İki Oran Testi Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

İki oran testi (iki örneklem z testi), birbirinden bağımsız iki grupta bir olayın görülme oranının farklı olup olmadığını sınar. Tedavi grubunda iyileşme oranı ile kontrol grubununki, iki reklam varyantının dönüşüm oranı ya da iki ilçede bir görüşün benimsenme yüzdesi bu testle karşılaştırılır. Sıfır hipotezi iki kitle oranının eşit olduğunu (π₁ = π₂), alternatif hipotez farklı olduğunu söyler.

Bu araç yalnızca z değerini vermez: havuzlanmış oranı, farkın standart hatasını, kritik değeri, farkın Newcombe skor güven aralığını ve Cohen h etki büyüklüğünü birlikte hesaplar; gözlenen ve beklenen frekansları çapraz tabloda gösterir, en küçük beklenen frekans 5'in altına düştüğünde Fisher kesin testine geçmeniz gerektiğini söyler ve Fisher'ın kesin p değerini de raporlar.

İlgilenilen sonucun (başarı, iyileşme, tıklama…) 1. grupta kaç kez görüldüğü.
Aynı sonucun 2. grupta kaç kez görüldüğü.
Yönlü hipotez ancak farkın yönü önceden gerekçelendirilebiliyorsa seçilmelidir.
Yanlış pozitif riskini belirler. Sosyal bilimlerde yaygın seçim %5'tir.

İki Oran Testi Formülleri

Örneklem oranları:   p̂₁ = x₁ / n₁ ,  p̂₂ = x₂ / n₂
Havuzlanmış oran:    p̄ = (x₁ + x₂) / (n₁ + n₂)
Standart hata (H₀):  SH = √[ p̄(1 − p̄) · (1/n₁ + 1/n₂) ]
Test istatistiği:    z = (p̂₁ − p̂₂) / SH
Ayrık standart hata: SHₐ = √[ p̂₁(1−p̂₁)/n₁ + p̂₂(1−p̂₂)/n₂ ]
Güven aralığı:       Newcombe kare-topla (iki Wilson aralığından)
Etki büyüklüğü:      h = 2·arcsin√p̂₁ − 2·arcsin√p̂₂
Beklenen frekans:    Eᵢⱼ = (satır toplamı × sütun toplamı) / N

Test istatistiğinde havuzlanmış oran kullanılır çünkü H₀ altında iki kitle oranı eşittir; güven aralığında ise böyle bir kısıt olmadığından ayrık oranlar kullanılır. Cohen h eşikleri: 0,20 küçük, 0,50 orta, 0,80 büyük etki.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Her iki grup için olay sayısını (başarı, iyileşme, tıklama gibi ilgilenilen sonucun görülme sayısı) ve toplam örneklem büyüklüğünü girin.
  2. Hipotez yönünü seçin: farkın yönü hakkında önceden gerekçeniz yoksa çift yönlü kalın.
  3. Anlamlılık düzeyini (α) belirleyin; güven aralığı otomatik olarak 1 − α düzeyinde üretilir.
  4. z değerini, p değerini ve kritik değeri karşılaştırın; karar satırı sonucu doğrudan söyler.
  5. Çapraz tabloda en küçük beklenen frekansı kontrol edin: 5'in altındaysa raporunuzda Fisher kesin testinin p değerini kullanın.
  6. Oran farkının güven aralığını ve Cohen h değerini birlikte raporlayın; tek başına p değeri farkın pratik önemini göstermez.

Örnek Hesaplamalar

Tedavi ve kontrol grubunda iyileşme oranı

Tedavi grubunda 120 hastanın 48'i (%40,00), kontrol grubunda 110 hastanın 30'u (%27,27) iyileşmiştir. Havuzlanmış oran %33,91, standart hata 0,0625 ve z = 2,037; çift yönlü p = 0,042 olduğu için fark α = 0,05 düzeyinde anlamlıdır. Farkın %95 güven aralığı %0,48 – %24,37, Cohen h = 0,271 (küçük etki).

z istatistiği: 2,037 · Serbestlik derecesi: — · p değeri: p = 0,042

İki reklam varyantının dönüşüm oranı (A/B testi)

A varyantında %10,50, B varyantında %9,00 dönüşüm görülmüştür. z = 1,599 ve p = 0,110 olduğundan %1,50 puanlık fark istatistiksel olarak anlamlı değildir; %95 güven aralığı %-0,34 – %3,34 ile sıfırı kapsar. Cohen h = 0,051 ihmal edilebilir düzeydedir — büyük örneklemde bile küçük farkın anlamlı çıkmadığına dikkat edin.

z istatistiği: 1,599 · Serbestlik derecesi: — · p değeri: p = 0,110

Küçük örneklem — Fisher kesin testi gerekiyor

Oranlar %13,33 ve %56,25'tir; z = -2,496 ve p = 0,013 çıkar. Ancak en küçük beklenen frekans 5,32 olsa da hücre sayıları küçüktür ve Fisher kesin testi p = 0,023 vermektedir. Küçük örneklemlerde normal yaklaşım p değerini olduğundan küçük gösterebildiği için raporlamada Fisher sonucu tercih edilmelidir.

z istatistiği: -2,496 · Serbestlik derecesi: — · p değeri: p = 0,013

Sıkça Sorulan Sorular

İki oran testi ile ki-kare testi arasındaki fark nedir?
2×2 tabloda ikisi matematiksel olarak aynıdır: çift yönlü z testinin karesi tam olarak Pearson ki-kare istatistiğine eşittir (z² = χ²) ve p değerleri birebir örtüşür. Fark sunumdadır: z testi farkın yönünü, oran farkını ve farkın güven aralığını doğrudan verir; ki-kare yalnızca ilişkinin varlığını söyler. Yönlü hipotez kurmak istiyorsanız z testi kullanmalısınız.
Ne zaman Fisher kesin testine geçmeliyim?
Klasik kural, 2×2 tablodaki beklenen frekanslardan herhangi biri 5'in altındaysa normal (ki-kare) yaklaşımının güvenilmez olmasıdır. Bu durumda Fisher kesin testi hipergeometrik dağılımdan kesin olasılığı hesaplar ve örneklem büyüklüğünden bağımsız olarak geçerlidir. Bilgisayarla hesap kolay olduğu için birçok araştırmacı küçük örneklemlerde (n < 40) beklenen frekans koşulunu beklemeden doğrudan Fisher testini raporlar.
Testte havuzlanmış, aralıkta ayrık standart hata kullanılması tutarsızlık değil mi?
Hayır, bu bilinçli ve standart bir tercihtir. Hipotez testi H₀'ın doğru olduğunu varsayarak yürütülür; H₀ altında iki kitle oranı eşit olduğu için en iyi ortak tahmin havuzlanmış orandır. Güven aralığı ise böyle bir varsayım yapmaz, iki oranı ayrı ayrı tahmin eder. Çok sınırda kalan durumlarda p değeri ile aralığın kararı ayrışabilir; böyle bir durumda güven aralığı daha bilgilendiricidir.
Cohen h nedir, neden oran farkı yerine kullanılır?
Cohen h, oranları arcsin (açı) dönüşümüyle eşit varyanslı bir ölçeğe taşıyıp farkı orada ölçer: h = 2·arcsin√p̂₁ − 2·arcsin√p̂₂. Ham oran farkı ölçeğin neresinde olduğunuza göre farklı anlamlar taşır — %50 ile %55 arasındaki 5 puan ile %1 ile %6 arasındaki 5 puan aynı şey değildir. Cohen h bu sorunu ortadan kaldırır; 0,20 küçük, 0,50 orta, 0,80 büyük etki sayılır ve güç analizinde doğrudan kullanılır.
Bu testi eşleştirilmiş (aynı kişilerden alınan) oranlarda kullanabilir miyim?
Hayır. İki oran z testi grupların bağımsız olduğunu varsayar. Aynı kişilerin önce ve sonra ölçüldüğü, eşleştirilmiş vaka-kontrol gibi tasarımlarda gözlemler ilişkilidir ve bu test standart hatayı olduğundan büyük hesaplayarak gücü düşürür. Eşleştirilmiş oranlar için McNemar testi kullanılmalıdır.
SPSS, Excel ve R'da aynı sonucu nasıl alırım?
R'da prop.test(c(x1, x2), c(n1, n2), correct = FALSE) bu araçla aynı z² (ki-kare) ve p değerini verir; correct = TRUE Yates süreklilik düzeltmesini ekler ve p'yi biraz büyütür. SPSS'te Crosstabs menüsünden 2×2 tablo için Pearson ki-kare istenir. Excel'de doğrudan bir fonksiyon yoktur; z hesaplanıp 2*(1−NORM.S.DAĞ(MUTLAK(z); DOĞRU)) ile p bulunur.
Örneklem büyüklüğüm bu test için yeterli mi?
Yaygın pratik kural, her iki grupta hem olay hem olay dışı sayısının en az 10 (bazı kaynaklarda 5) olmasıdır; araç bunu beklenen frekans denetimiyle kontrol eder. Gücün yeterli olup olmadığı ayrı bir sorudur: küçük bir farkı yakalamak için grup başına binlerce gözlem gerekebilir. Planlama aşamasında Cohen h üzerinden örneklem büyüklüğü hesaplamak, anlamsız çıkan sonucu sonradan yorumlamaya çalışmaktan daha doğrudur.