeli deseni hesaplar ve dengesizlikte net bir hata verir. Dengesiz veriniz varsa SPSS'in Univariate GLM (varsayılan Tip III) ya da R'da car paketinin Anova(model, type = 3) çağrısı kullanılmalıdır.
Kısmi eta kare ile eta kare arasındaki fark nedir?
Eta kare bir etkinin kareler toplamını TOPLAM kareler toplamına oranlar; dolayısıyla tüm etkilerin eta kareleri toplanınca 1'i geçemez. Kısmi eta kare ise paydaya yalnızca ilgili etki ile hata terimini alır (KT_etki / (KT_etki + KT_hata)), böylece diğer faktörlerin varlığından etkilenmez. SPSS varsayılan olarak kısmi eta kare raporlar; bu değerler toplanabilir değildir ve çok faktörlü desenlerde eta kareden belirgin biçimde büyük çıkar.
İki yönlü ANOVA'nın varsayımları nelerdir?
Gözlemlerin bağımsızlığı, her hücrede bağımlı değişkenin yaklaşık normal dağılması ve hücre varyanslarının homojen olması gerekir. Dengeli desende ANOVA varyans homojenliği ihlallerine oldukça dayanıklıdır; bu, dengeli tasarım kurmanın en önemli pratik gerekçelerinden biridir. Varyans homojenliği Levene testiyle, normallik ise artıkların Q-Q grafiğiyle denetlenir.
Etkileşim grafiğini nasıl okumalıyım?
Yatay eksende bir faktörün düzeyleri, her çizgi diğer faktörün bir düzeyi olacak biçimde hücre ortalamaları çizilir. Çizgiler paralelse etkileşim yoktur: bir faktörün etkisi diğerinin her düzeyinde aynıdır. Çizgiler yakınlaşıp uzaklaşıyorsa sıralamayı bozmayan (ordinal) etkileşim, kesişiyorsa sıralamayı tersine çeviren (disordinal) etkileşim vardır. Grafik ipucu verir ama karar F ve p değerine göre alınır.
Hücre başına kaç gözlem gerekir?
Hata terimi hesaplanabilmesi için hücre başına en az 2 gözlem şarttır; tek gözlemli desenlerde etkileşim sınanamaz, hata terimiyle karışır. Pratikte yeterli güç için hücre başına 10–15 gözlem hedeflenir; orta büyüklükte bir etkiyi 2 × 2 desende %80 güçle yakalamak genellikle hücre başına 25 civarında gözlem gerektirir. Küçük hücrelerde anlamsız çıkan sonuç, etkinin yokluğundan çok gücün düşüklüğünü gösterebilir.
SPSS, R ve Excel'de aynı sonucu nasıl alırım?
SPSS'te Analyze → General Linear Model → Univariate yolunda bağımlı değişken ve iki sabit faktör tanımlanır; dengeli desende çıktı bu araçla birebir örtüşür. R'da summary(aov(deger ~ A * B)) aynı ANOVA tablosunu verir. Excel'de Veri Analizi eklentisindeki 'Anova: Yinelemeli İki Etken' aracı kullanılır; veri, satırlar A düzeyleri ve sütunlar B düzeyleri olacak biçimde blok hâlinde düzenlenmelidir.