İki Oran Farkı İçin Güven Aralığı Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

İki grubun yüzdesi karşılaştırılırken "%45'e karşı %30" ifadesi farkın büyüklüğünü söyler ama bu farkın ne kadar güvenilir olduğunu söylemez. Oran farkı için güven aralığı, evrendeki gerçek farkın hangi sınırlar arasında olabileceğini gösterir ve sıfırı içerip içermediğine bakarak farkın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığına karar vermeyi sağlar.

Bu araç aynı veri için iki aralığı birlikte üretir: klasik Wald (normal yaklaşım) aralığı ve Newcombe'un kare-topla (square-and-add) hibrit skor aralığı. Newcombe aralığı her iki oranın Wilson aralığından türetildiği için −1 ile +1 sınırlarını aşmaz ve küçük örneklemlerle uç oranlarda Wald'dan belirgin biçimde daha iyi kapsama sağlar. Sağlık araştırmalarında bu fark mutlak risk azalması olarak adlandırılır; aralık sıfırı içermiyorsa tedavi edilmesi gereken hasta sayısı (NNT) da raporlanır.

1. grupta ilgilenilen olayın gözlendiği birim sayısı.
2. grupta (karşılaştırma / kontrol grubu) olayın gözlendiği birim sayısı.
Aralığın gerçek parametreyi kapsama olasılığı.
İki aralık da her durumda hesaplanır; seçim yalnızca hangisinin vurgulanacağını belirler.

İki Oran Farkı İçin Güven Aralığı

Oranlar:        p₁ = x₁ / n₁,   p₂ = x₂ / n₂
Fark:           d = p₁ − p₂
Wald SH:        SH = √( p₁(1−p₁)/n₁ + p₂(1−p₂)/n₂ )
Wald aralığı:   GA = d ± z(1−α/2) · SH
Wilson sınırı:  (l₁, u₁) ve (l₂, u₂) — her oranın skor aralığı
Newcombe alt:   d − √[ (p₁ − l₁)² + (u₂ − p₂)² ]
Newcombe üst:   d + √[ (u₁ − p₁)² + (p₂ − l₂)² ]
z testi:        p̄ = (x₁+x₂)/(n₁+n₂),  z = d / √( p̄(1−p̄)(1/n₁ + 1/n₂) )
NNT:            NNT = 1 / |d|   (aralık sıfırı içermiyorsa)

Newcombe aralığı simetrik değildir: her oranın kendi Wilson sınırından türetildiği için farkın belirsizliği iki yönde farklı büyüklükte olabilir. Bu, uç oranlarda gerçekliği Wald'ın simetrik aralığından daha iyi yansıtır.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Her iki grup için olay sayısını (x) ve grup büyüklüğünü (n) girin; oranlar x/n olarak hesaplanır.
  2. Güven düzeyini seçin — akademik ve klinik raporlamada standart tercih %95'tir.
  3. Öne çıkarılacak aralığı belirleyin; küçük örneklem ve uç oranlarda Newcombe önerilir.
  4. Sonuçtaki aralığın sıfırı içerip içermediğine bakın: içeriyorsa fark anlamlı değildir.
  5. Wald ve Newcombe aralıklarını karşılaştırın; iki yöntem farklı karar veriyorsa Newcombe'u esas alın.
  6. Fark anlamlıysa NNT değerini de raporlayın: farkın pratik anlamını ölçü biriminden bağımsız biçimde anlatır.

Örnek Hesaplamalar

İki grupta başarı oranı karşılaştırması

1. grupta oran %45,00, 2. grupta %30,00; fark 15,00 puandır. Newcombe aralığı 1,59 – 27,68 puan, Wald aralığı 1,74 – 28,26 puan çıkar. Aralık sıfırı içermediği için fark anlamlıdır (z = 2,1909; p = 0,028); bir ek olay için gereken birim sayısı 6,7'dir.

Oran farkı için %95 güven aralığı (Newcombe hibrit skor): 1,59 – 27,68 puan · Oran farkı (p₁ − p₂): 15,00 puan · Aralık sıfırı içeriyor mu?: Hayır — fark anlamlı

Küçük örneklemde iki yöntemin ayrışması

15'er birimlik iki grupta 1 ve 0 olay gözlendi; fark 6,67 puandır. Wald aralığı -5,96 – 19,29 puan (25,25 puan genişlik), Newcombe aralığı -14,45 – 29,82 puan (44,26 puan) olur. Wald, olay görülmeyen grubun belirsizliğini sıfır saydığı için aralığı Newcombe'a göre belirgin biçimde dar gösterir; her iki aralık da sıfırı içerdiği için fark anlamlı değildir (z = 1,0171; p = 0,309).

Oran farkı için %95 güven aralığı (Newcombe hibrit skor): -14,45 – 29,82 puan · Oran farkı (p₁ − p₂): 6,67 puan · Aralık sıfırı içeriyor mu?: Evet — fark anlamlı değil

Aralığın sıfırı içerdiği büyük örneklem

200'er kişilik iki grupta oranlar %26,00 ve %22,50; fark 3,50 puandır. Newcombe aralığı -4,90 – 11,84 puan çıkar ve sıfırı içerir; dolayısıyla fark istatistiksel olarak anlamlı değildir (z = 0,8166; p = 0,414). Aralık 16,74 puan genişliğindedir: bu örneklem 8 puanlık bir farkı bile güvenilir biçimde saptayamaz.

Oran farkı için %95 güven aralığı (Newcombe hibrit skor): -4,90 – 11,84 puan · Oran farkı (p₁ − p₂): 3,50 puan · Aralık sıfırı içeriyor mu?: Evet — fark anlamlı değil

Sıkça Sorulan Sorular

Newcombe aralığı ile Wald aralığı arasındaki fark nedir?
Wald aralığı iki oranın Wald standart hatalarını birleştirir ve farkın etrafında simetriktir; olay sayıları küçüldükçe gerçek kapsama oranı nominal düzeyin altına düşer. Newcombe hibrit aralığı ise her oranın Wilson skor sınırlarını alıp kare-topla yöntemiyle birleştirir; −1 ile +1 arasında kalır, simetrik değildir ve küçük örneklemlerde belirgin biçimde daha güvenilir kapsama sağlar.
Aralık sıfırı içeriyorsa ne sonuç çıkarmalıyım?
Sıfırın aralıkta olması, gerçek farkın sıfır olmasının bu veriyle dışlanamadığı anlamına gelir; iki oranın eşit olduğunu kanıtlamaz. Aralık geniş ve sıfırı kapsıyorsa doğru ifade "örneklem farkı saptayacak güçte değil" biçimindedir. Aralık dar ve sıfır etrafında sıkışmışsa gerçekten küçük bir fark olduğu sonucuna varılabilir.
Bu aralık ki-kare testinin yerine geçer mi?
İkisi aynı soruyu farklı biçimde yanıtlar: 2×2 tabloda ki-kare testi ile havuzlanmış z testi cebirsel olarak eşdeğerdir (χ² = z²). Güven aralığı ise ek olarak farkın büyüklüğünü ve yönünü yüzde puan cinsinden verir. Bu yüzden yalnızca p değeri değil, farkın güven aralığı da raporlanmalıdır.
NNT nedir ve nasıl yorumlanır?
NNT (number needed to treat), bir ek olayı önlemek için kaç birime müdahale edilmesi gerektiğini gösterir ve mutlak risk farkının tersidir: NNT = 1/|p₁ − p₂|. 15 puanlık bir risk azalması NNT ≈ 6,7 demektir. Fark ters yöndeyse aynı sayı NNH olarak adlandırılır ve zarar anlamına gelir. Fark aralığı sıfırı içeriyorsa NNT için tek parçalı sonlu bir aralık tanımlı değildir.
Hücre sayıları çok küçükse ne yapmalıyım?
Herhangi bir hücre 5'in altındaysa hem Wald aralığı hem havuzlanmış z testi güvenilirliğini yitirir. Aralık için Newcombe yöntemini, anlamlılık için Fisher kesin testini kullanın. Bir grupta hiç olay yoksa Wald o grubun belirsizliğini sıfır sayar ve aralığı yanıltıcı biçimde daraltır; Newcombe bu durumda bile makul bir genişlik üretir.
Oran farkı yerine oran oranı (OR) ya da göreli risk (RR) kullanmalı mıyım?
Mutlak fark, etkinin pratik büyüklüğünü doğrudan verdiği için karar vermede en yararlı ölçüdür; göreli ölçüler ise nadir olaylarda büyük görünüp mutlak etkiyi abartabilir. Riskin %2'den %1'e inmesi göreli olarak %50 azalmadır ama mutlak olarak yalnızca 1 puandır. En iyi uygulama mutlak farkı ve göreli ölçüyü birlikte raporlamaktır.
Eşleştirilmiş verilerde bu araç kullanılır mı?
Hayır. Aynı kişilerde iki farklı zamanda ya da iki farklı yöntemle ölçülen oranlar bağımsız değildir; bu durumda uyumsuz çiftlerin sayısına dayanan McNemar testi ve eşleştirilmiş oran farkı aralıkları kullanılmalıdır. Bağımsızlık varsayımı ihlal edildiğinde buradaki aralık gerçekte olduğundan geniş çıkar ve gücü düşürür.