Standart Puan Dönüştürücü Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Standart puanlar, farklı testlerden alınan ham puanları ortak bir dile çevirir. Hepsinin ortak paydası z puanıdır: bir gözlemin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu gösteren birimsiz ölçü. T puanı (50 + 10z), sten (5,5 + 2z), stanine (2z + 5), Wechsler tipi IQ (100 + 15z) ve SAT alt test puanı (500 + 100z) aynı z bilgisinin farklı ölçeklerde yazılmış hâlleridir; hiçbiri yeni bilgi eklemez, yalnızca negatif ve ondalıklı değerlerden kaçınmak için ölçeği kaydırır.

Bu araç herhangi bir ölçekten girdiğiniz tek bir değeri önce z puanına çevirir, sonra bütün ölçeklerdeki karşılıklarını birlikte üretir. Yüzdelik dilim standart normal dağılımın birikimli olasılığından (Φ) hesaplanır; ters yönde yüzdelik dilim girildiğinde z puanı Φ⁻¹ ile bulunur. Sonuçta ölçekler arası dönüşüm tablosu, stanine dilimlerinin kuramsal yüzdeleri ve puanın normal eğri üzerindeki konumu grafik olarak da gösterilir.

Elinizdeki puan hangi ölçekteyse onu seçin; diğer ölçeklerin tamamı hesaplanır.
Ondalık ayırıcı olarak virgül kullanabilirsiniz (örn. 1,5).
Kendi ölçeğinize çevirmek isterseniz hedef ortalamayı yazın.
Özel ölçek için ortalama ile birlikte doldurulmalıdır; sıfırdan büyük olmalıdır.

Standart Puan Dönüşüm Formülleri

Ortak payda:      z = (x − μ) / σ
T puanı:          T = 50 + 10 · z
Sten puanı:       Sten = 5,5 + 2 · z
Stanine:          S = yuvarla(2 · z + 5),  1 ≤ S ≤ 9
IQ (Wechsler):    IQ = 100 + 15 · z
SAT alt testi:    SAT = 500 + 100 · z
Yüzdelik dilim:   P = Φ(z) × 100
Ters yön:         z = Φ⁻¹(P / 100)
Genel ölçek:      x = μ_hedef + σ_hedef · z

Φ standart normal birikimli dağılım fonksiyonudur. Doğrusal dönüşümler (T, sten, IQ, SAT) her dağılımda geçerlidir; yüzdelik dilim ve stanine karşılıkları ise normallik varsayımına dayanır.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Elinizdeki puanın hangi ölçekte olduğunu seçin: z, T, yüzdelik dilim, stanine, sten, IQ veya SAT.
  2. Puan değerini yazın; ondalık ayırıcı olarak virgül kullanabilirsiniz (örn. 1,5).
  3. İsterseniz kendi ölçeğinizin ortalamasını ve standart sapmasını girerek puanı o ölçeğe de çevirin.
  4. Sonuç kartında bütün ölçeklerdeki karşılıkları ve yüzdelik dilimi birlikte okuyun; z puanı hepsinin ortak paydasıdır.
  5. Dönüşüm tablosundan komşu z basamaklarını inceleyerek puanın ölçekler arasında nasıl kaydığını görün.
  6. Normal eğri grafiğinde gölgeli alanın büyüklüğü puanın altında kalan kesimi, stanine grafiği ise dilimin kuramsal payını gösterir.

Örnek Hesaplamalar

z puanından bütün ölçeklere

z = 1,50 puanı T ölçeğinde 65, sten ölçeğinde 8,50, IQ ölçeğinde 122,50 ve SAT ölçeğinde 650 değerine karşılık gelir. Yüzdelik dilim %93,32, üstünde kalan oran %6,68'dir; stanine dilimi 8 olup üst bölgededir.

z puanı (standart puan): 1,5000 · T puanı: 65,00 · Yüzdelik dilim (altında kalan): %93,32

Yüzdelik dilimden geriye dönüş

%90'lık dilim z = 1,2816 standart puanına karşılık gelir. Bu da T puanı olarak 62,82, sten olarak 8,06, IQ olarak 119,22 ve SAT olarak 628,16 demektir; stanine dilimi 8'dir. 10.000 kişilik bir grupta bu puan yaklaşık 1.001. sıradadır.

z puanı (standart puan): 1,2816 · T puanı: 62,82 · Yüzdelik dilim (altında kalan): %90,00

IQ puanını özel bir ölçeğe çevirme

IQ = 130 puanı z = 2 standart puanına eşittir: T puanı 70, sten 9,50, SAT 700 ve yüzdelik dilim %97,72 olur. Ortalaması 300, standart sapması 50 olan özel ölçekte aynı puan 400 değerine karşılık gelir.

z puanı (standart puan): 2,0000 · T puanı: 70,00 · Yüzdelik dilim (altında kalan): %97,72

Sıkça Sorulan Sorular

T puanı ile z puanı arasındaki fark nedir?
T puanı, z puanının T = 50 + 10z formülüyle kaydırılmış hâlidir; ortalaması 50, standart sapması 10'dur. Bilgi içeriği z ile birebir aynıdır, tek farkı negatif ve ondalıklı değer üretmemesidir. Bu yüzden rehberlik raporlarında, kişilik envanterlerinde ve eğitim ölçmelerinde T puanı tercih edilir.
Stanine kaç dilimden oluşur ve dilimlerin payları nedir?
Stanine (standard nine) 1'den 9'a kadar dokuz dilimden oluşur ve normal dağılımda dilimlerin kuramsal payları sırasıyla %4, %7, %12, %17, %20, %17, %12, %7 ve %4'tür. Beşinci dilim ortalamayı merkez alır. Dilim genişliği yarım standart sapmadır, bu yüzden stanine kaba ama iletişimi kolay bir ölçektir.
Yüzdelik dilim ile yüzdelik puan aynı şey midir?
Hayır. Yüzdelik dilim, bir puanın altında kalan kişilerin yüzdesidir; 100 üzerinden alınan ham puanla ilgisi yoktur. Örneğin 100 üzerinden 65 alan bir öğrenci, sınav zorsa %90'lık dilimde olabilir. Bu araç yüzdelik dilimi normal dağılımın birikimli olasılığından hesaplar.
Yüzdelik dilim neden %0 veya %100 olarak girilemiyor?
Normal dağılımda hiçbir sonlu z puanı tam olarak %0 veya %100'lük dilime karşılık gelmez; bu değerler eksi ve artı sonsuza denk düşer. Uygulamada en yüksek ya da en düşük puanı ifade etmek için %99,9 ya da %0,1 gibi değerler kullanılır. Ampirik yüzdelikte ise en yüksek gözlem genellikle %99,x dilimine yerleştirilir.
IQ puanı hesaplanırken standart sapma 15 mi 16 mı alınmalı?
Wechsler ölçekleri (WISC, WAIS) ve günümüzdeki çoğu zekâ testi ortalama 100, standart sapma 15 kullanır; bu araç da bu geleneği izler. Stanford-Binet'in eski sürümleri ile bazı yayınlar standart sapma 16 kullanır ve aynı z puanı için biraz farklı bir IQ verir. Bir IQ değerini yorumlamadan önce testin ölçek tanımını kontrol etmek gerekir.
Excel, SPSS ve R'da aynı dönüşümleri nasıl yaparım?
Excel'de yüzdelik dilim için NORM.S.DAĞ(z; DOĞRU), ters yön için NORM.S.TERS(olasılık) kullanılır. R'da pnorm(z) ve qnorm(p), Python/SciPy'da norm.cdf(z) ve norm.ppf(p) aynı sonucu verir. SPSS'te Descriptives menüsündeki "Save standardized values as variables" seçeneği z puanlarını üretir; T puanı için COMPUTE T = 50 + 10*Zdegisken yazmak yeterlidir.
Standartlaştırma verinin dağılımını normale çevirir mi?
Hayır. z dönüşümü doğrusaldır: ortalamayı 0, standart sapmayı 1 yapar ama dağılımın biçimini, çarpıklığını ve basıklığını değiştirmez. Çarpık bir veri standartlaştırıldıktan sonra da çarpık kalır. Dağılımı normale yaklaştırmak için logaritma, karekök ya da Box-Cox gibi doğrusal olmayan dönüşümler gerekir.