F Dağılımı Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

F dağılımı, birbirinden bağımsız iki ki-kare değişkeninin serbestlik derecelerine bölünmüş oranının dağılımıdır. Sıfırdan başlar, sağa çarpıktır ve iki serbestlik derecesiyle (pay df₁ ve payda df₂) tanımlanır. Varyans analizinin (ANOVA) F istatistiği, regresyon modelinin bütünsel anlamlılık testi, iki varyansın eşitliği sınaması ve iç içe modellerin karşılaştırılması hep bu dağılıma dayanır.

Bu araç iki yönde de çalışır: elinizde bir F istatistiği ve iki serbestlik derecesi varsa üst kuyruktaki kesin p değerini verir; bir anlamlılık düzeyi verirseniz F tablosuna bakmadan kritik F değerini üretir. Ayrıca F tablolarının yalnızca üst kuyruğu içermesi nedeniyle sık gereken F(1−α; d₂, d₁) = 1 / F(α; d₁, d₂) karşılıklılık özdeşliğini hem alt kritik değer olarak hem de tablo üzerinde sayısal olarak doğrular.

Elinizde F istatistiği varsa birinci, tablo değeri arıyorsanız ikinci seçeneği kullanın.
ANOVA veya regresyon çıktısındaki F değeri. Negatif olamaz.
ANOVA'da gruplar arası: k − 1. Regresyonda bağımsız değişken sayısı.
ANOVA'da grup içi: N − k. Regresyonda n − k − 1.
Yanlış pozitif riskini belirler. Sosyal bilimlerde yaygın seçim %5'tir.

F (Fisher-Snedecor) Dağılımı Formülleri

Tanım:         F = (χ²₁ / d₁) / (χ²₂ / d₂),  χ²₁ ve χ²₂ bağımsız
Yoğunluk:      f(x) = [ (d₁x)^d₁ · d₂^d₂ / (d₁x + d₂)^(d₁+d₂) ]^(1/2) / [ x·B(d₁/2, d₂/2) ]
Birikimli:     F(x) = I₍d₁x/(d₁x+d₂)₎(d₁/2, d₂/2)   (düzenlenmiş eksik beta)
p değeri:      p = 1 − F(Fₕₑₛ)      (daima sağ kuyruk)
Kritik değer:  F₍₁−α; d₁, d₂₎
Karşılıklılık: F₍₁−α; d₂, d₁₎ = 1 / F₍α; d₁, d₂₎
Ortalama:      E(X) = d₂ / (d₂ − 2)          (d₂ > 2)
Varyans:       Var(X) = 2·d₂²·(d₁ + d₂ − 2) / [d₁·(d₂ − 2)²·(d₂ − 4)]   (d₂ > 4)
Mod:           [(d₁ − 2)/d₁] · [d₂/(d₂ + 2)]   (d₁ > 2)
ANOVA:         F = MSₐᵣₐ / MSᵢçᵢ ,  d₁ = k − 1,  d₂ = N − k
t bağlantısı:  t²(ν) = F(1, ν)

d₂ ≤ 2 iken ortalama, d₂ ≤ 4 iken varyans ıraksar (sonlu değildir) — bu bir hesap hatası değil, dağılımın tanımı gereğidir. H₀ doğruyken pay ve payda aynı varyansı tahmin ettiği için F oranının 1 civarında toplanması beklenir; büyük F değerleri H₀ aleyhine kanıttır.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Hesaplama yönünü seçin: elinizde F istatistiği varsa "F → p", tablo değeri arıyorsanız "α → F".
  2. Pay serbestlik derecesini (df₁) girin: ANOVA'da grup sayısı − 1, regresyonda bağımsız değişken sayısı.
  3. Payda serbestlik derecesini (df₂) girin: ANOVA'da toplam gözlem − grup sayısı, regresyonda n − k − 1.
  4. "F → p" modunda F istatistiğinin değerini yazın; F negatif olamaz.
  5. Anlamlılık düzeyini (α) seçin; kritik değer, karar ve tablo bu seçime göre üretilir.
  6. Alt kritik değerin iki farklı yoldan (doğrudan hesap ve karşılıklılık özdeşliği) aynı çıktığını kontrol edin.

Örnek Hesaplamalar

ANOVA çıktısı: F(2; 27) = 4,35

Üç gruplu, hata serbestlik derecesi 27 olan bir ANOVA'da F(2; 27) = 4,35 için üst kuyruk p = 0,023 bulunur. α = 0,05 kritik değeri 3,354 olduğundan 4,35 > 3,354 ve gruplar arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlıdır. Dağılımın ortalaması 1,08, medyanı 0,711'dir.

Üst kuyruk p değeri: p = 0,023 · Karar: Anlamlı · F istatistiği: 4,3500

α = 0,05, df₁ = 3, df₂ = 20 için kritik F

Dört gruplu bir ANOVA'nın kritik değeri F(0,95; 3; 20) = 3,098'dir ve klasik F tablosuyla birebir örtüşür. Alt kritik değer 0,115471 olup karşılıklılık özdeşliğiyle de doğrulanır: F(0,95; 20; 3) = 8,6602 ve 1 / 8,6602 = 0,115471. Mod 0,303'tür.

Kritik F değeri: 3,0984 · Reddetme kuralı: F > 3,098 · F istatistiği: 3,0984

Anlamsız sonuç: F(4; 30) = 1,80

Beş gruplu bir analizde F(4; 30) = 1,80 için p = 0,155 çıkar; kritik değer 2,690 olduğundan 1,80 < 2,690 ve sonuç anlamlı değildir. F istatistiği 1'e yakın olduğunda gruplar arası değişkenlik, grup içi değişkenlikten farklı değil demektir.

Üst kuyruk p değeri: p = 0,155 · Karar: Anlamlı değil · F istatistiği: 1,8000

Sıkça Sorulan Sorular

F(1−α; d₂, d₁) = 1 / F(α; d₁, d₂) özdeşliği ne işe yarar?
Basılı F tabloları yer kazanmak için yalnızca üst kuyruğu (genellikle α = 0,05 ve 0,01) listeler. Alt kuyruk kritik değeri gerektiğinde — örneğin iki varyansın eşitliği için çift yönlü test yaparken — serbestlik dereceleri yer değiştirilmiş üst kuyruk değerinin tersi alınır. Özdeşlik, F oranının paydası ile payının yer değiştirmesinin 1/F verdiği gözleminden çıkar: X ~ F(d₁, d₂) ise 1/X ~ F(d₂, d₁)'dir.
F dağılımında serbestlik derecelerinin sırası neden önemli?
F(2; 27) ile F(27; 2) tamamen farklı iki dağılımdır; ilkinin %95 kritik değeri 3,354 iken ikincisininki 19,459'dur. Pay serbestlik derecesi F oranının payındaki varyans tahmininden (ANOVA'da gruplar arası / etki), payda ise paydadaki tahminden (grup içi / hata) gelir. Yazılım çıktılarında bu sıra daima "F(df₁, df₂)" biçiminde raporlanır.
Excel, SPSS ve R'da F dağılımı nasıl hesaplanır?
Excel'de `=F.DAĞ.SAĞK(F; df1; df2)` üst kuyruk p'yi, `=F.TERS.SAĞK(α; df1; df2)` kritik değeri verir. R'da `pf(F, df1, df2, lower.tail = FALSE)` ve `qf(1 - alpha, df1, df2)` kullanılır. Python'da `scipy.stats.f.sf(F, df1, df2)` ve `scipy.stats.f.ppf(1 - alpha, df1, df2)` aynı sonuçları üretir. SPSS ANOVA tablosundaki "Sig." sütunu doğrudan bu üst kuyruk p değeridir.
F dağılımı ile t dağılımı arasında bir bağ var mı?
Evet: t²(ν) = F(1, ν) özdeşliği geçerlidir. İki bağımsız grubun karşılaştırılmasında t testi ile tek yönlü ANOVA aynı p değerini verir, çünkü F istatistiği t istatistiğinin karesidir. Örneğin t(20) = 2,086 ise F(1; 20) = 4,351 olur ve her ikisinin çift yönlü/üst kuyruk p değeri 0,050'dir.
Ortalama neden bazen 'ıraksak' çıkıyor?
F dağılımının ortalaması yalnızca df₂ > 2 iken, varyansı ise yalnızca df₂ > 4 iken sonludur. Payda serbestlik derecesi küçükken sağ kuyruk o kadar kalındır ki integraller yakınsamaz. Bu bir yazılım hatası değil, dağılımın matematiksel özelliğidir. Pratikte df₂ genellikle onlarca olduğundan bu durumla yalnızca çok küçük örneklemlerde karşılaşılır.
F testinin varsayımları nelerdir?
ANOVA'nın F testi için gözlemlerin bağımsız olması, grup içindeki değerlerin yaklaşık normal dağılması ve grup varyanslarının homojen olması gerekir. Varyans homojenliği Levene testiyle sınanır; ihlal edilirse Welch ANOVA tercih edilir. İki varyansı doğrudan karşılaştıran klasik F testi ise normallik ihlallerine son derece duyarlıdır ve bu nedenle Levene veya Brown-Forsythe testleri onun yerine önerilir.