İki Grup İçin Örneklem Büyüklüğü Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Deney–kontrol, tedavi–plasebo ya da yöntem A–yöntem B karşılaştırması yapan her çalışmanın veri toplamaya başlamadan önce yanıtlaması gereken soru şudur: gerçekten var olan bir farkı yakalayabilmek için grup başına kaç katılımcı gerekir? Bu soru örneklem hesabıyla değil, güç analiziyle yanıtlanır; çünkü belirleyici olan yalnızca kesinlik değil, farkı saptama olasılığıdır.

Bu araç, iki bağımsız ortalamanın karşılaştırıldığı tasarımlar (bağımsız örneklem t-testi) için grup başına gerekli örneklemi hesaplar. Girdiler saptamak istediğiniz etki büyüklüğü (Cohen'in d'si), hedeflediğiniz güç (1 − β), anlamlılık düzeyi (α), testin tek mi çift mi yönlü olduğu ve gruplar arası dağıtım oranıdır. Sonuç olarak grup başına n, toplam N, yuvarlama sonrası fiilen elde edilen güç, veri kaybı paylı hedef, güç–örneklem tablosu ve güç eğrisi birlikte verilir.

d = (μ₁ − μ₂) / σ. Kaba ölçüt: 0,20 küçük · 0,50 orta · 0,80 büyük etki.
%
Literatürde standart ölçüt %80'dir; kritik klinik kararlarda %90 tercih edilir.
Yanlış pozitif riskini belirler. Sosyal bilimlerde yaygın seçim %5'tir.
Tek yönlü test daha küçük örneklem verir; ancak farkın yönü önceden gerekçelendirilebiliyorsa seçilmelidir.
Eşit büyüklükte gruplar için 1 bırakın. Kontrol grubu iki kat büyük olacaksa 2 girin.
%
Çalışmadan ayrılma ve eksik veri için eklenecek yedek pay.

Yaygın Senaryolarda Grup Başına Gerekli Örneklem

Aşağıdaki değerler eşit büyüklükte iki grup, çift yönlü test ve normal yaklaşım varsayımıyla n = 2(z₍α/₂₎ + z₍β₎)² / d² formülünden hesaplanmıştır. Parantez içinde merkezî olmayan t dağılımını kullanan G*Power sonucu verilmiştir.

α = 0,05 · güç %80 · d = 0,20 (küçük etki)
393 kişi/grup
Toplam 786 katılımcı. Küçük etkileri saptamak çok büyük örneklem gerektirir (G*Power: 394).
α = 0,05 · güç %80 · d = 0,50 (orta etki)
63 kişi/grup
Toplam 126 katılımcı. Sosyal bilimlerdeki en yaygın referans senaryo (G*Power: 64).
α = 0,05 · güç %80 · d = 0,80 (büyük etki)
25 kişi/grup
Toplam 50 katılımcı. Etki büyüklüğü ikiye katlandığında örneklem dörtte bire iner (G*Power: 26).
α = 0,05 · güç %90 · d = 0,50
85 kişi/grup
Gücü %80'den %90'a çıkarmak orta etkide örneklemi 63'ten 85'e, yani yaklaşık üçte bir oranında büyütür.
α = 0,01 · güç %80 · d = 0,50
94 kişi/grup
α'yı 0,05'ten 0,01'e düşürmek gerekli örneklemi yaklaşık %50 artırır.
Tek yönlü α = 0,05 · güç %80 · d = 0,50
50 kişi/grup
Tek yönlü test örneklemi yaklaşık %21 küçültür; ancak yön önceden gerekçelendirilmelidir.

Cohen (1988) güç analizi çerçevesi, normal yaklaşımla hesaplanmıştırKaynak: Cohen, J. (1988) — Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2. baskı)

İki Bağımsız Ortalama İçin Örneklem Büyüklüğü

Eşit gruplar:      n = 2 · (z₍α/₂₎ + z₍β₎)² / d²      (grup başına)
Oranlı dağıtım:    n₁ = (1 + 1/k) · (z₍α/₂₎ + z₍β₎)² / d² ,  n₂ = k · n₁
Etki büyüklüğü:    d = (μ₁ − μ₂) / σ      (Cohen'in d'si)
Ham farktan:       d = Δ / σ ,  Δ = saptanmak istenen en küçük anlamlı fark
z₍α/₂₎: α = 0,05 → 1,960 · α = 0,01 → 2,576   (tek yönlüde z₍α₎: 1,645 · 2,326)
z₍β₎: güç %80 → 0,842 · %90 → 1,282 · %95 → 1,645
Denetim:  δ = d / √(1/n₁ + 1/n₂) ,  Güç = Φ(δ − z₍α/₂₎)

Formül, bağımsız örneklem t-testi için normal (z) yaklaşımını kullanır; merkezî olmayan t dağılımına dayanan G*Power sonuçlarından tipik olarak bir–iki gözlem düşük çıkar. Varyansların eşitliği ve gözlemlerin bağımsızlığı varsayılır.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Saptamak istediğiniz en küçük anlamlı farkı belirleyin ve bunu standart sapmaya bölerek Cohen'in d'sini bulun (d = Δ / σ).
  2. Hedeflediğiniz gücü girin: %80 literatürdeki standart, %90 ise yüksek riskli klinik kararlarda tercih edilen düzeydir.
  3. Anlamlılık düzeyini (α) seçin; çoklu karşılaştırma yapacaksanız Bonferroni düzeltilmiş α'yı girin.
  4. Test yönünü belirleyin — çift yönlü test standarttır, tek yönlü ancak farkın yönü kuramsal olarak gerekçelendirilebiliyorsa seçilmelidir.
  5. Gruplar eşit büyüklükte olmayacaksa dağıtım oranını (k) ve beklenen veri kaybı payını girin.
  6. Grup başına n'yi, toplam N'yi ve yuvarlama sonrası elde edilen gücü birlikte okuyun; güç–örneklem tablosundan bütçenize uyan senaryoyu seçin.

Örnek Hesaplamalar

Orta etki, %80 güç (standart senaryo)

α = 0,05 çift yönlü ve %80 güçle orta büyüklükte (d = 0,50) bir farkı saptamak için n = 2 · (1,9600 + 0,8416)² / 0,25 = 62,79 çıkar; grup başına 63, toplam 126 katılımcı gerekir. Bu örneklemle fiilen elde edilen güç %80,13 olur ve %10 kayıp payıyla 70 + 70 = 140 katılımcı planlanmalıdır.

Grup başına gerekli örneklem (n): 63 · Toplam örneklem (N = n₁ + n₂): 126 · Etki büyüklüğü (d): 0,50

Küçük etki, %90 güç (büyük ölçekli çalışma)

Küçük bir etkiyi (d = 0,20) %90 güçle saptamak grup başına 526, toplam 1.052 katılımcı gerektirir; %10 kayıp payıyla hedef 579 + 579 = 1.158 kişiye çıkar. Gerekli örneklem etki büyüklüğünün karesiyle ters orantılı olduğu için küçük etkilerin peşine düşmek maliyetin ana kaynağıdır.

Grup başına gerekli örneklem (n): 526 · Toplam örneklem (N = n₁ + n₂): 1.052 · Etki büyüklüğü (d): 0,20

Dengesiz gruplar: 1 tedavi, 2 kontrol

Kontrol grubunun tedavi grubunun iki katı olduğu (k = 2) bir tasarımda n₁ = 1,5 · 7,8489 / 0,25 = 47,09 → 48 tedavi ve 96 kontrol, toplam 144 katılımcı gerekir. Eşit dağıtımda toplam 126 yeterliyken dengesiz dağıtım toplam örneklemi 144'e çıkarır: dengesizlik daima verimlilik kaybı demektir.

1. grup için gerekli örneklem (n₁): 48 · 2. grup için gerekli örneklem (n₂): 96 · Toplam örneklem (N = n₁ + n₂): 144

Sıkça Sorulan Sorular

Etki büyüklüğü d'yi nasıl belirlemeliyim?
En doğru yol, klinik veya pratik olarak anlamlı saydığınız en küçük farkı (Δ) belirleyip beklenen standart sapmaya bölmektir: d = Δ / σ. Örneğin 5 puanlık bir fark anlamlı sayılıyor ve σ = 10 ise d = 0,50 olur. Literatürden alınan etki tahminleri genellikle yayın yanlılığı nedeniyle abartılıdır; bu yüzden ihtiyatlı, yani daha küçük bir d seçmek daha güvenlidir.
Neden %80 güç standart kabul ediliyor?
Cohen (1988), I. tip hatanın II. tip hatadan yaklaşık dört kat daha ciddi olduğu varsayımıyla β = 4α, yani α = 0,05 için β = 0,20 (güç %80) önermiştir. Bu bir gelenek olup doğa yasası değildir: geri dönüşü zor kararlarda %90 veya %95 güç tercih edilir. %80 güç, gerçek bir etkiyi beşte bir olasılıkla kaçıracağınız anlamına gelir.
Sonuç neden G*Power'dan bir–iki kişi farklı çıkıyor?
Bu araç normal (z) yaklaşımını kullanır; G*Power ise t-testinin gerçek dağılımı olan merkezî olmayan t dağılımını kullanır. Fark küçük örneklemlerde bir–iki gözlemdir: d = 0,50, α = 0,05 ve %80 güç senaryosunda bu araç 63, G*Power 64 verir. Etik kurul başvurularında güvenli tarafta kalmak için sonucu bir–iki gözlem yukarı yuvarlamanız önerilir.
Tek yönlü test seçersem örneklem ne kadar küçülür?
α = 0,05 ve %80 güç, d = 0,50 senaryosunda çift yönlü test grup başına 63 kişi isterken tek yönlü test 50 kişiyle yetinir; yaklaşık %21'lik bir tasarruf sağlanır. Ancak tek yönlü test, farkın ters yönde çıkması durumunda hiçbir sonuç veremeyeceğinizi kabul etmek demektir. Bu yüzden yön, veriyi görmeden ve kuramsal gerekçeyle önceden belirlenmelidir.
Grupları eşit büyüklükte tutmak zorunda mıyım?
Hayır, ancak eşit dağıtım aynı toplam örneklemle en yüksek gücü verir. k = 2 (bir tedaviye karşı iki kontrol) tasarımı, aynı gücü elde etmek için toplam örneklemi 126'dan 144'e çıkarır. Dengesiz dağıtım yalnızca bir gruba erişim pahalıysa veya kısıtlıysa (nadir hastalık, sınırlı ilaç) tercih edilir.
Eşleştirilmiş ölçümlerde de bu formülü kullanabilir miyim?
Hayır. Öncesi–sonrası veya eşleştirilmiş tasarımlarda ölçümler arası korelasyon farkın standart hatasını küçültür ve gerekli örneklem belirgin biçimde azalır. O tasarımda d yerine farkların standart sapmasına dayanan d_z kullanılır ve formül n = (z₍α/₂₎ + z₍β₎)² / d_z² biçimine iner; grup başına değil, toplam çift sayısı elde edilir.
Çoklu karşılaştırma yapacaksam α'yı düzeltmeli miyim?
Evet. Örneğin üç ikili karşılaştırma planlıyorsanız Bonferroni düzeltmesiyle α = 0,05 / 3 ≈ 0,017 kullanmanız gerekir; bu da gerekli örneklemi belirgin biçimde büyütür. Bu araçta α seçeneklerinden 0,01'i seçmek yaklaşık bir üst sınır verir. Üçten fazla grup varsa ANOVA tabanlı güç analizi (f etki büyüklüğüyle) daha uygundur.