İki Ortalama Farkı İçin Güven Aralığı Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

İki bağımsız grubu karşılaştırırken "ortalamalar farklı mı?" sorusuna yalnızca p değeriyle yanıt vermek, farkın ne kadar büyük olduğunu ve tahminin ne kadar hassas olduğunu gizler. Ortalama farkı için güven aralığı bu iki bilgiyi birlikte verir: farkın yönü, büyüklüğü ve belirsizlik payı tek satırda görülür.

Bu araç ham veriyi ya da özet istatistikleri (n, x̄, s) kabul eder ve (x̄₁ − x̄₂) farkı için iki farklı yöntemle aralık kurar: varyansların eşit olduğu varsayımına dayanan havuzlanmış (pooled) yöntem ve bu varsayıma ihtiyaç duymayan Welch yöntemi. Otomatik seçenekte varyans oranına bakılarak uygun yöntem önerilir. Aralık sıfırı içeriyorsa, ortalamalar arasındaki farkın istatistiksel olarak anlamlı olmadığı açıkça belirtilir; ham veri girildiğinde iki grubun kutu grafiği de çizilir.

Sayıları virgül, boşluk veya alt alta yazabilirsiniz. Ondalık ayırıcı olarak virgül kullanabilirsiniz (3,14).
Sayıları virgül, boşluk veya alt alta yazabilirsiniz. Ondalık ayırıcı olarak virgül kullanabilirsiniz (3,14).
Otomatik seçenekte büyük varyansın küçüğe oranı 2'yi aşarsa Welch yöntemine geçilir.
Aralığın gerçek parametreyi kapsama olasılığı.

İki Ortalama Farkı İçin Güven Aralığı

Fark:                d = x̄₁ − x̄₂
Havuzlanmış varyans: sp² = [(n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²] / (n₁ + n₂ − 2)
Havuzlanmış SH:      SH = sp · √(1/n₁ + 1/n₂),   sd = n₁ + n₂ − 2
Welch SH:            SH = √( s₁²/n₁ + s₂²/n₂ )
Welch sd:            sd = (s₁²/n₁ + s₂²/n₂)² / [ (s₁²/n₁)²/(n₁−1) + (s₂²/n₂)²/(n₂−1) ]
Güven aralığı:       GA = d ± t(1−α/2; sd) · SH
Etki büyüklüğü:      d_Cohen = (x̄₁ − x̄₂) / sp
Karar:               0 ∈ GA ise fark anlamlı değil

Welch serbestlik derecesi genellikle tam sayı değildir; t dağılımı kesirli serbestlik derecesiyle de tanımlıdır ve SPSS ile R aynı kesirli değeri raporlar.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Giriş biçimini seçin: iki grubun ham verisini yapıştırın ya da her grup için n, x̄ ve s girin.
  2. Ham veri modunda her grubu kendi kutusuna yazın; gruplar farklı büyüklükte olabilir.
  3. Varyans yaklaşımını belirleyin: emin değilseniz "Otomatik" seçeneğinde bırakın, varyans oranı 2'yi aşarsa Welch'e geçilir.
  4. Güven düzeyini seçin; akademik raporlamada standart tercih %95'tir.
  5. Sonuçtaki güven aralığının sıfırı içerip içermediğine bakın: içeriyorsa fark anlamlı değildir.
  6. Kutu grafiğiyle grupların yayılımını ve aykırı değerlerini kontrol edin, ardından raporlama satırını çalışmanıza aktarın.

Örnek Hesaplamalar

Ham veriyle iki sınıfın puan karşılaştırması

1. grubun ortalaması 83,60 (s = 4,09), 2. grubun ortalaması 74,50 (s = 3,69); fark 9,100'dür. Varyans oranı 1,228 olduğu için havuzlanmış varyans kullanılır: standart hata 1,7413, sd = 18 ve t kritik 2,1009 ile %95 güven aralığı [5,442; 12,758] bulunur. Aralık sıfırı içermediği için fark anlamlıdır (t = 5,2259; p < 0,001; d = 2,337).

Ortalama farkı için %95 güven aralığı: [5,442; 12,758] · Ortalama farkı (x̄₁ − x̄₂): 9,100 · Aralık sıfırı içeriyor mu?: Hayır — fark anlamlı

Aralığın sıfırı içerdiği durum

25'er kişilik iki grupta ortalamalar 52,40 ve 49,90; fark 2,500'dür. Havuzlanmış standart hata 2,8580, sd = 48 ve t kritik 2,0106 ile %95 güven aralığı [-3,246; 8,246] çıkar. Aralık sıfırı içerdiği için fark istatistiksel olarak anlamlı değildir (t = 0,8747; p = 0,386).

Ortalama farkı için %95 güven aralığı: [-3,246; 8,246] · Ortalama farkı (x̄₁ − x̄₂): 2,500 · Aralık sıfırı içeriyor mu?: Evet — fark anlamlı değil

Varyansların farklı olduğu durumda Welch

Varyans oranı 5,444 ile 2'yi aştığı için otomatik seçim Welch yöntemine geçer: standart hata 5,4836, düzeltilmiş sd = 19,73 ve t kritik 2,0878 ile %95 güven aralığı [0,751; 23,649] bulunur. Havuzlanmış yöntem aynı veride [3,985; 20,415] aralığını verirdi. Aralık sıfırın hemen üzerinde kaldığı için fark anlamlıdır (p = 0,038) ancak alt sınırın sıfıra yakınlığı tahminin zayıf olduğunu gösterir.

Ortalama farkı için %95 güven aralığı: [0,751; 23,649] · Ortalama farkı (x̄₁ − x̄₂): 12,200 · Aralık sıfırı içeriyor mu?: Hayır — fark anlamlı

Sıkça Sorulan Sorular

Havuzlanmış varyans mı Welch mi kullanmalıyım?
Welch yöntemi eşit varyans varsayımına ihtiyaç duymaz ve varyanslar gerçekten eşit olduğunda bile havuzlanmış yönteme çok yakın sonuç verir; bu nedenle güncel kaynakların çoğu varsayılan olarak Welch'i önerir. Havuzlanmış yöntem yalnızca varyanslar benzer ve grup büyüklükleri yakınken bir miktar daha dar aralık kazandırır. Varyans oranı 2'yi aşıyorsa ve grup büyüklükleri farklıysa mutlaka Welch kullanın.
Aralık sıfırı içeriyorsa "fark yoktur" mu demeliyim?
Hayır. Sıfırın aralıkta olması, gerçek farkın sıfır olmasının bu veriyle dışlanamadığı anlamına gelir; farkın olmadığını kanıtlamaz. Aralık geniş ve sıfırı kapsıyorsa doğru ifade "fark saptanamadı, çalışma bu farkı gösterecek güçte değil" biçimindedir. Denklik iddiası için önceden belirlenmiş bir denklik sınırıyla eşdeğerlik testi yapılmalıdır.
Bu aralık ile bağımsız örneklem t testi arasındaki ilişki nedir?
İkisi aynı hesaptan doğar: %95 güven aralığı sıfırı içermiyorsa çift yönlü t testi p < 0,05, içeriyorsa p ≥ 0,05 verir. Aralık ek olarak farkın büyüklüğünü ölçü biriminde ve tahminin hassasiyetini gösterdiği için APA 7, p değerinin yanında güven aralığının da raporlanmasını ister.
Grup büyüklükleri çok farklıysa sorun olur mu?
Havuzlanmış yöntemde evet: varyanslar eşit değilken küçük grubun varyansı büyükse gerçek hata oranı nominal düzeyi aşar, tersi durumda test aşırı temkinli olur. Welch bu sorundan etkilenmez çünkü her grubun varyansını kendi örneklem büyüklüğüyle ağırlıklandırır. Dengesiz tasarımlarda Welch neredeyse her zaman doğru seçimdir.
Ölçümler eşleştirilmişse (öncesi-sonrası) bu araç kullanılır mı?
Hayır. Eşleştirilmiş tasarımda gözlemler bağımsız değildir; her katılımcı için fark alınıp bu farkların ortalaması üzerinden tek örneklem güven aralığı kurulmalıdır. Bağımsız gruplar formülü eşleştirilmiş veride standart hatayı olduğundan büyük gösterir ve gücü gereksiz yere düşürür.
Cohen's d nasıl yorumlanır?
Cohen's d, farkı havuzlanmış standart sapmaya bölerek birimsiz bir etki büyüklüğü verir. Geleneksel eşikler 0,2 küçük, 0,5 orta ve 0,8 büyük etkidir; ancak bu eşikler alandan alana değişir ve kendi literatürünüzdeki tipik etkilerle karşılaştırmak daha doğrudur. Etki büyüklüğü, örneklem büyüklüğünden bağımsız olduğu için p değerinden daha taşınabilir bir ölçüdür.
SPSS ve R'de aynı sonucu nasıl alırım?
SPSS'te Analyze → Compare Means → Independent-Samples T Test çıktısında "Equal variances assumed" satırı havuzlanmış, "Equal variances not assumed" satırı Welch aralığını verir. R'de t.test(x, y) varsayılan olarak Welch, t.test(x, y, var.equal = TRUE) havuzlanmış aralığı döndürür; conf.int alanı bu araçtaki değerlerle aynıdır.