İstatistiksel Güç Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

İstatistiksel güç, gerçekte var olan bir etkiyi testinizin yakalayabilme olasılığıdır: 1 − β. Gücü düşük bir çalışma, etki gerçekten var olsa bile onu çoğu zaman kaçırır ve "anlamlı fark bulunamadı" sonucuyla biter; bu sonuç etkinin yokluğunun kanıtı değil, çalışmanın yetersizliğinin göstergesidir. Güç; örneklem büyüklüğü, etki büyüklüğü ve anlamlılık düzeyi olmak üzere üç değere bağlıdır ve bu üçü bilindiğinde tek bir sayı olarak hesaplanabilir.

Bu araç, iki bağımsız grup karşılaştırması ile tek örneklem/eşleştirilmiş tasarımlar için gücü ve II. tip hata olasılığını (β) hesaplar; merkezî olmayan t dağılımı yerine normal (z) yaklaşımını kullanır ve bunu sonuçta açıkça belirtir. Örneklem büyüdükçe gücün nasıl değiştiğini gösteren güç eğrisini, etki büyüklüğüne göre güç eğrisini ve güç tablosunu birlikte üretir; sonucu literatürdeki %80 ölçütüne göre yorumlar.

İki grup tasarımında etkin örneklem n/2, tek örneklemde n olarak hesaba girer.
İki grup tasarımında GRUP BAŞINA gözlem sayısı; tek örneklem/eşleştirilmiş tasarımda toplam gözlem (çift) sayısı.
d = (μ₁ − μ₂) / σ. Kaba ölçüt: 0,20 küçük · 0,50 orta · 0,80 büyük etki.
Yanlış pozitif riskini belirler. Sosyal bilimlerde yaygın seçim %5'tir.
Tek yönlü test aynı örneklemle daha yüksek güç verir; yön veriyi görmeden belirlenmelidir.

İstatistiksel Güç (Normal Yaklaşım)

İki bağımsız grup:        δ = d · √(n / 2)      (n = grup başına)
Tek örneklem/eşleştirilmiş: δ = d · √n
Çift yönlü güç:  1 − β = Φ(δ − z₍α/₂₎) + Φ(−δ − z₍α/₂₎)
Tek yönlü güç:   1 − β = Φ(δ − z₍α₎)
II. tip hata:    β = 1 − (1 − β)
Ters çözüm:      n = 2 · (z₍α/₂₎ + z₍β₎)² / d²   (iki grup, grup başına)
Etki büyüklüğü:  d = (μ₁ − μ₂) / σ

Güç, merkezî olmayan t dağılımı yerine standart normal dağılım (z) yaklaşımıyla hesaplanır. Bu bilinçli bir sadeleştirmedir: yaklaşım küçük örneklemlerde gücü birkaç puan yüksek gösterir, n büyüdükçe fark kaybolur. Ondalık gerektiren yayınlarda G*Power veya R'ın pwr paketiyle doğrulanması önerilir.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Araştırma tasarımınızı seçin: iki bağımsız grup mu, yoksa tek örneklem/eşleştirilmiş ölçüm mü?
  2. Örneklem büyüklüğünü girin — iki grup tasarımında GRUP BAŞINA gözlem sayısını yazın, toplamı değil.
  3. Saptamak istediğiniz etki büyüklüğünü (d) girin; d = anlamlı sayılan fark / standart sapma.
  4. Anlamlılık düzeyini (α) ve test yönünü belirleyin; çift yönlü test standarttır.
  5. Gücü (1 − β) ve II. tip hata olasılığını (β) okuyun; %80 ölçütünün altındaysa uyarıyı dikkate alın.
  6. Güç eğrisinden örneklemi büyütmenin gücü nasıl artırdığını görün ve %80 için gerekli n'yi tablodan seçin.

Örnek Hesaplamalar

Yetersiz güçlü tipik çalışma (grup başına 30)

Grup başına 30 kişilik çok yaygın bir tasarımda orta etki (d = 0,50) için δ = 0,50 · √15 = 1,9365 ve güç yalnızca %49,07 çıkar. Yani gerçek bir orta etki varsa çalışma bunu kabaca yazı tura atar gibi kaçırır (β = 0,5093); %80 güç için grup başına 63 kişi gerekir.

İstatistiksel güç (1 − β): %49,07 · II. tip hata olasılığı (β): 0,5093 · Merkezî olmayan parametre (δ): 1,9365

Cohen'in klasik senaryosu (grup başına 64)

Literatürde orta etki için standart kabul edilen grup başına 64 kişilik tasarımda δ = 0,50 · √32 = 2,8284 ve güç %80,74 olur; II. tip hata β = 0,1926 düzeyine iner. Normal yaklaşımda %80 eşiği grup başına 63 kişide zaten aşıldığı için 64, güvenli tarafta kalan yuvarlanmış tasarımdır.

İstatistiksel güç (1 − β): %80,74 · II. tip hata olasılığı (β): 0,1926 · Merkezî olmayan parametre (δ): 2,8284

Eşleştirilmiş ölçüm, 25 çift

Öncesi–sonrası tasarımda 25 çift ve d = 0,60 için δ = 0,60 · √25 = 3,0000 ve güç %85,08 elde edilir; II. tip hata β = 0,1492 olur. Eşleştirilmiş tasarım aynı etki için iki bağımsız gruba göre çok daha az gözlemle yeterli güce ulaşır: %80 güç için 22 çift yeterlidir.

İstatistiksel güç (1 − β): %85,08 · II. tip hata olasılığı (β): 0,1492 · Merkezî olmayan parametre (δ): 3,0000

Sıkça Sorulan Sorular

İstatistiksel güç tam olarak neyi ölçer?
Güç, sıfır hipotezi gerçekten yanlışken onu reddetme, yani var olan bir etkiyi yakalama olasılığıdır: 1 − β. %80 güç, gerçek bir etkinin beş çalışmadan dördünde saptanacağı, birinde kaçırılacağı anlamına gelir. Gücü belirleyen üç değer örneklem büyüklüğü, etki büyüklüğü ve α'dır; bunlardan üçü bilindiğinde dördüncüsü (güç) tek bir sayı olarak çıkar.
Neden merkezî olmayan t yerine normal yaklaşım kullanılıyor?
Bağımsız örneklem t-testinin gerçek güç hesabı, merkezî olmayan (noncentral) t dağılımının kümülatif olasılığını ister; bu hesap tarayıcıda sayısal integrasyon gerektirir. Bu araç bunun yerine yaygın kullanılan normal (z) yaklaşımını uygular ve bunu her sonuçta açıkça belirtir. Fark küçük örneklemlerde birkaç puan, n ≥ 30 civarında ise ihmal edilebilir düzeydedir.
Gücü artırmanın yolları nelerdir?
En doğrudan yol örneklemi büyütmektir; güç örneklemin kareköküyle artar. İkinci yol ölçüm hatasını azaltarak veya daha homojen bir örneklem seçerek σ'yı küçültmek, böylece d'yi büyütmektir. Üçüncü yol tasarımı değiştirmek: eşleştirilmiş ölçüm, kovaryans analizi (ANCOVA) veya blok tasarım aynı katılımcı sayısıyla belirgin biçimde daha yüksek güç verir. α'yı büyütmek de gücü artırır ama I. tip hata riskini yükselttiği için tercih edilmez.
Çalışma bittikten sonra güç hesaplamak doğru mudur?
Gözlenen etki büyüklüğüyle hesaplanan post-hoc güç, p değerinin doğrudan bir dönüşümüdür: p büyüdükçe güç küçülür. Bu yüzden "anlamlı çıkmadı çünkü güç düşüktü" cümlesi döngüsel bir akıl yürütmedir ve yeni bilgi vermez. Anlamsız bir sonucu yorumlamanın doğru yolu, güven aralığına bakmak ya da çalışmanın saptayabildiği en küçük etkiyi (MDE) hesaplamaktır.
%80 güç ölçütü nereden geliyor, zorunlu mu?
Cohen (1988), I. tip hatanın II. tip hatadan yaklaşık dört kat ciddi olduğu varsayımıyla β = 4α önermiş; α = 0,05 için bu β = 0,20, yani %80 güç demektir. Bu bir gelenektir, doğa yasası değildir. Geri dönüşü olmayan klinik kararlarda %90–%95 güç beklenir; keşifsel pilot çalışmalarda ise daha düşük güç kabul edilebilir, yeter ki çalışma pilot olarak raporlansın.
Sonuçları G*Power ile karşılaştırırsam ne görürüm?
G*Power'da "t tests → Means: Difference between two independent means" ve "Post hoc: Compute achieved power" seçildiğinde aynı girdilerle çok yakın bir güç değeri elde edilir. Örneğin grup başına 64, d = 0,50, α = 0,05 çift yönlü için bu araç %80,74, G*Power ise %80,15 verir. Fark, merkezî olmayan t dağılımının kullanılmasından kaynaklanır ve örneklem büyüdükçe küçülür.
Parametrik olmayan testlerde de bu güç geçerli mi?
Doğrudan geçerli değildir, ancak iyi bir üst sınır verir. Veriler normal dağılıyorsa Mann-Whitney U testinin gücü t-testinin yaklaşık %95'i kadardır (asimptotik göreli verimlilik 3/π ≈ 0,955). Dağılım belirgin biçimde çarpık ya da kalın kuyrukluysa parametrik olmayan test daha güçlü olabilir. Kesin sonuç için benzetim (simülasyon) tabanlı güç analizi önerilir.