Geometrik Ortalama Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Geometrik ortalama, n değerin çarpımının n. dereceden köküdür ve çarpımsal (oransal) süreçlerin doğru ortalamasıdır. Yıllık getiri, enflasyon, nüfus artışı, ciro büyümesi ve endeks değişimleri toplanarak değil çarpılarak birikir; bu yüzden bu serilerde aritmetik ortalama gerçek performansı sistematik olarak olduğundan yüksek gösterir.

Bu araç değerleri ister doğrudan, ister yüzde değişim olarak kabul eder; yüzde girildiğinde her oran 1 + r/100 çarpanına çevrilir. Sonuçta geometrik ortalama, ortalama büyüme oranı, aritmetik ve harmonik ortalamayla sayısal karşılaştırma, geometrik standart sapma, dönem dönem birikimli endeks tablosu ve grafikler birlikte verilir. Hesap taşma riskini ortadan kaldırmak için çarpım yerine logaritma toplamı kullanılır.

Sayıları virgül, boşluk veya alt alta yazabilirsiniz. Ondalık ayırıcı olarak virgül kullanacaksanız değerleri boşlukla ayırın (1,08 1,12 gibi).
Yıllık getiri veya enflasyon oranları giriyorsanız yüzde değişimi seçin; endeks, çarpan ya da fiyat gibi ham pozitif değerler için doğrudan değeri seçin.

Geometrik Ortalama Formülleri

Tanım:                GO = ⁿ√(x₁ · x₂ · … · xₙ) = (Πxᵢ)^(1/n)
Logaritmik biçim:     GO = exp[ (1/n) · Σ ln xᵢ ]
Yüzde değişimde:      fᵢ = 1 + rᵢ/100   →   r̄ = (ⁿ√(Πfᵢ) − 1) · 100
Bileşik büyüme:       r̄ = (Son değer / İlk değer)^(1/n) − 1
Geometrik std. sapma: GSS = exp( s₍ln x₎ )
Eşitsizlik:           HO ≤ GO ≤ x̄   (tüm xᵢ > 0; eşitlik yalnızca tüm xᵢ eşitken)
İlişki:               GO² ≈ x̄ · HO   (iki değerli seride tam eşitlik)

Sonuç Excel'in GEOORT (GEOMEAN) fonksiyonu ve R'ın exp(mean(log(x))) ifadesiyle aynıdır. Hesap taşmayı önlemek için çarpım yerine logaritma toplamı üzerinden yürütülür.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Değerlerinizi kutuya yapıştırın; virgül, boşluk veya alt alta yazım kabul edilir.
  2. Yıllık getiri, enflasyon ya da büyüme oranı giriyorsanız 'Yüzde değişim' türünü seçin; endeks, fiyat veya çarpan giriyorsanız 'Doğrudan değer' seçeneğini kullanın.
  3. Serinizde sıfır veya −100'den küçük bir yüzde bulunmadığından emin olun; geometrik ortalama bu değerlerde tanımsızdır.
  4. Geometrik ortalamayı aritmetik ortalamayla karşılaştırın: aradaki fark serinin oynaklığının doğrudan ölçüsüdür.
  5. Yüzde modunda birikimli endeks grafiğine bakın; sabit geometrik büyüme eğrisi ile gerçek seyir aynı noktada bitmelidir.
  6. Raporlarken 'dönem başına ortalama bileşik büyüme' ifadesini kullanın ve dönem sayısını (n) mutlaka belirtin.

Örnek Hesaplamalar

Beş yıllık portföy getirisi

Yıllık getiriler %12, −%4, %8, %20 ve %5 olan bir portföyde çarpanlar 1,12 · 0,96 · 1,08 · 1,20 · 1,05 = 1,4631 olur; beş yılın toplam getirisi %46,31'dir. Geometrik ortalama 1,0791 olduğundan yıllık ortalama bileşik getiri %7,91 bulunur. Aritmetik ortalama ise %8,20 verir ve gerçek birikimi 0,29 puan abartır.

Veri sayısı (n): 5 · Geometrik ortalama (GO): 1,0791 · Ortalama büyüme oranı: %7,91

Çarpım kökünün tam çıktığı seri

Üç değerin çarpımı 2 · 8 · 32 = 512 ve küp kökü tam olarak 8'dir; geometrik ortalama 8,0000 çıkar. Aynı veride aritmetik ortalama 14,0000, harmonik ortalama 4,5714'tür. Harmonik ≤ geometrik ≤ aritmetik eşitsizliği açıkça görülür ve fark, değerlerin 2 ile 32 arasında geniş yayılmasından kaynaklanır.

Veri sayısı (n): 3 · Geometrik ortalama (GO): 8,0000 · Aritmetik ortalama (x̄): 14,0000

Enflasyonun bileşik etkisi

Üç yıl üst üste %64, %44 ve %65 enflasyon yaşandığında fiyatlar 1,64 · 1,44 · 1,65 = 3,8966 katına çıkar, yani toplam artış %289,66'dır. Geometrik ortalama 1,5736 olduğundan yıllık ortalama enflasyon %57,36 bulunur; aritmetik ortalama %57,67 ile bu değerin biraz üzerinde kalır.

Veri sayısı (n): 3 · Geometrik ortalama (GO): 1,5736 · Ortalama büyüme oranı: %57,36

Sıkça Sorulan Sorular

Geometrik ortalama ne zaman aritmetik ortalamanın yerine kullanılır?
Değerler toplanarak değil çarpılarak birikiyorsa geometrik ortalama kullanılır: yıllık getiri, enflasyon, nüfus artışı, ciro büyümesi, bakteri çoğalması ve endeks değişimleri bu gruptadır. Bu serilerde aritmetik ortalama her zaman gerçek büyümeden büyük çıkar. Buna karşılık boy, ağırlık, sınav puanı gibi toplamsal ölçümlerde aritmetik ortalama doğru seçimdir.
Negatif veya sıfır değer varsa ne yapmalıyım?
Geometrik ortalama tanım gereği yalnızca pozitif değerlerde çalışır: bir sıfır tüm çarpımı sıfırlar, negatif değerler ise kökü tanımsız yapar. Getiri verisinde çözüm, yüzdeleri 1 + r/100 çarpanına dönüştürmektir; −%100'den büyük her oran pozitif çarpan üretir. Gerçekten negatif olabilen ölçümlerde (kâr-zarar tutarı, sıcaklık farkı) geometrik ortalama uygun değildir.
Aritmetik ortalama ile geometrik ortalama arasındaki fark neden oluşur?
Fark serinin oynaklığından doğar ve yaklaşık olarak varyansın yarısı kadardır (GO ≈ x̄ − s²/2x̄). Değerler birbirine ne kadar yakınsa iki ortalama o kadar çakışır; oynaklık arttıkça geometrik ortalama geride kalır. Bu yüzden %50 kazanıp %50 kaybeden bir yatırım aritmetik olarak başabaş görünse de gerçekte %25 kaybettirir.
CAGR ile geometrik ortalama aynı şey mi?
Evet, bileşik yıllık büyüme oranı (CAGR) dönem çarpanlarının geometrik ortalamasından 1 çıkarılmasıyla elde edilir. Eşdeğer bir yol, yalnızca ilk ve son değeri kullanıp (Son/İlk)^(1/n) − 1 hesaplamaktır; ara dönemler tam kayıtlıysa iki yöntem aynı sonucu verir. Tek koşul dönemlerin eşit uzunlukta olmasıdır.
Excel, SPSS ve R'da nasıl hesaplanır?
Excel'de GEOORT (İngilizce sürümde GEOMEAN) fonksiyonu doğrudan geometrik ortalamayı verir. R'da geometrik ortalama için hazır fonksiyon yoktur; exp(mean(log(x))) yazmak standart yaklaşımdır. SPSS'te Analyze > Compare Means > Means menüsünde Geometric Mean istatistiği seçilebilir. Üçü de bu aracın sonucuyla aynı değeri üretir.
Geometrik standart sapma nasıl yorumlanır?
Geometrik standart sapma bir çarpan olarak okunur, birim olarak değil. GSS = 1 tüm değerlerin eşit olduğu anlamına gelir; 1,5 gibi bir değer ise verinin tipik olarak geometrik ortalamanın 1,5 katı ile 1/1,5 katı arasında dalgalandığını söyler. Log-normal dağılan büyüklüklerde (gelir, parçacık boyutu, biyolojik ölçümler) standart sapmadan daha anlamlı bir yayılım ölçüsüdür.
Çok sayıda değer girdiğimde hesap taşar mı?
Hayır. Bu araç çarpımı doğrudan almaz; logaritmaların toplamını alıp üstelini hesaplar. Bu sayede yüzlerce değerle çalışırken bile ne taşma (Infinity) ne de çok küçük çarpımlarda sıfıra yuvarlanma sorunu oluşur. Sonuç, tanım formülüyle matematiksel olarak birebir aynıdır.