Varyans Oranı F Testi Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Varyans oranı F testi, iki bağımsız örneklemin geldiği kitlelerin varyanslarının eşit olup olmadığını sınar. Sıfır hipotezi σ₁² = σ₂², alternatif hipotez varyansların farklı olduğudur. Test istatistiği iki örneklem varyansının oranıdır ve H₀ doğruyken F(n₁−1, n₂−1) dağılımına uyar; oran 1'den ne kadar uzaklaşırsa varyansların farklı olduğuna dair kanıt o kadar güçlenir.

Bu araç iki veri setini yapıştırdığınızda F değerini, serbestlik derecelerini, kritik F sınırlarını, p değerini ve σ₁²/σ₂² oranının güven aralığını hesaplar; sonucun normallik varsayımına ne kadar bağlı olduğunu gösterir ve aynı veri üzerinde Brown–Forsythe (medyan merkezli Levene) testini de çalıştırıp yan yana koyar. Ölçüm tutarlılığının karşılaştırıldığı kalite kontrol çalışmalarında, iki yöntemin değişkenliğinin sınandığı laboratuvar analizlerinde ve t-testi öncesi varsayım denetiminde kullanılır.

Payda yer alacak örneklem. Sayıları virgül, boşluk veya alt alta yazabilirsiniz.
Paydada yer alacak örneklem. Grup büyüklükleri eşit olmak zorunda değildir.
Yönlü hipotez ancak farkın yönü önceden gerekçelendirilebiliyorsa seçilmelidir.
Yanlış pozitif riskini belirler. Sosyal bilimlerde yaygın seçim %5'tir.

Varyans Oranı F Testi Formülleri

Hipotezler:        H₀: σ₁² = σ₂²   H₁: σ₁² ≠ σ₂²
Örneklem varyansı: s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)
Test istatistiği:  F = s₁² / s₂²
Serbestlik dereceleri: sd₁ = n₁ − 1 ,  sd₂ = n₂ − 1
Çift yönlü p:      p = 2 · min[ P(F ≤ F₀) , P(F ≥ F₀) ]
Kritik bölge:      F < F₍α/₂₎(sd₁,sd₂)  veya  F > F₍₁₋α/₂₎(sd₁,sd₂)
Güven aralığı:     F / F₍₁₋α/₂₎ ≤ σ₁²/σ₂² ≤ F / F₍α/₂₎

F dağılımı simetrik olmadığı için çift yönlü p değeri, tek kuyruk olasılığının iki katı alınarak bulunur ve alt/üst kritik değerler birbirinin tersi ilişkisiyle bağlıdır: F₍α/₂₎(sd₁,sd₂) = 1 / F₍₁₋α/₂₎(sd₂,sd₁). Test, normallik varsayımına duyarlıdır; sağlam alternatifi Brown–Forsythe testidir.

Nasıl Hesaplanır?

  1. İki örneklemin ham verisini ayrı kutulara yapıştırın; her birinde en az 3 değer bulunmalıdır.
  2. Payda hangi örneklemin yer alacağını bilinçli seçin: F = s₁²/s₂² olduğundan sıralama, tek yönlü hipotezde kritik önem taşır.
  3. Hipotez yönünü ve anlamlılık düzeyini belirleyin; güven aralığı otomatik olarak 1 − α düzeyinde iki taraflı üretilir.
  4. F değerini kritik F sınırlarıyla karşılaştırın ve varyans oranının güven aralığının 1'i kapsayıp kapsamadığına bakın.
  5. Sonuç bölümündeki Shapiro–Wilk özetlerini okuyun: normallik sağlanmıyorsa F testinin p değeri güvenilmez demektir.
  6. Normallik şüpheliyse kararı Brown–Forsythe (Levene) satırına göre verin ve raporunuzda hangi testi kullandığınızı açıkça belirtin.

Örnek Hesaplamalar

İki ölçüm yönteminin değişkenliği

Birinci yöntemin varyansı 4,9000, ikincisininki 26,9444'tür; F = 0,1819 ve sd = (9, 9). Çift yönlü p = 0,018 olduğundan varyanslar α = 0,05 düzeyinde farklıdır: σ₁²/σ₂² oranının %95 güven aralığı 0,045 – 0,732 ile 1'i kapsamaz. İkinci yöntem yaklaşık 5,50 kat daha değişkendir.

F istatistiği (s₁² / s₂²): 0,1819 · Serbestlik derecesi — pay (sd₁): 9 · Serbestlik derecesi — payda (sd₂): 9

Varyansların eşit çıktığı durum

Ortalamalar çok farklı (50,625 ve 60,875) olmasına rağmen varyanslar 7,1250 ve 8,4107 ile birbirine yakındır: F = 0,8471, sd = (7, 7) ve p = 0,832. Varyans homojenliği varsayımı reddedilmez; %95 güven aralığı 0,170 – 4,231 olup 1'i rahatça kapsar. Bu, ortalama farkı için havuzlanmış varyanslı t testinin uygun olduğunu gösterir.

F istatistiği (s₁² / s₂²): 0,8471 · Serbestlik derecesi — pay (sd₁): 7 · Serbestlik derecesi — payda (sd₂): 7

Tek yönlü hipotez — yeni süreç daha mı tutarlı?

Yeni sürecin varyansı 0,0770, eski sürecinki 0,9579'dur; F = 0,0804, sd = (11, 9). Sol kuyruk p < 0,001 ile yeni sürecin varyansı anlamlı biçimde küçüktür — eski süreç yaklaşık 12,45 kat daha değişkendir. Kritik değer 0,345 olup gözlenen F bunun çok altındadır.

F istatistiği (s₁² / s₂²): 0,0804 · Serbestlik derecesi — pay (sd₁): 11 · Serbestlik derecesi — payda (sd₂): 9

Sıkça Sorulan Sorular

F testi ile Levene testi arasındaki fark nedir, hangisini kullanmalıyım?
İkisi de varyansların eşitliğini sınar ama dayanıklılıkları çok farklıdır. F testi verilerin normal dağıldığını varsayar ve bu varsayım bozulduğunda gerçek birinci tip hata oranı %5 yerine %20'lere çıkabilir. Levene testi (özellikle medyan merkezli Brown–Forsythe biçimi) mutlak sapmalar üzerinde çalıştığı için normallikten sapmaya çok daha dayanıklıdır. Normalliği güvenle gösteremiyorsanız Levene tercih edilmelidir; F testi yalnızca veriler gerçekten normalse daha güçlüdür.
Çift yönlü p değeri neden tek kuyruğun iki katı alınıyor?
F dağılımı normal ya da t dağılımı gibi simetrik değildir, sağa çarpıktır. Simetrik olmadığı için 'iki kuyruğu topla' yaklaşımı doğrudan uygulanamaz; yaygın ve yazılımların (R'ın var.test'i dahil) kullandığı yöntem, gözlenen değerin bulunduğu kuyruğun olasılığını iki katına çıkarmaktır. Bu yöntem küçük bir muhafazakârlık taşır ama uygulamada standart kabul edilir.
F değeri 1'den küçük çıkarsa ne anlama gelir?
F = s₁²/s₂² olduğundan 1'den küçük değer, birinci örneklemin ikinciden daha az değişken olduğunu gösterir. Bazı ders kitapları büyük varyansı hep paya koyup F ≥ 1 olmasını sağlar; bu yaklaşım tek yönlü tabloları kullanmayı kolaylaştırır ama çift yönlü p değerini yanlışlıkla ikiye katlama riski taşır. Bu araç oranı girdiğiniz sırayla hesaplar ve p değerini doğru kuyruktan alır, dolayısıyla sıralamayı değiştirmeniz gerekmez.
Varyanslar farklı çıkarsa t testimi nasıl yapmalıyım?
Havuzlanmış varyans kullanan klasik (Student) t testi yerine Welch düzeltmeli t testini kullanın. Welch, iki varyansı ayrı ayrı ele alır ve serbestlik derecesini Satterthwaite formülüyle düzeltir. Üç ve daha fazla grupta karşılığı Welch ANOVA'dır. Günümüzde birçok kaynak, ön test yapmadan doğrudan Welch kullanmayı önerir; çünkü ön test sonucuna göre test seçmek toplam hata oranını bozar.
Varyans oranının güven aralığını nasıl yorumlarım?
Aralık σ₁²/σ₂² gerçek oranı içindir. 1 değerini kapsıyorsa varyansların eşit olduğu hipotezi reddedilmez. Aralığın tamamı 1'in üzerindeyse birinci kitle daha değişken, tamamı 1'in altındaysa ikinci kitle daha değişkendir. Standart sapma oranı için aralığın karekökü alınır; bu genellikle yorumlanması daha kolaydır çünkü ölçüm birimiyle aynı ölçektedir.
SPSS, Excel ve R'da karşılığı nedir?
R'da var.test(x, y) bu araçla birebir aynı F, serbestlik dereceleri, p değeri ve güven aralığını verir. Excel'de F.TEST(dizi1; dizi2) yalnızca çift yönlü p değerini döndürür; F değerini görmek için Veri Analizi eklentisindeki 'F-Testi: İki Örneklem Varyansları' aracı kullanılır. SPSS menülerinde ayrı bir varyans oranı F testi yoktur; t-testi çıktısında yer alan Levene testi bu işlevi görür.
Bu testi ikiden fazla grupta kullanabilir miyim?
Hayır. F oranı yalnızca iki varyans için tanımlıdır; üç ve daha fazla grubun varyanslarını çiftler hâlinde karşılaştırmak birinci tip hata oranını şişirir. Çok gruplu varyans homojenliği için Levene/Brown–Forsythe ya da (veriler normalse) Bartlett testi kullanılır. Bu testler tüm grupları tek bir sınamada değerlendirir.