Minimum Saptanabilir Etki Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Minimum saptanabilir etki (MDE, minimum detectable effect), belirli bir örneklem, güç ve anlamlılık düzeyiyle bir çalışmanın yakalayabileceği en küçük etki büyüklüğüdür. Sorunun yönü tersine çevrilmiştir: "Şu etkiyi görmek için kaç kişi gerekir?" yerine "Elimdeki bu örneklemle en küçük hangi etkiyi görebilirim?" sorusu yanıtlanır. Bu nedenle hem tasarım aşamasında bütçe kısıtlıyken hem de çalışma bittikten sonra anlamsız çıkan bir sonucu yorumlarken kullanılır.

Anlamlı fark bulunamadığında sorulması gereken soru "gücüm kaçtı?" değil, "bu çalışma hangi büyüklükteki bir etkiyi görebilecek kadar duyarlıydı?" sorusudur. MDE, gözlenen etki büyüklüğüne değil yalnızca tasarıma dayandığı için post-hoc güç analizinin döngüsel akıl yürütmesine düşmez. Bu araç, iki bağımsız grup ve tek örneklem/eşleştirilmiş tasarımlar için MDE'yi Cohen'in d'si cinsinden hesaplar, standart sapma girilirse ham ölçüm biriminde de verir; etki–güç tablosu ile iki ayrı eğri üretir.

İki grup tasarımında etkin örneklem n/2, tek örneklemde n olarak hesaba girer.
İki grup tasarımında GRUP BAŞINA gözlem sayısı; tek örneklem/eşleştirilmiş tasarımda toplam gözlem (çift) sayısı.
%
Literatürdeki standart ölçüt %80'dir; duyarlılık analizlerinde çoğunlukla bu değer kullanılır.
Yanlış pozitif riskini belirler. Sosyal bilimlerde yaygın seçim %5'tir.
Çift yönlü test standarttır; tek yönlü test aynı örneklemle daha küçük etkiyi saptanabilir kılar.
Girilirse etki büyüklüğü ham ölçüm birimine çevrilir: Δ = d · σ (puan, mmHg, TL...).

Minimum Saptanabilir Etki (MDE)

İki bağımsız grup:          d_min = (z₍α/₂₎ + z₍β₎) · √(2 / n)      (n = grup başına)
Tek örneklem/eşleştirilmiş: d_min = (z₍α/₂₎ + z₍β₎) · √(1 / n)
Ham ölçüm biriminde:        Δ_min = d_min · σ
z₍α/₂₎: α = 0,05 → 1,960 · α = 0,01 → 2,576   (tek yönlüde z₍α₎: 1,645 · 2,326)
z₍β₎: güç %80 → 0,842 · %90 → 1,282 · %95 → 1,645
Ters bağıntı:  n = 2 · (z₍α/₂₎ + z₍β₎)² / d_min²
Ölçüt:  d_min ≤ pratik olarak anlamlı en küçük fark → tasarım yeterince duyarlı

Formül, örneklem büyüklüğü formülünün d için çözülmüş hâlidir ve normal (z) yaklaşımına dayanır. d_min örneklemin kareköküyle ters orantılıdır: örneklemi dört katına çıkarmak saptanabilir en küçük etkiyi yarıya indirir.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Araştırma tasarımınızı seçin: iki bağımsız grup mu, tek örneklem/eşleştirilmiş ölçüm mü?
  2. Elinizdeki (ya da ulaşabileceğiniz) örneklem büyüklüğünü girin — iki grup tasarımında grup başına gözlem sayısını yazın.
  3. Hedeflediğiniz gücü belirleyin; duyarlılık analizlerinde standart seçim %80'dir.
  4. Anlamlılık düzeyini (α) ve test yönünü seçin.
  5. Ölçeğinizin standart sapmasını biliyorsanız girin; böylece sonuç puan, mmHg veya TL gibi ham birimde de verilir.
  6. Çıkan d_min değerini alanınızda anlamlı sayılan en küçük farkla karşılaştırın: d_min bu eşikten büyükse tasarım yeterince duyarlı değildir.

Örnek Hesaplamalar

Grup başına 30 kişilik tipik çalışma

Grup başına 30 kişilik bir tasarımda d_min = (1,9600 + 0,8416) · √(2/30) = 0,723 çıkar. Yani bu çalışma ancak orta ve daha büyük düzeydeki farkları %80 güçle yakalayabilir; bundan küçük gerçek etkilerin gözden kaçma olasılığı yüksektir. Güç hedefi %90'a çıkarılırsa saptanabilir en küçük etki 0,837'ye yükselir.

Saptanabilir en küçük etki (d): 0,723 · Etki büyüklüğü sınıfı: Orta · z₍α/₂₎ kritik değeri: 1,9600

Ham birime çevirme: 100 kişilik gruplar, σ = 10

Grup başına 100 kişiyle d_min = (1,9600 + 0,8416) · √(2/100) = 0,396'ya iner ve σ = 10,00 olduğuna göre bu, ham ölçekte 3,96 puanlık bir farka karşılık gelir. Aynı örneklemde güç hedefi %90'a çekilirse saptanabilir en küçük etki 0,458'e, ham ölçekte 4,58 birime yükselir.

Saptanabilir en küçük etki (d): 0,396 · Ham ölçüm biriminde en küçük fark (Δ): 3,96 · Etki büyüklüğü sınıfı: Küçük

Eşleştirilmiş tasarım, 25 çift, %90 güç

Öncesi–sonrası tasarımda 25 çift ve %90 güç hedefiyle d_min = (1,9600 + 1,2816) · √(1/25) = 0,648 olur. Aynı örneklemle güç hedefini %80'e indirmek d_min'i 0,560'a düşürür: daha düşük güçle daha küçük etkiler "saptanabilir" sayılır, çünkü ölçüt gevşetilmiştir.

Saptanabilir en küçük etki (d): 0,648 · Etki büyüklüğü sınıfı: Orta · z₍α/₂₎ kritik değeri: 1,9600

Sıkça Sorulan Sorular

Post-hoc güç analizi neden sakıncalıdır?
Çalışma bittikten sonra GÖZLENEN etki büyüklüğüyle hesaplanan güç, p değerinin birebir dönüşümüdür: p büyüdükçe post-hoc güç mekanik olarak küçülür. Bu yüzden "anlamlı çıkmadı çünkü gücümüz düşüktü" cümlesi, "anlamlı çıkmadı çünkü anlamlı çıkmadı" demekle aynı kapıya çıkar ve hiçbir yeni bilgi vermez. Hoenig ve Heisey (2001) bu uygulamayı "gözlenen güç yanılgısı" olarak adlandırmış, birçok dergi ve editöryal kılavuz post-hoc gücün raporlanmasını açıkça önermemektedir.
Post-hoc güç yerine ne raporlamalıyım?
İki doğru seçenek vardır. Birincisi, etki büyüklüğünü güven aralığıyla birlikte vermek: aralık dar ve sıfır çevresindeyse etkinin gerçekten küçük olduğu sonucuna varabilirsiniz, geniş ve büyük değerleri kapsıyorsa çalışma belirsizdir. İkincisi, bu araçtaki gibi minimum saptanabilir etkiyi (duyarlılık analizini) raporlamaktır. MDE gözlenen veriden değil yalnızca tasarımdan hesaplandığı için döngüsel değildir ve "çalışmam neyi görebilirdi?" sorusuna dürüst bir yanıt verir.
MDE ile örneklem büyüklüğü hesabı arasındaki ilişki nedir?
İkisi aynı denklemin farklı bilinmeyen için çözülmüş hâlidir. Örneklem hesabında d verilir ve n bulunur (n = 2(z₍α/₂₎+z₍β₎)²/d²); MDE hesabında n verilir ve d bulunur. Bu yüzden bir araca girdiğiniz sonucu diğerine verdiğinizde başladığınız sayıya (yuvarlama farkıyla) geri dönersiniz.
Örneklemi iki katına çıkarırsam saptanabilir etki ne kadar küçülür?
d_min örneklemin kareköküyle ters orantılı olduğu için ikiye katlamak onu yaklaşık √2 ≈ 1,41 kat, yani %29 küçültür. Saptanabilir etkiyi yarıya indirmek için örneklemi dört katına çıkarmanız gerekir. Grup başına 30 kişide 0,723 olan d_min, 120 kişide 0,362'ye iner.
MDE değeri her zaman "saptanamaz" eşiği midir?
Hayır; bu bir eşik değil, hedeflediğiniz güce karşılık gelen bir noktadır. d_min'in biraz altındaki etkiler de saptanabilir, yalnızca %80'den (ya da seçtiğiniz güçten) düşük bir olasılıkla. Etki–güç tablosu bu geçişi gösterir: aynı örneklemde %50 güçle çok daha küçük etkiler "saptanabilir" görünür, ama o düzeyde yazı tura atmaktan farkı yoktur.
G*Power'da bu hesabı nasıl yaparım?
G*Power'da ilgili testi seçtikten sonra analiz türü olarak "Sensitivity: Compute required effect size" seçilir; α, güç ve örneklem büyüklükleri girildiğinde saptanabilir en küçük d döner. G*Power merkezî olmayan t dağılımını kullandığı için sonuç bu araçtan biraz büyük çıkar; fark küçük örneklemlerde birkaç yüzde, n ≥ 30 civarında ihmal edilebilir düzeydedir.
Anlamsız sonucumu "etki yok" diye yorumlayabilir miyim?
Hayır. Klasik hipotez testinde anlamsız sonuç, yalnızca sıfır hipotezinin reddedilemediğini gösterir; bu, sıfır hipotezinin doğrulandığı anlamına gelmez. Etkinin yokluğunu göstermek istiyorsanız eşdeğerlik testi (TOST) gibi bunun için tasarlanmış bir yöntem kullanmalı ve önceden bir eşdeğerlik sınırı belirlemelisiniz. MDE, bu konuşmanın başlangıcıdır: çalışmanızın hangi büyüklükteki etkileri dışlayabildiğini dürüstçe ortaya koyar.