Yüzdelik Sıralama Hesaplama
Yüzdelik sıralama (percentile rank), bir gözlemin veri içindeki göreli konumunu yüzde olarak anlatır: "76 puan, sınıfın %54'ünden yüksektir" cümlesi bir yüzdelik sıralama ifadesidir. Ham puanın kendisi tek başına anlam taşımazken, yüzdelik sıralama o puanı gruba göre konumlandırır ve farklı ölçeklerdeki sonuçları karşılaştırılabilir kılar.
Bu araç iki yönlü çalışır: girdiğiniz değerin yüzdelik sıralamasını üç farklı tanımla (altında kalanlar, altında kalanlar + eşitlerin yarısı, küçük veya eşit olanlar) hesaplar; tersine, verdiğiniz yüzdelik düzeye karşılık gelen değeri hem doğrusal ara değerlemeyle hem de en yakın sıra yöntemiyle bulur. Sıralı veri tablosunda her gözlemin kendi yüzdelik sıralaması da gösterilir.
Yüzdelik Sıralama Formülleri
Orta sıra tanımı: PR = [(B + 0,5·E) / n] × 100 Kesin küçük tanımı: PR = (B / n) × 100 Küçük veya eşit: PR = [(B + E) / n] × 100 B: x'ten küçük gözlem sayısı, E: x'e eşit gözlem sayısı Ters hesap (ara değerleme): sıra = (p/100)·(n − 1), Pₚ = x(⌊sıra⌋) + kesir·[x(⌈sıra⌉) − x(⌊sıra⌋)] Ters hesap (en yakın sıra): Pₚ = x(⌈p·n/100⌉) Standart konum: z = (x − x̄) / s Çeyrekler: Q1 = P₂₅, Md = P₅₀, Q3 = P₇₅
Yüzdelik sıralama bir gözlemin konumunu yüzde olarak verir; yüzdelik (persentil) ise verilen bir yüzdeye karşılık gelen değeri verir. İkisi birbirinin tersidir ve tanım farkları nedeniyle tam olarak birbirini götürmeyebilir.
Nasıl Hesaplanır?
- Veri değerlerinizi kutuya yapıştırın; virgül, boşluk veya alt alta yazım kabul edilir.
- Yüzdelik sıralamasını öğrenmek istediğiniz değeri girin (örneğin kendi puanınız).
- İsterseniz ters hesap için bir yüzdelik düzeyi yazın; o yüzdeliğe karşılık gelen değer bulunur.
- Eşit değerlerin nasıl sayılacağını belirleyen tanımı seçin; üç tanımın sonucu birlikte gösterilir.
- Sıralı veri tablosunda aranan değerin işaretlendiği satırı bulun ve birikimli yüzdeyi kontrol edin.
- z-skoru ile yüzdelik sıralamayı birlikte okuyun: biri uzaklığı, diğeri sırayı anlatır.
Örnek Hesaplamalar
Sınav puanının sınıf içindeki konumu
25 kişilik sınıfta 76 puanın altında 13, eşit 1 öğrenci vardır. Orta sıra tanımıyla yüzdelik sıralama [(13 + 0,5) / 25]·100 = %54; kesin küçük tanımı %52, küçük veya eşit tanımı %56 verir. Ters hesapta %90 yüzdeliği ara değerlemeyle 92,20, en yakın sıra yöntemiyle 93 puana karşılık gelir; 76 puanın z-skoru ise yalnızca 0,067'dir.
76,00 değerinin yüzdelik sıralaması: %54,00 · Altında kalan gözlem: 13 / 25 · Eşit gözlem: 1
Tekrar eden değerlerde tanım farkı
12 gözlemin dördü 7 değerine eşit olduğu için tanım farkı büyür: kesin küçük tanımı %16,67, orta sıra tanımı %33,33, küçük veya eşit tanımı %50 verir. Seçilen küçük veya eşit tanımına göre 7 puan alan biri grubun %50'sini geride bırakmış sayılır. Bu değer tam Q1 düzeyine düştüğü için ters hesapta %75 yüzdeliği 10 çıkar.
7,00 değerinin yüzdelik sıralaması: %50,00 · Altında kalan gözlem: 2 / 12 · Eşit gözlem: 4
Kesin küçük tanımı ve %25 ters hesabı
175 değerinin altında 7, üstünde 7 gözlem vardır ve bir gözlem tam 175'tir; bu yüzden değer medyan düzeyine düşer. Kesin küçük tanımı %46,67, orta sıra tanımı %50, küçük veya eşit tanımı %53,33 verir. Ters hesapta %25 yüzdeliği doğrusal ara değerlemeyle 157,50, en yakın sıra yöntemiyle (4. gözlem) 155 olarak bulunur.
175 değerinin yüzdelik sıralaması: %46,67 · Altında kalan gözlem: 7 / 15 · Eşit gözlem: 1