Levene Testi Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Levene testi, iki veya daha fazla grubun kitle varyanslarının eşit olup olmadığını sınar. Her gözlem kendi grubunun merkezinden mutlak uzaklığa dönüştürülür ve bu uzaklıklar üzerinde tek yönlü ANOVA çalıştırılır: gruplar arasında yayılım farkı varsa mutlak sapma ortalamaları da farklılaşır ve W istatistiği büyür.

Bağımsız örneklem t-testi ve tek yönlü ANOVA, grupların ortak bir varyansa sahip olduğunu varsayarak varyansları havuzlar. Bu varsayım bozulduğunda ve grup büyüklükleri de dengesiz olduğunda I. tip hata nominal düzeyin çok üstüne çıkar. Bu araç varsayılan olarak medyan merkezli Brown-Forsythe sürümünü kullanır, ortalama merkezli klasik Levene sonucunu da yanında hesaplar, her grubun varyansını güven aralığıyla birlikte tablolar ve kutu grafiğiyle görselleştirir.

Her satıra bir grubun tüm değerlerini yazın. Satır başına "Ad: değerler" biçiminde etiket verebilirsiniz. En az 2 grup ve her grupta en az 2 değer gerekir; grup büyüklükleri eşit olmak zorunda değildir.
Medyan merkezli sürüm çarpık dağılımlarda ve aykırı değer varlığında I. tip hatayı nominal düzeye yakın tutar; SPSS'in "Based on Median" satırı budur.
Yanlış pozitif riskini belirler. Sosyal bilimlerde yaygın seçim %5'tir.

Levene / Brown-Forsythe Test İstatistiği

zᵢⱼ = | xᵢⱼ − merkezᵢ |        merkez = medyan (Brown-Forsythe) veya ortalama (Levene)
z̄ᵢ = Σⱼ zᵢⱼ / nᵢ              — grup içi ortalama mutlak sapma
z̄  = ΣΣ zᵢⱼ / N               — genel ortalama mutlak sapma
W = [ (N − k) / (k − 1) ] · Σ nᵢ (z̄ᵢ − z̄)² / ΣΣ (zᵢⱼ − z̄ᵢ)²
sd₁ = k − 1,   sd₂ = N − k,   W ~ F(sd₁, sd₂)
Grup varyansı:  sᵢ² = Σ(xᵢⱼ − x̄ᵢ)² / (nᵢ − 1)
Varyans güven aralığı:  [ (n−1)s² / χ²_{1−α/2} , (n−1)s² / χ²_{α/2} ]
H₀: σ₁² = σ₂² = … = σₖ²   ·   H₁: en az bir varyans farklı

Medyan merkezli sürüm Brown & Forsythe (1974) tarafından önerilmiştir ve normallikten sapmalara karşı dayanıklıdır; SPSS'in Explore ve One-Way ANOVA çıktısındaki "Based on Median" satırı, R'da car::leveneTest(center = median) varsayılanı budur. Ortalama merkezli sürüm yalnızca gruplar yaklaşık normalse tercih edilmelidir.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Her satıra bir grubun tüm değerlerini yazın; isterseniz satır başına "Grup adı: değerler" biçiminde etiket ekleyin.
  2. Merkez ölçüsünü seçin — normallikten emin değilseniz varsayılan medyan (Brown-Forsythe) seçeneğinde kalın.
  3. Anlamlılık düzeyini belirleyin; varyans varsayımı denetiminde α = 0,05 yaygındır.
  4. W, sd₁, sd₂ ve p değerini okuyun: p < α ise varyanslar homojen DEĞİLDİR, yani varsayım ihlal edilmiştir.
  5. Grup varyans tablosunda hangi grubun yayılımı bozduğunu ve varyans güven aralıklarının örtüşüp örtüşmediğini inceleyin.
  6. Kutu grafiğinde kutu yüksekliklerini karşılaştırın; varsayım ihlal edildiyse Welch düzeltmeli t-testi veya Welch ANOVA'ya geçin.

Örnek Hesaplamalar

Üç öğretim yöntemi — varyanslar farklı (n = 10 ×3)

Brown-Forsythe testi W(2; 27) = 8,170 ve p = 0,002 verir; kritik F değeri 3,3541 olduğundan W bu sınırın üzerindedir ve varyans homojenliği reddedilir. Grup varyansları 3,73 · 23,60 · 6,68 olup en büyük/en küçük oranı 6,32'dir. Karma yöntem grubunun ortalama mutlak sapması 4,20 iken diğerlerinde 1,60 ve 2,10'dur — klasik ANOVA yerine Welch ANOVA kullanılmalıdır.

Levene W istatistiği: 8,1701 · sd₁ (gruplar arası): 2 · sd₂ (grup içi): 27

Homojen varyanslı üç grup (n = 12 ×3)

Ortalamalar çok farklı olmasına rağmen yayılımlar neredeyse aynıdır: varyanslar 2,09 · 1,90 · 1,90 ve oran yalnızca 1,10. Brown-Forsythe W(2; 33) = 0,0447 ve p = 0,956 ile varyans homojenliği varsayımı rahatlıkla sağlanır. Bu, klasik tek yönlü ANOVA'nın güvenle uygulanabileceği tipik bir durumdur.

Levene W istatistiği: 0,0447 · sd₁ (gruplar arası): 2 · sd₂ (grup içi): 33

Aykırı değerin merkez seçimini nasıl etkilediği (2 grup)

Kontrol grubundaki tek bir 31 değeri varyansı 11,39'a çıkarır (deney grubunda 2,22). Ortalama merkezli klasik Levene W(1; 18) = 0,6125 ve p = 0,444 verir; aynı veride medyan merkezli Brown-Forsythe W = 0,0847 ve p = 0,774'tür. Merkez seçimi W'yi yedi kattan fazla değiştirir — aykırı değer varlığında medyan merkezli sürümün neden varsayılan olduğunu gösteren doğrudan bir örnektir.

Levene W istatistiği: 0,6125 · sd₁ (gruplar arası): 1 · sd₂ (grup içi): 18

Sıkça Sorulan Sorular

Levene testinde p > 0,05 çıkması ne anlama gelir?
Grup varyansları arasındaki farkın rastlantıyla açıklanabileceğini, yani varyans homojenliği varsayımının ihlal edildiğine dair kanıt bulunmadığını gösterir. Dikkat: bu testte istediğiniz sonuç ANLAMSIZLIKTIR — diğer hipotez testlerinin tersine, büyük p iyi haberdir. Yine de küçük örneklemlerde testin gücü düşük olduğu için p > 0,05 varyansların eşit olduğunu kanıtlamaz.
Brown-Forsythe ile Levene arasındaki fark nedir?
İkisi de aynı formülü kullanır; tek fark mutlak sapmaların hangi merkeze göre hesaplandığıdır. Orijinal Levene (1960) grup ortalamasını, Brown-Forsythe (1974) grup medyanını kullanır. Medyan uç değerlerden etkilenmediği için çarpık ve kalın kuyruklu dağılımlarda gerçek I. tip hatayı nominal düzeye çok daha yakın tutar; bu yüzden modern uygulamada varsayılan seçim medyandır.
Levene testi mi Bartlett testi mi kullanmalıyım?
Grupların normal dağıldığından emin değilseniz Levene (özellikle medyan merkezli Brown-Forsythe) kullanın. Bartlett testi normallik varsayımına aşırı duyarlıdır ve normal olmayan veride varyanslar eşit olsa bile sık sık yanlış pozitif üretir. Bartlett'in tek avantajı, veriler gerçekten normalse Levene'den daha güçlü olmasıdır.
SPSS'te Levene testi nerede çıkar, hangi satırı okumalıyım?
Bağımsız örneklem t-testinde çıktının solundaki "Levene's Test for Equality of Variances" sütununda; tek yönlü ANOVA'da ise Options → Homogeneity of variance test seçildiğinde ayrı bir tabloda görünür. Explore menüsü dört satır birden verir; raporlamada "Based on Median" satırı tercih edilmelidir. t-testinde Levene anlamlıysa alttaki "Equal variances not assumed" satırı okunur.
Varyans homojenliği bozulursa ANOVA'yı hiç kullanamaz mıyım?
Kullanabilirsiniz ama klasik F testi yerine Welch ANOVA'yı tercih etmelisiniz. Grup büyüklükleri eşitse ve varyans oranı 4'ün altındaysa klasik ANOVA oldukça dayanıklıdır; asıl tehlike dengesiz gruplarla büyük varyans farkının birleşmesidir. Küçük grubun varyansı büyükse test muhafazakâr, küçükse aşırı liberal olur.
Levene testi normallik varsayımı gerektirir mi?
Hayır, temel çekiciliği de budur. W istatistiğinin F dağılımına uyması asimptotik bir yaklaşımdır ve medyan merkezli sürümde normallikten sapmalara karşı oldukça dayanıklıdır. Ancak grup başına gözlem sayısı çok küçükse (n < 5) ya da grup büyüklükleri aşırı dengesizse p değeri yalnızca kabaca doğrudur; araç bu durumlarda uyarı verir.
İki grup varken varyans oranı F testi ile aynı sonucu vermez mi?
Aynı soruyu sorarlar ama farklı varsayımlarla. İki varyansın oranına dayanan klasik F testi Bartlett gibi normalliğe çok duyarlıdır ve küçük sapmalarda bile yanılır. Levene, mutlak sapmalar üzerinden çalıştığı için dağılım biçiminden çok daha az etkilenir; bu nedenle iki grup durumunda da Levene/Brown-Forsythe tercih edilir.