Ortalama İçin Örneklem Büyüklüğü Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Bir araştırmanın hedefi bir oranı değil de bir ortalamayı (ortalama gelir, ortalama kan basıncı, ortalama süre, ortalama puan) kestirmekse örneklem büyüklüğü Cochran'ın oran formülüyle değil, ortalama kestirimi formülüyle hesaplanır. Buradaki mantık basittir: güven aralığının yarı genişliğinin (hata payı E) belirlediğiniz sınırı aşmaması için kaç gözlem gerektiğini bulursunuz.

Bu araç, güven düzeyi, kabul ettiğiniz hata payı ve değişkenin standart sapması (σ) girdilerinden n = (z·σ/E)² formülüyle gerekli örneklemi hesaplar; evren sınırlıysa sonlu evren düzeltmesini uygular, veri kaybı için pay ekler ve yuvarlanmış örneklemle gerçekte elde edeceğiniz hata payını geri hesaplar. Hata payı ile örneklem arasındaki kare ters ilişkiyi tablo ve çizgi grafiğiyle gösterir: hata payını yarıya indirmek örneklemi dört katına çıkarır.

Kestirilen ortalamanın güven aralığının gerçek ortalamayı kapsama olasılığı.
Ölçüm biriminde yazılır: puan, mmHg, TL, dakika. Güven aralığının yarı genişliğidir.
Pilot çalışmadan, önceki araştırmalardan ya da kaba bir tahminle (açıklık / 4) alınır.
Okul, hastane, kurum gibi sınırlı evrenlerde N girin; genel popülasyonda boş bırakın.
%
Eksik, geçersiz ya da ulaşılamayan gözlemler için eklenecek yedek pay.

Ortalama Kestirimi İçin Örneklem Büyüklüğü

n₀ = ( z · σ / E )²
Sonlu evren düzeltmesi:  n = n₀ / ( 1 + (n₀ − 1) / N )
z: güven düzeyi kritik değeri (%90 → 1,645; %95 → 1,960; %99 → 2,576)
σ: kitle standart sapması, E: kabul edilen hata payı (yarı genişlik)
Elde edilen hata payı:  E = z · σ / √n   (sınırlı evrende × √((N − n)/(N − 1)))
Güven aralığı:  x̄ ± z · σ / √n
Kayıp paylı hedef:  n_hedef = ⌈ n · (1 + kayıp oranı) ⌉

Formül, x̄'nin normal dağıldığı (merkezî limit teoremi) ve σ'nın bilindiği varsayımına dayanır. σ yerine örneklem standart sapması s kullanılıyorsa z yerine t₍df₎ ile yinelemeli çözüm teorik olarak daha doğrudur; n ≥ 30 için fark ihmal edilebilir düzeydedir.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Güven düzeyini seçin: sosyal bilimlerde %95, klinik kararlarda %99 yaygındır.
  2. Kabul edeceğiniz hata payını (E) değişkenin kendi biriminde yazın — örneğin sınav puanında 2 puan, kan basıncında 3 mmHg.
  3. Standart sapmayı (σ) girin: pilot çalışma, literatür ya da açıklık / 4 kabası kullanılabilir.
  4. Evren sınırlıysa (bir okul, bir hastane, bir kurum) N değerini girin; genel popülasyon çalışmalarında boş bırakın.
  5. Veri kaybı payını belirleyin; anketlerde %10, uzun izlem çalışmalarında %20 sık kullanılır.
  6. Sonucu okurken hem gerekli n'yi hem de o n ile elde edilen fiilî hata payını kontrol edin; tablo ve grafikten alternatif senaryoları karşılaştırın.

Örnek Hesaplamalar

Sınav puanı ortalaması (%95 güven, ±2 puan)

Standart sapması 10 puan olan bir sınavda ortalamayı ±2 puan hata payıyla kestirmek için n₀ = (1,9600 · 10 / 2)² = 96,04 çıkar; yukarı yuvarlanınca 97 öğrenci gerekir. Bu örneklemle fiilî hata payı ±1,9900 olur ve %10 kayıp payıyla 107 öğrenciye ulaşmak hedeflenir.

Gerekli minimum örneklem (n): 97 · Sınırsız evren örneklemi (n₀): 96,04 · z kritik değeri: 1,9600

500 kişilik kurumda sonlu evren düzeltmesi

Aynı senaryoda evren 500 kişiyle sınırlıysa düzeltme n = 96,04 / (1 + 95,04/500) = 80,70 verir; sınırsız evrende gereken n₀ = 96,04 böylece 81 gözleme iner. 81 gözlemle elde edilen hata payı, sonlu evren çarpanı da hesaba katıldığında ±1,9955 olur ve hedefin altında kalır; %10 kayıp payıyla 90 kişilik hedef yeterlidir.

Gerekli minimum örneklem (n): 81 · Sınırsız evren örneklemi (n₀): 96,04 · z kritik değeri: 1,9600

Hassas klinik ölçüm (%99 güven, ±1 birim)

σ = 8 olan bir klinik ölçümde ±1 birimlik hata payı ve %99 güven istenirse n₀ = (2,5758 · 8 / 1)² = 424,63 olur ve 425 hasta gerekir. %15 kayıp payıyla 489 hasta hedeflenmelidir; hata payını 2 birime çıkarmak gerekli örneklemi 107'ye düşürürdü.

Gerekli minimum örneklem (n): 425 · Sınırsız evren örneklemi (n₀): 424,63 · z kritik değeri: 2,5758

Sıkça Sorulan Sorular

Bu araç ile oran için örneklem büyüklüğü hesaplama arasındaki fark nedir?
Oran formülü (Cochran) evet/hayır türü bir özelliğin yüzdesini kestirmek içindir ve varyansı p(1−p) ile modeller. Bu araç ise sürekli bir değişkenin ortalamasını kestirmek içindir ve varyans yerine doğrudan σ² kullanır. Ölçtüğünüz şey bir yüzdeyse oran aracını, bir ortalamaysa bu aracı kullanın.
Standart sapmayı bilmiyorum, ne yapmalıyım?
Üç yaygın çözüm vardır: aynı ölçeği kullanan önceki çalışmalardan σ almak, 20–30 kişilik bir pilot çalışma yapıp s hesaplamak ya da beklenen en büyük ve en küçük değerden yola çıkarak σ ≈ açıklık / 4 kabasını kullanmak. σ'yı olduğundan küçük tahmin etmek yetersiz örnekleme yol açtığı için ihtiyatlı, yani biraz büyük tahmin etmek güvenlidir.
Hata payını yarıya indirirsem örneklem ne kadar büyür?
Formülde E paydada karesiyle bulunduğu için örneklem yaklaşık dört katına çıkar. σ = 10 iken ±4 birimlik hata payı için 25 gözlem yeterliyken ±2 birim için 97 gözlem gerekir; yukarı yuvarlama nedeniyle oran tam olarak 4 değil, ona çok yakındır. Bu kare ilişki, kesinliği artırmanın neden hızla pahalılaştığını açıklar.
Sonlu evren düzeltmesini ne zaman uygulamalıyım?
Örneklemin evrene oranı yaklaşık %5'i aştığında düzeltme anlamlı fark yaratır. 500 kişilik bir kurumda 97 kişilik örneklem evrenin beşte birine denk geldiği için düzeltme gerekli sayıyı 81'e indirir. Evren 10.000'in üzerindeyse düzeltmenin etkisi pratikte ihmal edilebilir düzeydedir.
z yerine t kullanmam gerekmez mi?
Teorik olarak σ bilinmiyor ve s ile tahmin ediliyorsa t dağılımı doğru seçimdir; ancak t'nin serbestlik derecesi n'ye bağlı olduğu için hesap yinelemeli hâle gelir. Uygulamada z ile başlanır, n küçük çıkarsa (yaklaşık n < 30) t ile bir tur düzeltme yapılır. n ≥ 30 olduğunda iki yaklaşım arasındaki fark bir iki gözlemi geçmez.
SPSS veya Excel'de aynı sonucu nasıl alırım?
Excel'de n = (NORM.S.TERS(1−α/2) * σ / E)^2 formülü aynı sonucu verir; TAVANAYUVARLA ile yukarı yuvarlamanız gerekir. SPSS'in temel sürümünde örneklem büyüklüğü modülü yoktur; SPSS SamplePower, G*Power veya R'ın 'presize' ile 'samplingbook' paketleri aynı formülü uygular ve aynı sayıyı üretir.
Hesaplanan sayıya ulaşamazsam ne olur?
Örneklem küçüldükçe güven aralığı genişler, yani ortalamayı daha az kesinlikle kestirirsiniz. Elinizdeki n ile fiilen elde edeceğiniz hata payını E = z·σ/√n ile hesaplayıp bunu yöntem ve sınırlılıklar bölümünde açıkça raporlamanız beklenir; hedefe ulaşamamak çalışmayı geçersiz kılmaz, ancak kesinlik kaybı bildirilmelidir.