Aykırı Değer Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Aykırı değer, veri setinin genel örüntüsünden belirgin biçimde ayrılan gözlemdir. Tek bir uç gözlem ortalamayı, standart sapmayı, korelasyonu ve regresyon katsayılarını gerçekte olmadığı yöne çekebilir; bu yüzden her analizden önce aykırı değer taraması yapılması gerekir.

Bu araç üç ölçütü birlikte hesaplar: çeyreklere dayanan Tukey kuralı (Q1 − 1,5·IQR ile Q3 + 1,5·IQR dışı), ortalama ve standart sapmaya dayanan z-skoru (|z| > 3) ve medyan mutlak sapmayı kullanan dirençli değiştirilmiş z-skoru (0,6745·(x − medyan)/MAD > 3,5). Seçtiğiniz yönteme göre karar verilir, ancak tabloda üç ölçütün de sonucunu yan yana görürsünüz.

Sayıları virgül, boşluk veya alt alta yazabilirsiniz. En az 5 gözlem gerekir.
Tukey ve MAD dirençli yöntemlerdir; z-skoru uç gözlemlerden kendisi de etkilenir.
Boş bırakılırsa yöntemin standart eşiği kullanılır. Tukey'de 3 seçilirse yalnızca uç (extreme) aykırı değerler işaretlenir.

Aykırı Değer Ölçütleri

Çeyrekler açıklığı:      IQR = Q3 − Q1
Tukey sınırları:         [Q1 − 1,5·IQR ,  Q3 + 1,5·IQR]
Uç (extreme) sınırlar:   [Q1 − 3·IQR ,  Q3 + 3·IQR]
z-skoru:                 z = (xᵢ − x̄) / s        aykırı: |z| > 3
Medyan mutlak sapma:     MAD = medyan(|xᵢ − medyan|)
Değiştirilmiş z:         Mᵢ = 0,6745·(xᵢ − medyan) / MAD     aykırı: |Mᵢ| > 3,5
z sınırı (küçük n):      |z| ≤ (n − 1) / √n

0,6745 katsayısı, normal dağılımda MAD'ı standart sapmaya ölçekleyen sabittir (Φ⁻¹(0,75) ≈ 0,6745). Değiştirilmiş z-skoru Iglewicz ve Hoaglin'in (1993) önerdiği dirençli ölçüttür.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Veri değerlerinizi kutuya yapıştırın; virgül, boşluk veya alt alta yazım kabul edilir.
  2. Yöntemi seçin: dirençli sonuç için Tukey ya da MAD, normal dağılıma güveniyorsanız z-skoru.
  3. İsterseniz eşik katsayısını değiştirin; boş bırakırsanız yöntemin standart eşiği (1,5 / 3 / 3,5) uygulanır.
  4. Tabloda hangi gözlemlerin işaretlendiğini ve üç ölçütün birbiriyle uyuşup uyuşmadığını kontrol edin.
  5. Kutu grafiğinde bıyıkların dışında kalan noktalara ve sıra grafiğindeki uç noktalara bakın.
  6. Aykırıları çıkarınca ortalamanın ne kadar değiştiğine bakarak sonucun bu gözlemlere ne kadar duyarlı olduğunu değerlendirin.

Örnek Hesaplamalar

Tek uç gözlemli ölçüm serisi (Tukey)

19 ölçümde Q1 = 16,50 ve Q3 = 22,50 olduğundan IQR = 6 ve Tukey üst sınırı 22,50 + 1,5·6 = 31,50 çıkar. 48 değeri bu sınırın üzerinde kaldığı için tek aykırı değer olarak işaretlenir; z-skoru 3,57, değiştirilmiş z-skoru ise 6,52'dir, yani üç yöntem de aynı kararı verir. Bu gözlem çıkarıldığında ortalama 20,58'den 19,06'ya, standart sapma 7,68'den 3,98'e iner.

Aykırı değer sayısı: 1 · İşaretlenen değerler: 48,00 · Aykırı değer oranı: %5,3

z-skorunun kaçırdığı ılımlı uç değer

Uç gözlemin daha ılımlı olduğu bu seride (en büyük değer 34) z-skoru yöntemi hiçbir gözlem işaretlemez: 34 için z = 2,74 ve eşik 3'ün altındadır. Oysa Tukey kuralı 31,50 üst sınırını aştığı için 34'ü aykırı sayar; değiştirilmiş z de 3,37 ile 3,5 eşiğinin hemen altında kalır. Bu, küçük örneklemlerde z-skorunun uç gözlemi maskeleyebildiğini gösteren tipik bir örnektir.

Aykırı değer sayısı: 0 · İşaretlenen değerler: Yok · Aykırı değer oranı: %0,0

İki yönlü uç değer (değiştirilmiş z)

Her iki uçta da uç değer bulunan 18 gözlemde medyan 55 ve MAD 3,50'dir. Değiştirilmiş z-skoru 2 için -10,21, 98 için 8,29 çıkar ve her ikisi de 3,5 eşiğini aştığı için işaretlenir. z-skoru yöntemi ise yalnızca 2 değerini yakalar (z = -3,10), çünkü 98'in z-skoru 2,55'te kalır: iki uç gözlem standart sapmayı birlikte şişirerek birbirini maskeler.

Aykırı değer sayısı: 2 · İşaretlenen değerler: 2,00, 98,00 · Aykırı değer oranı: %11,1

Sıkça Sorulan Sorular

Hangi aykırı değer yöntemini seçmeliyim?
Dağılım hakkında bir varsayım yapmak istemiyorsanız Tukey kuralı iyi bir varsayılandır ve kutu grafiğiyle doğrudan uyumludur. Veri yaklaşık normalse ve örneklem büyükse z-skoru kullanılabilir. Birden çok uç gözlem varsa ya da örneklem küçükse, ortalama ve standart sapma bozulacağı için MAD tabanlı değiştirilmiş z-skoru en güvenilir seçimdir.
Aykırı değeri veriden silmeli miyim?
Otomatik olarak hayır. Önce nedenini araştırın: veri girişi hatası, birim karışıklığı veya ölçüm arızasıysa düzeltilir ya da çıkarılır. Gerçek bir uç gözlemse (çok yüksek bir gelir, olağandışı bir hasta) veride kalmalıdır; bu durumda medyan, IQR gibi dirençli ölçüler kullanmak veya sonucu hem uç gözlemle hem onsuz raporlamak doğru yaklaşımdır.
Neden bazı gözlemler kutu grafiğinde aykırı görünüyor ama z-skoru 3'ü geçmiyor?
İki ölçüt farklı referans kullanır. Tukey kuralı çeyreklere dayanır ve uç gözlemlerden etkilenmez; z-skoru ise ortalama ve standart sapmaya dayanır ve uç gözlem bu iki değeri kendisi büyütür. Bu "maskeleme" etkisi nedeniyle özellikle küçük örneklemlerde z-skoru gerçek aykırıları kaçırabilir.
Değiştirilmiş z-skorundaki 0,6745 sayısı nereden geliyor?
Normal dağılımda medyan mutlak sapma, standart sapmanın yaklaşık 0,6745 katıdır (Φ⁻¹(0,75) değeri). MAD'ı bu sabitle ölçeklediğinizde standart sapmaya karşılık gelen dirençli bir yayılım ölçüsü elde edersiniz. Iglewicz ve Hoaglin bu ölçüt için 3,5 eşiğini önermiştir.
MAD sıfır çıkarsa ne olur?
Gözlemlerin yarıdan fazlası tam olarak medyana eşitse MAD sıfır olur ve formül tanımsız hâle gelir. Bu araç böyle durumda ölçeği ortalama mutlak sapmadan türetir (MeanAD × 1,2533), böylece sonsuz veya tanımsız skor üretilmez. Bu durum genellikle çok sayıda tekrar eden değer içeren kesikli verilerde görülür.
SPSS ve Excel'de aynı sonucu alır mıyım?
SPSS'in Explore çıktısındaki kutu grafiği aynı Tukey kuralını kullanır ve 1,5·IQR dışındaki noktaları daire, 3·IQR dışındakileri yıldız ile işaretler. Excel'de =DÖRTTEBİRLİK.DHL ile Q1 ve Q3 hesaplayıp sınırları elle kurabilirsiniz. Çeyrek hesabında bu araç doğrusal ara değerleme (Excel YÜZDEBİRLİK.DHL) yöntemini kullanır; SPSS'in bazı çeyrek tanımlarıyla küçük farklar oluşabilir.
Kaç aykırı değer normal karşılanır?
Normal dağılımlı bir veride 1,5·IQR kuralı gözlemlerin yaklaşık %0,7'sini aykırı işaretler; yani 100 gözlemde bir tanesi beklenen bir durumdur. Oran %5'i aşıyorsa bu genellikle aykırı değer sorunu değil, dağılımın çarpık veya kalın kuyruklu olduğunun işaretidir. Böyle durumlarda dönüştürme (logaritma, karekök) ya da parametrik olmayan yöntemler düşünülmelidir.