Kritik Değer Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Kritik değer, bir hipotez testinde reddetme bölgesinin sınırıdır: test istatistiği bu sınırı aşarsa sıfır hipotezi reddedilir. Değerin kendisi, seçilen dağılımın ters birikimli fonksiyonundan (kantilinden) gelir; anlamlılık düzeyi α kuyrukta bırakılacak olasılığı, hipotez yönü ise bu olasılığın tek bir kuyruğa mı yoksa iki kuyruğa bölünerek mi dağıtılacağını belirler.

Bu araç dört temel test dağılımının kritik değerlerini basılı tabloya ihtiyaç duymadan üretir: ortalama ve oran testlerinde kullanılan z, kitle standart sapmasının bilinmediği durumdaki t, uyum ve bağımsızlık testlerinin χ² dağılımı ile varyans oranı ve ANOVA'nın F dağılımı. Sonuçta kritik değerin yanında reddetme kuralı, kabul bölgesi, kuyruk alanının doğrulaması, yaygın α düzeyleri için tablo ve reddetme bölgesi gölgelenmiş yoğunluk grafiği birlikte verilir.

Testinizin dayandığı örnekleme dağılımını seçin.
Yanlış pozitif riskini belirler. Sosyal bilimlerde yaygın seçim %5'tir.
Yönlü hipotez ancak farkın yönü önceden gerekçelendirilebiliyorsa seçilmelidir.
Tek örneklemde n − 1, bağımsız iki örneklemde n₁ + n₂ − 2; Welch düzeltmesinde ondalıklı olabilir.

Kritik Değer Formülleri

Çift yönlü (simetrik):   ±z₁₋α/₂   ·   ±t₁₋α/₂(df)
Sağ kuyruk:              z₁₋α  ·  t₁₋α(df)  ·  χ²₁₋α(df)  ·  F₁₋α(df₁, df₂)
Sol kuyruk:              zα   ·  tα(df)   ·  χ²α(df)   ·  Fα(df₁, df₂)
Çift yönlü (χ², F):      alt = kantil(α/2)  ·  üst = kantil(1 − α/2)
Tanım:                   P(X > kritik) = α   (sağ kuyruk için)
F karşılıklılığı:        Fα(df₁, df₂) = 1 / F₁₋α(df₂, df₁)
Reddetme kuralı:         |istatistik| > kritik  →  H₀ reddedilir

Kritik değerler dağılımın ters birikimli fonksiyonundan (kantilinden) hesaplanır; basılı tablolardaki yuvarlanmış değerlerle üçüncü ondalığa kadar uyuşur. α burada I. tür hata (gerçekte doğru olan H₀'ı reddetme) olasılığıdır.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Testinizin dayandığı dağılımı seçin: ortalama/oran için z ya da t, uyum ve bağımsızlık için χ², varyans oranı ve ANOVA için F.
  2. Anlamlılık düzeyini (α) belirleyin; sosyal bilimlerde yaygın seçim 0,05'tir.
  3. Hipotez yönünü seçin: çift yönlü testte α iki kuyruğa bölünür, tek yönlü testte tamamı tek kuyrukta kalır.
  4. Dağılımın gerektirdiği serbestlik derecesini girin (t ve χ² için tek değer, F için pay ve payda ayrı ayrı).
  5. Kritik değeri ve reddetme kuralını okuyun; test istatistiğinizi bu sınırla karşılaştırarak karar verin.
  6. Gölgeli yoğunluk grafiğinden reddetme bölgesinin nerede olduğunu görün ve tablodan diğer α düzeylerindeki değerleri karşılaştırın.

Örnek Hesaplamalar

Çift yönlü t testi kritik değeri

df = 24 ve α = 0,05 için çift yönlü kritik t değeri ±2,0639'dur; her kuyrukta 0,025'lik alan kalır. |t| > 2,0639 olduğunda H₀ reddedilir. Aynı olasılık için normal dağılımın z karşılığı 1,9600 olup t değeri küçük örneklem belirsizliği nedeniyle 0,1039 daha büyüktür.

Kritik t değeri: ±2,0639 · Reddetme kuralı: |t| > 2,0639 · Kabul (reddedememe) bölgesi: [−2,0639; 2,0639]

Ki-kare uyum testi (sağ kuyruk)

df = 5 ve α = 0,05 için sağ kuyruk kritik değeri χ² = 11,0705'tir. Hesaplanan ki-kare istatistiği bu sınırı aşarsa gözlenen ve beklenen frekanslar arasındaki fark istatistiksel olarak anlamlı sayılır. Kabul bölgesi [0 , 11,0705] aralığıdır.

Kritik χ² değeri: 11,0705 · Reddetme kuralı: χ² > 11,0705 · Kabul (reddedememe) bölgesi: (0; 11,0705]

ANOVA için F kritik değeri

Dört gruplu ve toplam 24 gözlemli bir ANOVA'da df₁ = 3, df₂ = 20 olur; α = 0,05 düzeyinde kritik F değeri 3,0984'tür. F istatistiği bu değeri aşarsa grup ortalamalarından en az biri diğerlerinden farklıdır. Kabul bölgesi [0 , 3,0984] aralığıdır.

Kritik F değeri: 3,0984 · Reddetme kuralı: F > 3,0984 · Kabul (reddedememe) bölgesi: (0; 3,0984]

Sıkça Sorulan Sorular

Kritik değer ile p değeri arasındaki ilişki nedir?
İkisi aynı kararın iki farklı ifadesidir. Kritik değer, α olasılığını sınırda tutan eşiktir; p değeri ise gözlenen istatistiğin kuyrukta bıraktığı gerçek olasılıktır. Test istatistiği kritik değeri aşıyorsa mutlaka p < α olur. Kritik değer yaklaşımı tablo çağının mirasıdır, p değeri ise sonucun ne kadar uç olduğunu da gösterdiği için modern raporlamada tercih edilir.
Neden z için 1,96, t için daha büyük bir değer çıkıyor?
t dağılımının kuyrukları normal dağılımdan kalındır, çünkü kitle standart sapması bilinmeyip örneklem standart sapmasıyla tahmin edilir ve bu ek belirsizlik yaratır. Aynı α için sınırın daha uzağa çekilmesi gerekir. Serbestlik derecesi büyüdükçe fark kapanır: df = 30'da çift yönlü kritik t 2,042, df = 120'de 1,980 iken z hep 1,960'tır.
Ki-kare testinde neden yalnızca sağ kuyruk kullanılıyor?
Uyum iyiliği ve bağımsızlık testlerinde ki-kare istatistiği gözlenen ile beklenen frekanslar arasındaki farkların karesinden oluşur; fark büyüdükçe istatistik büyür. Yani sapma her yönde olsa da istatistik yalnızca sağa doğru artar ve reddetme bölgesi sağ kuyrukta olur. Çift yönlü ki-kare yalnızca varyans için güven aralığı ya da varyans testi kurarken anlamlıdır.
F dağılımında serbestlik derecelerinin sırası neden önemli?
F istatistiği iki varyansın oranıdır ve pay ile paydanın serbestlik dereceleri farklı rol oynar. F(3, 20) ile F(20, 3) tamamen farklı dağılımlardır: α = 0,05 için birincinin kritik değeri 3,0984, ikincininki 8,6602'dir. ANOVA'da pay gruplar arası (k − 1), payda grup içi (N − k) serbestlik derecesidir; karıştırılırsa karar yanlış çıkar.
Excel, SPSS ve R'da kritik değeri nasıl bulurum?
Excel'de NORM.S.TERS(1−α/2), T.TERS.2K(α; df), KİKARE.TERS.SAĞK(α; df) ve F.TERS.SAĞK(α; df1; df2) fonksiyonları kullanılır. R'da qnorm(1−α/2), qt(1−α/2, df), qchisq(1−α, df) ve qf(1−α, df1, df2) aynı sonucu verir. SPSS çıktıları kritik değeri ayrıca yazmaz; doğrudan p değerini (Sig.) raporlar, karar da bu değere göre verilir.
α = 0,05 yerine 0,01 seçersem ne değişir?
Kritik değer büyür, reddetme bölgesi daralır ve H₀'ı reddetmek zorlaşır. I. tür hata riski %5'ten %1'e düşerken II. tür hata riski (gerçek bir farkı kaçırma) artar ve testin gücü azalır. Daha katı bir α seçildiğinde aynı gücü korumak için örneklem büyüklüğünün artırılması gerekir.
Çoklu karşılaştırma yaparken kritik değeri değiştirmeli miyim?
Evet. Aynı veri üzerinde m bağımsız test yapılırsa en az bir yanlış pozitif görme olasılığı 1 − (1 − α)^m'e yükselir. Bonferroni düzeltmesinde her test için α/m kullanılır; örneğin 5 karşılaştırmada α = 0,05 yerine 0,01 alınır ve çift yönlü z kritik değeri 1,960 yerine 2,576 olur. Holm ve Benjamini-Hochberg gibi daha az muhafazakâr yöntemler de tercih edilebilir.