Varyans Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 17 Ağustos 2026

Varyans, verilerin ortalamadan sapmalarının karelerinin ortalamasıdır ve dağılımın ne kadar yayıldığını ölçer. Varyans büyüdükçe değerler ortalamadan uzaklaşır; sıfır varyans tüm değerlerin eşit olduğu anlamına gelir. Standart sapma, varyansın kareköküdür ve verinin kendi biriminde yorumlanır.

Bu araç hem örneklem varyansını (n−1 paydalı, araştırma verilerinde kullanılan) hem kitle varyansını (n paydalı) hesaplar; ortalama ve standart sapmayı birlikte sunar. Her değerin ortalamadan sapmasını ve sapma karesini gösteren adım tablosu sayesinde elle çözümünüzü satır satır kontrol edebilirsiniz.

Türkçe ondalık virgülü desteklenir (örn. 3,14). En az 2 değer gerekir.

Formül

Örneklem varyansı: s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)
Kitle varyansı:    σ² = Σ(xᵢ − μ)² / n
Standart sapma = √varyans

En yaygın hata yanlış böleni seçmektir: elinizdeki veri bir örneklemse (anket, deney, ölçüm örneği) n−1'e bölünür (Bessel düzeltmesi); yalnızca tüm evreni eksiksiz ölçtüyseniz n'e bölünür.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Veri değerlerinizi kutuya yapıştırın — virgül, boşluk veya satır sonu ile ayrılabilir.
  2. Verinizin örneklem mi (n−1 bölenli) yoksa tüm kitle mi (n bölenli) olduğunu seçin.
  3. Sonuç bölümünde varyansı, standart sapmayı ve ortalamayı görün.
  4. Adım adım hesap tablosundan her değerin sapmasını ve sapma karesini kontrol edin.

Örnek Hesaplamalar

Sınav notlarının örneklem varyansı

70, 75, 80, 85, 90 notlarının ortalaması 80'dir. Sapma kareleri toplamı 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250; n − 1 = 4'e bölününce örneklem varyansı 62,5 ve standart sapma √62,5 ≈ 7,91 bulunur.

Örneklem varyansı (s²): 62,5000 · Örneklem standart sapması (s): 7,9057 · Ortalama (x̄): 80,0000

Aynı verinin kitle varyansı

Bu beş not tüm sınıfı (kitleyi) oluşturuyorsa aynı 250'lik kareler toplamı bu kez n = 5'e bölünür: kitle varyansı 50, kitle standart sapması √50 ≈ 7,07 olur. Bölen farkı sonucu görünür biçimde değiştirir.

Kitle varyansı (σ²): 50,0000 · Kitle standart sapması (σ): 7,0711 · Ortalama (x̄): 80,0000

Klasik ders kitabı örneği

2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 verisinin ortalaması 5'tir; sapma kareleri toplamı 32 ve n = 8'e bölününce kitle varyansı tam 4, standart sapma 2 çıkar. Örneklem seçilseydi aynı 32'lik kareler toplamı n − 1 = 7 bölenine bölünecek ve varyans bir miktar büyüyecekti.

Kitle varyansı (σ²): 4,0000 · Kitle standart sapması (σ): 2,0000 · Ortalama (x̄): 5,0000

Sıkça Sorulan Sorular

Varyans neden n yerine n−1'e bölünüyor?
Örneklem ortalaması, kitle ortalamasının tahmini olduğu için sapmalar sistematik olarak biraz küçük çıkar. n−1'e bölmek (Bessel düzeltmesi) bu yanlılığı giderir ve kitle varyansının yansız tahminini verir. Tüm evreni eksiksiz ölçtüyseniz düzeltmeye gerek yoktur; n'e bölünür.
Varyans ile standart sapma arasındaki fark nedir?
Standart sapma varyansın kareköküdür. Varyansın birimi verinin biriminin karesidir (örn. puan²), bu yüzden doğrudan yorumlanması zordur; standart sapma ise verinin kendi biriminde olduğundan raporlamada daha çok tercih edilir. Matematiksel işlemlerde (ANOVA, regresyon) ise varyans kullanılır.
Varyans negatif çıkabilir mi?
Hayır. Varyans, sapma karelerinin toplamına dayandığı için her zaman 0 veya pozitiftir. Tüm değerler birbirine eşitse varyans tam 0 olur. Elle hesapta negatif değer bulduysanız işlem hatası vardır; genellikle sapmaların karesi alınmadan toplanmasından kaynaklanır.
Excel'in hangi fonksiyonuyla aynı sonucu verir?
Örneklem seçiliyken VAR.S (standart sapma için STDEV.S), kitle seçiliyken VAR.P (STDEV.P) fonksiyonlarıyla birebir aynı sonucu verir. SPSS ve R varsayılan olarak örneklem formülünü (n−1) kullanır.
Verideki bir aykırı değer varyansı ne kadar etkiler?
Çok güçlü etkiler. Sapmaların karesi alındığı için ortalamadan uzak tek bir değer varyansı katlanarak büyütür. Aykırı değerli verilerde varyansın yanında IQR (çeyrekler açıklığı) gibi dirençli dağılım ölçülerine de bakmak sağlıklı olur.
İki veri setinin değişkenliğini varyansla karşılaştırabilir miyim?
Aynı birim ve benzer ortalamadaki setlerde evet: varyansı büyük olan daha dağınıktır. Birimleri veya ortalamaları çok farklı setlerde ise değişim katsayısı (CV = standart sapma / ortalama × 100) daha adil bir karşılaştırma sağlar.