Kısmi Korelasyon Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Kısmi korelasyon, iki değişken arasındaki ilişkiyi üçüncü bir değişkenin etkisi arındırıldıktan sonra ölçer. Dondurma satışı ile boğulma vakaları arasındaki ünlü ilişki bunun klasik örneğidir: hava sıcaklığı kontrol edildiğinde ilişki neredeyse tamamen kaybolur, çünkü ikisini de sıcaklık sürüklemektedir. Kısmi korelasyon bu tür sahte (spurious) ilişkileri ortaya çıkarmanın en doğrudan yoludur.

Bu araç X, Y ve kontrol değişkeni Z verilerinizden üç sıfırıncı düzey korelasyonu (r_xy, r_xz, r_yz) hesaplar, ardından r_xy.z kısmi korelasyonunu, n − 3 serbestlik dereceli t testini, p değerini ve Fisher z güven aralığını üretir. Kontrolün etkisini sayısal olarak gösterir, yarı kısmi (part) korelasyonu da verir ve Z'den arındırılmış artıklar üzerinden çizilen saçılım grafiğiyle sonucu görselleştirir.

İlişkisini incelemek istediğiniz birinci değişken.
İlişkisini incelemek istediğiniz ikinci değişken; X ile aynı sırada olmalıdır.
Etkisi arındırılacak değişken (yaş, deneyim, gelir, sıcaklık gibi). X ve Y ile aynı sırada olmalıdır.
Yanlış pozitif riskini belirler. Sosyal bilimlerde yaygın seçim %5'tir.
Aralığın gerçek parametreyi kapsama olasılığı.

Kısmi Korelasyon Formülleri

Kısmi korelasyon:   r_xy.z = (r_xy − r_xz·r_yz) / √[(1 − r_xz²)(1 − r_yz²)]
Yarı kısmi (part):  r_y(x.z) = (r_xy − r_xz·r_yz) / √(1 − r_xz²)
Serbestlik derecesi: sd = n − 2 − k = n − 3   (k = 1 kontrol değişkeni)
Test istatistiği:   t = r_xy.z · √[(n − 3) / (1 − r²_xy.z)]
Fisher dönüşümü:    z = artanh(r_xy.z),  SH = 1 / √(n − 3 − k)
Güven aralığı:      tanh( z ± z_(1−α/2)·SH )
Eşdeğer tanım:      r_xy.z = corr( X − X̂(Z) , Y − Ŷ(Z) )

Formül birinci düzey (tek kontrol değişkenli) kısmi korelasyondur. Birden çok değişken kontrol edilecekse yüksek düzey kısmi korelasyon veya çoklu regresyon kullanılmalıdır; serbestlik derecesi her ek kontrol değişkeni için bir azalır.

Nasıl Hesaplanır?

  1. X, Y ve kontrol edilecek Z değişkeninin değerlerini aynı sırayla üç alana yapıştırın; üç alanda da eşit sayıda değer olmalıdır.
  2. Anlamlılık düzeyini (α) ve güven düzeyini seçin; kısmi korelasyonda serbestlik derecesi n − 3'tür.
  3. Önce sıfırıncı düzey korelasyon tablosunu okuyun: Z'nin X ve Y ile ne kadar ilişkili olduğu, kontrolün ne kadar etkili olacağını önceden gösterir.
  4. Kısmi korelasyonu, kontrolün etkisi satırıyla birlikte değerlendirin; ilişki belirgin biçimde zayıflıyorsa üçüncü değişken ortak bir kaynak olabilir.
  5. Artık saçılım grafiğine bakın: Z'den arındırılmış X ve Y artıkları arasındaki eğim, kısmi korelasyonun görsel karşılığıdır.
  6. APA satırını ve güven aralığını raporunuza birlikte aktarın; hangi değişkenin kontrol edildiğini metinde açıkça belirtin.

Örnek Hesaplamalar

Deneyim kontrol edildiğinde ilişkinin zayıflaması

Aylık eğitim saati (X) ile performans puanı (Y) arasındaki kontrolsüz korelasyon r = 0,876'dır. Her ikisiyle de yaklaşık 0,74 düzeyinde ilişkili olan deneyim (Z) kontrol edildiğinde kısmi korelasyon r_xy.z = 0,726'ya iner; ilişki zayıflar ama t(12) = 3,654 ve p = 0,003 ile anlamlı kalır.

Kısmi korelasyon (r_xy.z): 0,726 · Sıfırıncı düzey korelasyon (r_xy): 0,876 · Kontrolün etkisi (r_xy − r_xy.z): 0,151

Sahte (spurious) ilişki: kontrol sonrası ilişki kayboluyor

Dondurma satışı (X) ile güneş yanığı başvurusu (Y) arasında r_xy = 0,852 ile güçlü bir ilişki görünür. Ancak ikisini de sürükleyen sıcaklık (Z) kontrol edildiğinde kısmi korelasyon r_xy.z = −0,103'e düşer ve p = 0,764 ile anlamlılığını tümüyle yitirir: görünen ilişki sahtedir.

Kısmi korelasyon (r_xy.z): -0,103 · Sıfırıncı düzey korelasyon (r_xy): 0,852 · Kontrolün etkisi (r_xy − r_xy.z): 0,955

Bastırıcı değişken: kontrol sonrası ilişkinin güçlenmesi

Kontrolsüz ilişki r_xy = 0,376 ile orta düzeyde kalır ve p = 0,228 ile anlamlı bile değildir; oysa Z kontrol edildiğinde kısmi korelasyon r_xy.z = 0,886'ya yükselir. Z, X ile 0,828 düzeyinde ilişkiliyken Y ile ilişkisi -0,139'dur: gerçek bağı maskeleyen bir bastırıcı (suppressor) değişkendir. Kontrol sonrası t(9) = 5,740 ve p < 0,001 ile ilişki güçlenerek anlamlı hâle gelir.

Kısmi korelasyon (r_xy.z): 0,886 · Sıfırıncı düzey korelasyon (r_xy): 0,376 · Kontrolün etkisi (r_xy − r_xy.z): -0,510

Sıkça Sorulan Sorular

Kısmi korelasyon ile normal korelasyon arasındaki fark nedir?
Normal (sıfırıncı düzey) korelasyon iki değişken arasındaki ham ilişkiyi verir; başka hiçbir değişkeni hesaba katmaz. Kısmi korelasyon ise üçüncü bir değişkenin her iki değişkenle paylaştığı varyansı çıkarır ve geriye kalan ilişkiyi ölçer. Aradaki fark ne kadar büyükse, kontrol değişkeni ilişkinin o kadar büyük bölümünü açıklıyor demektir.
Kısmi korelasyon ile yarı kısmi (part) korelasyon nasıl ayrılır?
Kısmi korelasyonda kontrol değişkeninin etkisi hem X'ten hem Y'den arındırılır; yarı kısmi korelasyonda ise yalnızca X'ten arındırılır ve Y ham hâliyle bırakılır. Bu nedenle yarı kısmi katsayının karesi, X'in Y'nin TOPLAM varyansına yaptığı benzersiz katkıyı verir ve çoklu regresyonda R² değişimine karşılık gelir. Yarı kısmi katsayı mutlak değerce her zaman kısmi katsayıdan küçük veya ona eşittir.
Kontrol sonrası korelasyonun ARTMASI ne anlama gelir?
Bu duruma bastırma (suppression) denir: kontrol değişkeni, X ile Y arasındaki gerçek ilişkiyi maskeleyen bir gürültü kaynağı gibi davranmaktadır. Örneğin bilişsel yetenek ile iş başarısı arasındaki ilişki, kaygı düzeyi kontrol edildiğinde güçlenebilir. Bastırıcı değişkenler nadirdir; bulduğunuzda kuramsal olarak açıklayabildiğinizden emin olun ve sonucu ayrı bir örneklemde doğrulayın.
Kaç gözlem gerekir ve serbestlik derecesi neden n − 3?
Her kontrol değişkeni bir serbestlik derecesi tüketir: sıfırıncı düzeyde sd = n − 2 iken, tek kontrol değişkenli kısmi korelasyonda sd = n − 3 olur. Hesaplama en az 5 gözlemle yapılabilir ama kararlı sonuç için en az 30 gözlem önerilir; küçük örneklemlerde kısmi korelasyon sıfırıncı düzey korelasyondan çok daha oynaktır.
Birden fazla değişkeni aynı anda kontrol edebilir miyim?
Bu araç tek bir kontrol değişkeni için birinci düzey kısmi korelasyon hesaplar. Birden çok değişkeni kontrol etmek istiyorsanız çoklu regresyon kurmanız ve ilgilendiğiniz yordayıcının kısmi/yarı kısmi katsayısına bakmanız daha doğrudur; regresyonda her ek yordayıcı serbestlik derecesini bir azaltır ve çoklu bağlantı riskini artırır.
Kısmi korelasyon nedenselliği kanıtlar mı?
Hayır. Bir değişkeni istatistiksel olarak kontrol etmek, deneysel olarak sabit tutmakla aynı şey değildir. Ölçülmemiş başka ortak nedenler kalmış olabilir, ölçüm hatası arındırmayı eksik bırakabilir ve kontrol edilen değişken aslında X ile Y arasındaki nedensel zincirin bir halkasıysa (aracı değişken) kontrol etmek ilişkiyi yapay olarak yok eder. Nedensellik iddiası için deneysel tasarım gerekir.
Sonuçlar SPSS ile aynı çıkar mı?
Evet. SPSS'in Analyze → Correlate → Partial yordamı aynı formülü kullanır ve aynı katsayı, aynı serbestlik derecesi (n − 3) ile aynı p değerini verir. R'da ppcor paketinin pcor.test fonksiyonu da eşdeğer sonuç üretir. Excel'de hazır bir fonksiyon yoktur; üç korelasyonu ayrı ayrı hesaplayıp formülü elle uygulamak gerekir.