Tekrarlı Ölçüm ANOVA Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Tekrarlı ölçüm ANOVA, aynı deneklerin iki ya da daha fazla koşulda (ya da zaman noktasında) ölçüldüğü tasarımlarda koşul ortalamalarının farklılaşıp farklılaşmadığını sınar. Ön test – son test – izleme ölçümleri, aynı katılımcının denediği farklı görevler ya da tekrarlanan tat testleri tipik örneklerdir. Aynı kişiden gelen ölçümler birbirine bağımlı olduğu için bağımsız gruplar ANOVA'sı burada kullanılamaz.

Bu tasarımın gücü, kişiler arası kalıcı farkları (bazılarının genel olarak yüksek, bazılarının düşük puan alması) ayrı bir kaynağa — denek etkisine — ayırmasından gelir. Bu araç toplam kareler toplamını denekler arası, koşul ve hata bileşenlerine ayrıştırır; F, serbestlik dereceleri, p değeri ve kısmi eta kareyi hesaplar; küresellik varsayımı için Greenhouse–Geisser ve Huynh–Feldt düzeltmelerini uygular ve parametrik olmayan alternatif olarak Friedman testini de raporlar.

Her satıra bir deneğin tüm koşullardaki ölçümlerini yazın. Tüm satırlarda aynı sayıda değer olmalıdır (eksik veri desteklenmez).
Virgülle ayırın. Sütun sayısıyla uyuşmazsa "1. koşul, 2. koşul…" adları kullanılır.
Yanlış pozitif riskini belirler. Sosyal bilimlerde yaygın seçim %5'tir.

Tekrarlı Ölçüm ANOVA Formülleri

KT_toplam = Σᵢ Σⱼ (xᵢⱼ − x̄)²
KT_denek  = k · Σᵢ (x̄ᵢ. − x̄)²            sd = n − 1
KT_koşul  = n · Σⱼ (x̄.ⱼ − x̄)²            sd = k − 1
KT_hata   = KT_toplam − KT_denek − KT_koşul   sd = (n − 1)(k − 1)
KO = KT / sd    ,    F = KO_koşul / KO_hata
Kısmi η² = KT_koşul / (KT_koşul + KT_hata)
Genellenmiş η²_G = KT_koşul / KT_toplam
Küresellik düzeltmesi: sd′ = ε · sd   (Greenhouse–Geisser / Huynh–Feldt)

Bağımsız gruplar ANOVA'sında tek bir hata terimi vardır; tekrarlı ölçümde kişiler arası kalıcı farklar KT_denek olarak ayrılır ve hata teriminden çıkarılır. Bu, testin gücünü belirgin biçimde artırır. Düzeltmelerde F değeri değişmez, yalnızca serbestlik dereceleri ε ile çarpılarak küçültülür ve p değeri büyür.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Her deneğin tüm koşullardaki ölçümlerini tek bir satıra, koşul sırasıyla yazın; satır sayısı denek sayısına, sütun sayısı koşul sayısına eşit olmalıdır.
  2. Koşul adlarını virgülle ayırarak girin; sütun sayısıyla uyuşmazsa genel adlar kullanılır.
  3. Anlamlılık düzeyini (α) seçin ve ANOVA tablosunda kareler toplamının denek, koşul ve hata bileşenlerine nasıl ayrıldığını inceleyin.
  4. F, serbestlik dereceleri ve p değerini okuyun; kısmi eta kare etkinin büyüklüğünü gösterir.
  5. Greenhouse–Geisser ε değerini kontrol edin: 0,75'in altındaysa düzeltilmiş serbestlik dereceleri ve düzeltilmiş p değeri raporlanmalıdır.
  6. Denek profilleri grafiğine bakarak birkaç deneğin tüm örüntüyü sürüklemediğini doğrulayın; gerekirse Friedman testinin sonucuyla karşılaştırın.

Örnek Hesaplamalar

Dört zamanlı izleme ölçümü

Sekiz deneğin dört zamandaki ölçümlerinde koşul ortalamaları 5,25, 7,00, 8,88 ve 10,13'tür. KT_koşul = 109,625, KT_hata = 3,375 ve KO_hata = 0,161 ile F(3, 21) = 227,370; p < 0,001 çıkar. Kısmi eta kare 0,970 ile etki çok büyüktür; Greenhouse–Geisser ε = 0,618 olduğundan düzeltilmiş sonuç raporlanmalıdır.

F istatistiği (koşul etkisi): 227,370 · Serbestlik derecesi — koşul (sd₁): 3 · Serbestlik derecesi — hata (sd₂): 21

İki koşul — eşleştirilmiş t testine denk

Yedi katılımcının ön test ortalaması 12,43, son test ortalaması 15,57'dir. KT_koşul = 34,571, KT_hata = 3,429 ve F(1, 6) = 60,500; p < 0,001 ile artış anlamlıdır. İki koşulda küresellik kendiliğinden sağlandığı için ε = 1,000'dir ve F, eşleştirilmiş t testinin karesine eşittir: t² = 60,500.

F istatistiği (koşul etkisi): 60,500 · Serbestlik derecesi — koşul (sd₁): 1 · Serbestlik derecesi — hata (sd₂): 6

Üç görev, anlamlı olmayan fark

Altı katılımcının üç görevdeki ortalamaları 21,50, 21,50 ve 21,83'tür. KT_koşul = 0,444 ve KT_hata = 8,889 ile F(2, 10) = 0,250; p = 0,784 çıkar: görevler arasında fark yoktur. Buna karşılık denek etkisi KT_denek = 106,944 ile toplam değişkenliğin %92,0'sini oluşturur — kişiler birbirinden çok farklı, ama her kişi üç görevde benzer performans göstermektedir.

F istatistiği (koşul etkisi): 0,250 · Serbestlik derecesi — koşul (sd₁): 2 · Serbestlik derecesi — hata (sd₂): 10

Sıkça Sorulan Sorular

Küresellik (sphericity) varsayımı tam olarak nedir?
Küresellik, koşul çiftleri arasındaki farkların varyanslarının eşit olmasını gerektirir. Örneğin ön test – son test farkının varyansı ile son test – izleme farkının varyansı benzer olmalıdır. Bu varsayım bozulduğunda F testi gerçekte olduğundan daha sık anlamlı sonuç üretir. İki koşullu tasarımda tek bir fark serisi olduğu için varsayım kendiliğinden sağlanır; sorun üç ve daha fazla koşulda ortaya çıkar.
Greenhouse–Geisser ile Huynh–Feldt düzeltmesi arasında nasıl seçim yaparım?
Yaygın öneri, Greenhouse–Geisser epsilonu 0,75'in altındaysa GG düzeltmesini, üzerindeyse Huynh–Feldt düzeltmesini kullanmaktır. GG daha muhafazakârdır (p değerini daha çok büyütür) ve küresellik ciddi biçimde bozulduğunda hata oranını iyi korur; HF ise ılımlı sapmalarda daha az güç kaybettirir. Her iki durumda da F değeri değişmez, yalnızca serbestlik dereceleri küçülür.
Tekrarlı ölçüm ANOVA yerine ne zaman Friedman testi kullanmalıyım?
Örneklem küçükken ve koşul içi dağılımlar belirgin biçimde çarpıksa, ya da bağımlı değişken sıralı ölçekteyse Friedman testi tercih edilir. Friedman her denek içinde koşulları sıralayıp bu sıralar üzerinden çalıştığı için normallik ve küresellik varsayımlarına ihtiyaç duymaz. Bedeli güç kaybıdır: varsayımlar sağlandığında parametrik ANOVA daha güçlüdür. Bu araç her iki sonucu birlikte gösterir.
Eksik veri varsa ne yapmalıyım?
Klasik tekrarlı ölçüm ANOVA tam veri gerektirir; bir koşulda ölçümü eksik olan denek tamamen analiz dışı kalır (listwise silme) ve bu hem gücü düşürür hem yanlılık yaratabilir. Bu araç da eksik hücreye izin vermez ve satırların eşit uzunlukta olmasını ister. Eksik veri oranı düşük değilse karma (mixed) modeller ya da çoklu atama (multiple imputation) yaklaşımları kullanılmalıdır.
Kısmi eta kare ile genellenmiş eta kare arasındaki fark nedir?
Kısmi eta kare, koşul etkisini yalnızca kendi hata terimine oranlar (KT_koşul / (KT_koşul + KT_hata)) ve denek etkisini hesabın dışında bırakır; bu yüzden tekrarlı ölçüm tasarımlarında çok yüksek çıkma eğilimindedir. Genellenmiş eta kare toplam değişkenliği paydaya alır ve farklı tasarımlar arasında (bağımsız gruplar ile tekrarlı ölçüm gibi) karşılaştırılabilir değerler verir. Meta-analize girecek çalışmalarda genellenmiş biçim önerilir.
SPSS ve R'da aynı sonuçları nasıl alırım?
SPSS'te Analyze → General Linear Model → Repeated Measures yolu izlenir; çıktıda Mauchly küresellik testi ile birlikte düzeltilmemiş, Greenhouse–Geisser ve Huynh–Feldt satırları yer alır. R'da aov(deger ~ kosul + Error(denek/kosul)) ya da ez paketindeki ezANOVA aynı kareler toplamlarını üretir. Excel'de Veri Analizi eklentisindeki 'Anova: Yinelemesiz İki Etken' aracı bu araçla birebir aynı ANOVA tablosunu verir.
Anlamlı sonuçtan sonra hangi koşulların farklı olduğunu nasıl bulurum?
Koşul çiftleri arasında eşleştirilmiş t testleri yapılır ve çoklu karşılaştırma düzeltmesi uygulanır; en yaygın seçim Bonferroni düzeltmesidir (p değerleri karşılaştırma sayısıyla çarpılır). Bu araç en uç iki koşul için Bonferroni düzeltmeli aralığı ve p değerini doğrudan verir. Küresellik bozulmuşsa ikili karşılaştırmalar zaten iki koşullu olduğu için bu sorundan etkilenmez.