Bartlett Testi Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Bartlett testi, k grubun kitle varyanslarının eşit olup olmadığını olabilirlik oranı yaklaşımıyla sınar. Her grubun varyansının logaritması, havuzlanmış varyansın logaritmasıyla karşılaştırılır; varyanslar birbirine yakınsa fark küçük, ayrışıyorsa büyük bir χ² değeri üretir. Küçük örneklem yanlılığını gidermek için istatistik, C düzeltme çarpanına bölünür.

Testin belirleyici özelliği, grupların normal dağılımlı olmasına aşırı derecede duyarlı olmasıdır: basıklık normalden saptığında Bartlett, varyanslar gerçekte eşit olsa bile H₀'ı sık sık reddeder. Bu yüzden bu araç her grubu ayrıca Shapiro-Wilk ile sınar, aynı veride Brown-Forsythe (medyan merkezli Levene) sonucunu da hesaplar ve iki test ayrıştığında bunu açıkça uyarı olarak gösterir. Bartlett yalnızca normallik güvenle doğrulandığında tercih edilmelidir; o koşulda Levene'den daha güçlüdür.

Her satıra bir grubun tüm değerlerini yazın. Satır başına "Ad: değerler" biçiminde etiket verebilirsiniz. En az 2 grup, her grupta en az 2 değer ve sıfırdan büyük varyans gerekir.
Yanlış pozitif riskini belirler. Sosyal bilimlerde yaygın seçim %5'tir.

Bartlett Test İstatistiği

sᵢ² = Σ(xᵢⱼ − x̄ᵢ)² / (nᵢ − 1)          — grup varyansı
S²ₚ = Σ (nᵢ − 1)·sᵢ² / (N − k)         — havuzlanmış varyans
T₀ = (N − k)·ln S²ₚ − Σ (nᵢ − 1)·ln sᵢ²
C  = 1 + [ Σ 1/(nᵢ − 1) − 1/(N − k) ] / ( 3(k − 1) )
χ² = T₀ / C   ~   χ²(k − 1)
sd = k − 1;  karar: χ² > χ²_{k−1}(1 − α)  ya da  p < α  ise H₀ reddedilir
H₀: σ₁² = σ₂² = … = σₖ²   ·   H₁: en az bir varyans farklı

Bartlett testi grupların normal dağılımlı olmasını GEREKTİRİR ve bu varsayıma aşırı duyarlıdır; normal olmayan veride yanlış pozitif oranı nominal düzeyin çok üstüne çıkar. Normallik güvenle doğrulanmadıysa Brown-Forsythe (medyan merkezli Levene) tercih edilmelidir. R'da bartlett.test(), Minitab'da "Test for Equal Variances" çıktısındaki Bartlett satırı aynı formülü kullanır.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Her satıra bir grubun tüm değerlerini yazın; isterseniz satır başına "Grup adı: değerler" biçiminde etiket ekleyin.
  2. Anlamlılık düzeyini seçin; varsayım denetiminde α = 0,05 yaygındır.
  3. ÖNCE normallik denetimi satırına bakın: bir grupta bile Shapiro-Wilk normalliği reddediyorsa Bartlett sonucunu raporlamayın.
  4. χ², düzeltme çarpanı C ve p değerini okuyun; p < α ise varyanslar homojen değildir.
  5. Grup varyans tablosunda ln sᵢ² sütununu inceleyin: havuzlanmış varyansın logaritmasından en çok sapan grup istatistiği domine eder.
  6. Brown-Forsythe karşılaştırmasını kontrol edin; iki test ayrışıyorsa normalliğe dayanıklı olan Brown-Forsythe sonucunu esas alın.

Örnek Hesaplamalar

Üç öğretim yöntemi — normal gruplar, varyanslar farklı (n = 10 ×3)

Grup varyansları 3,73 · 23,60 · 6,68; havuzlanmış varyans 11,34'tür. Ham istatistik 8,1620 iken C = 1,0494 düzeltmesiyle χ²(2) = 7,778 ve p = 0,020 bulunur; kritik χ² değeri 5,9915 olduğundan varyans homojenliği reddedilir. Üç grubun Shapiro-Wilk p değerleri 0,814 · 0,322 · 0,840 olduğu için burada Bartlett testi uygun bir seçimdir ve Brown-Forsythe da aynı karara varır (W = 8,1701; p = 0,002).

Bartlett χ² (düzeltilmiş): 7,7779 · Ham istatistik (düzeltmeden önce): 8,1620 · Düzeltme çarpanı (C): 1,0494

Homojen varyanslı üç grup (n = 12 ×3)

Varyanslar 2,09 · 1,90 · 1,90 ve havuzlanmış varyans 1,96'dır. C = 1,0404 düzeltmesiyle χ²(2) = 0,032 ve p = 0,984 çıkar; kritik değer 5,9915 olduğundan varyans homojenliği rahatlıkla sağlanır. Ortalamaların çok farklı olması varyans eşitliğini etkilemez — Bartlett testi yalnızca yayılımlarla ilgilenir.

Bartlett χ² (düzeltilmiş): 0,0321 · Ham istatistik (düzeltmeden önce): 0,0334 · Düzeltme çarpanı (C): 1,0404

Normallik ihlali nedeniyle yanlış pozitif (2 grup)

Kontrol grubundaki tek bir 31 değeri varyansı 11,39'a çıkarır (deney grubunda 2,22). Bartlett χ²(1) = 5,153 ve p = 0,023 ile varyans homojenliğini reddeder; ancak kontrol grubunun Shapiro-Wilk p değeri 0,001'in altındadır, yani normallik varsayımı çökmüştür. Aynı veride Brown-Forsythe W(1; 18) = 0,0847 ve p = 0,774 ile hiçbir sorun görmez. Bartlett'in reddi varyans farkından değil, tek bir aykırı değerden kaynaklanmaktadır.

Bartlett χ² (düzeltilmiş): 5,1527 · Ham istatistik (düzeltmeden önce): 5,4390 · Düzeltme çarpanı (C): 1,0556

Sıkça Sorulan Sorular

Bartlett testi ne zaman kullanılmalı, ne zaman kullanılmamalı?
Grupların normal dağıldığı güvenle doğrulandıysa Bartlett tercih edilir; bu koşulda Levene'den daha güçlüdür, yani gerçek varyans farklarını daha küçük örneklemlerle yakalar. Normallik şüpheliyse, veri çarpıksa, kalın kuyrukluysa veya aykırı değer içeriyorsa kullanılmamalıdır — bu durumlarda yanlış pozitif oranı hızla artar ve Brown-Forsythe tercih edilmelidir.
Düzeltme çarpanı C neyi düzeltir?
Ham Bartlett istatistiği küçük örneklemlerde yukarı yanlıdır: gerçek χ² dağılımından sistematik olarak büyük değerler üretir ve H₀'ı gereğinden fazla reddeder. C çarpanı her zaman 1'den büyüktür ve grup başına gözlem sayısı azaldıkça büyür; istatistiği bu çarpana bölmek yanlılığı giderir. n büyüdükçe C hızla 1'e yaklaşır ve düzeltmenin etkisi kaybolur.
Bartlett ile Levene farklı sonuç verirse hangisine güvenmeliyim?
Önce grupların normalliğini kontrol edin. Tüm gruplar normalse ve Bartlett anlamlıyken Levene değilse, muhtemelen Bartlett'in daha yüksek gücü gerçek bir farkı yakalamıştır. Gruplardan biri bile normal değilse Bartlett'in reddi büyük olasılıkla normallik ihlali kaynaklıdır ve Brown-Forsythe sonucu raporlanmalıdır.
Havuzlanmış varyans neden önemli?
Klasik tek yönlü ANOVA ve eşit varyans varsayan bağımsız örneklem t-testi, tüm gruplar için tek bir ortak varyans kullanır; bu değer havuzlanmış varyanstır. Varyanslar gerçekten eşitse havuzlama serbestlik derecesini artırır ve testi güçlendirir. Varyanslar farklıysa havuzlanmış varyans hiçbir grubu doğru temsil etmez ve testin hata oranı bozulur.
Bir grubun tüm değerleri aynıysa ne olur?
Bartlett istatistiği ln sᵢ² terimi içerdiği için varyansı sıfır olan bir grupta tanımsız hâle gelir; araç bu durumda hesap yapmaz ve hangi grubun sorunlu olduğunu bildirir. Levene testi ise böyle bir grupla çalışabilir, çünkü mutlak sapmalar üzerinden ilerler. Uygulamada sıfır varyans genellikle ölçüm çözünürlüğü sorununa veya yanlış veri girişine işaret eder.
SPSS'te Bartlett testi var mı?
SPSS'in standart menülerinde Bartlett varyans homojenliği testi yoktur; Explore ve One-Way ANOVA çıktılarında Levene'nin dört sürümü verilir. Bartlett testi R'da bartlett.test(), Minitab'da "Test for Equal Variances" ve Python'da scipy.stats.bartlett ile hesaplanır. SPSS'te faktör analizindeki "Bartlett's Test of Sphericity" ise tamamen farklı bir testtir, karıştırılmamalıdır.
Varyans homojenliği testinde p büyükse varyanslar eşit midir?
Hayır, yalnızca eşit olmadıklarına dair yeterli kanıt bulunmadığı anlamına gelir. Küçük örneklemlerde testin gücü düşük olduğu için gerçek ve önemli farklar bile saptanamaz. Bu yüzden p değerinin yanında varyans oranına da bakın: oran 4'ün üzerindeyse, test anlamsız çıksa bile Welch düzeltmesini tercih etmek daha güvenlidir.