Shapiro-Wilk Testi Hesaplama

İstatistikSon güncelleme: 22 Ağustos 2026

Shapiro-Wilk testi, bir örneklemin normal dağılımlı bir kitleden gelip gelmediğini sınayan ve küçük-orta örneklemlerde en güçlü kabul edilen normallik testidir. Sıralı gözlemlerin, normal dağılımın beklenen sıra istatistikleriyle ne kadar iyi hizalandığını ölçer: W değeri 1'e yaklaştıkça uyum artar, uzaklaştıkça normallikten sapma büyür.

t-testi, ANOVA, Pearson korelasyonu ve regresyon gibi parametrik yöntemler normallik varsayımına dayandığı için analiz öncesinde bu test rutin olarak uygulanır. Bu araç W istatistiğini, p değerini, seçtiğiniz α düzeyine karşılık gelen kritik W'yi, çarpıklık-basıklık ölçülerini ve Q-Q korelasyonunu birlikte hesaplar; sonucu histogram ve normal Q-Q grafiğiyle görselleştirerek yalnızca p değerine bakmanın yol açacağı yanlış kararları önler.

En az 3, en fazla 5000 gözlem. Sayıları virgül, boşluk veya alt alta yazabilirsiniz; ondalık ayırıcı olarak virgül kullanılabilir (3,14).
Yanlış pozitif riskini belirler. Sosyal bilimlerde yaygın seçim %5'tir.

Shapiro-Wilk Test İstatistiği

W = ( Σᵢ aᵢ·x₍ᵢ₎ )² / Σᵢ (xᵢ − x̄)²
b = Σᵢ aᵢ·( x₍ₙ₊₁₋ᵢ₎ − x₍ᵢ₎ )   →   W = b² / SS
SS = Σ(xᵢ − x̄)²
aᵢ: Royston AS R94 ağırlıkları, mᵢ = Φ⁻¹((i − 0,375)/(n + 0,25)) skorlarından türetilir
n ≥ 12:  y = ln(1 − W),   z = (y − μ_y) / σ_y,   p = Φ(−z)
4 ≤ n ≤ 11:  y = −ln(γ − ln(1 − W)),  γ = −2,273 + 0,459·n
n = 3:  p = (6/π)·( arcsin√W − π/3 )   (kesin)
H₀: veri normal dağılımlıdır · H₁: normal dağılımlı değildir
Karar: p < α  ya da  W < W_kritik(n; α)  ise H₀ reddedilir

W istatistiği (0, 1] aralığındadır ve 1'e yaklaştıkça normale uyum artar. p değeri n = 3 dışında Royston (1992) normalleştirme yaklaşımıyla hesaplanır; SPSS'in Explore → Normality Plots with Tests çıktısı ve R'ın shapiro.test() fonksiyonu aynı algoritmayı kullanır.

Nasıl Hesaplanır?

  1. Normalliğini sınamak istediğiniz sayısal değişkenin tüm değerlerini kutuya yapıştırın; en az 3 gözlem gerekir.
  2. Anlamlılık düzeyini seçin — sosyal bilimlerde yaygın seçim α = 0,05'tir.
  3. W istatistiğini ve p değerini okuyun: p < α ise normallik reddedilir, aksi hâlde reddedilemez.
  4. Kritik W ile gözlenen W'yi karşılaştırın; W kritik değerin altındaysa karar p değeriyle tutarlı biçimde "red" yönündedir.
  5. Q-Q grafiğine ve histograma bakın: noktaların doğrudan sistematik sapması, S biçimi veya kuyruklarda kırılma, p değerinden daha çok bilgi taşır.
  6. Çarpıklık ve basıklık değerlerini kontrol edin; sapma varsa dönüşüm (log, karekök) ya da parametrik olmayan test yönüne karar verin.

Örnek Hesaplamalar

Yaklaşık normal sınav puanları (n = 20)

20 öğrencinin puanı için W = 0,9855 ve p = 0,984 bulunur. Kritik W (n = 20; α = 0,05) 0,9044 olduğundan gözlenen W bu sınırın epey üzerindedir ve normallik reddedilemez; çarpıklık -0,044 ile basıklık -0,453 değerleri, Q-Q korelasyonu r = 0,9952 ile birlikte simetrik ve normale yakın bir dağılıma işaret eder. Bu veri üzerinde t-testi veya ANOVA güvenle uygulanabilir.

Shapiro-Wilk W: 0,9855 · p değeri: p = 0,984 · Karar: Normallik reddedilemedi

Sağa çarpık gelir benzeri veri (n = 15)

Birkaç büyük değerin bulunduğu bu seride W = 0,6261 ve p < 0,001 çıkar; kritik W (n = 15; α = 0,05) 0,8815 olduğundan normallik açık biçimde reddedilir. Çarpıklık 2,432 ve basıklık 5,652 sağa çarpık, sivri bir dağılımı doğrular. Ortalama 18,67 iken medyan 15'tir — parametrik test yerine logaritmik dönüşüm veya Mann-Whitney U gibi bir yöntem uygundur.

Shapiro-Wilk W: 0,6261 · p değeri: p < 0,001 · Karar: Normal dağılmıyor

Tek aykırı değerli küçük örneklem (n = 8)

Sekiz laboratuvar ölçümünün yedisi 4,8–5,3 aralığındayken 9,4 değeri seriyi bozar: W = 0,5199 ve p < 0,001 ile normallik reddedilir. Kritik W (n = 8; α = 0,05) 0,8229 olduğundan gözlenen W bu sınırın çok altındadır; çarpıklık 2,768 ve basıklık 7,747'dir. Tek bir uç gözlemin küçük örneklemde testi nasıl domine ettiğini gösteren tipik bir örnektir.

Shapiro-Wilk W: 0,5199 · p değeri: p < 0,001 · Karar: Normal dağılmıyor

Sıkça Sorulan Sorular

Shapiro-Wilk testinde p > 0,05 çıkması verinin normal olduğunu kanıtlar mı?
Hayır. Hipotez testleri H₀'ı kanıtlamaz, yalnızca reddedip reddedemediğinizi söyler. p > 0,05, "normallikten sapma bu örneklem büyüklüğüyle saptanamadı" demektir. Özellikle n < 20 gibi küçük örneklemlerde testin gücü düşük olduğu için ciddi sapmalar bile fark edilmeden geçebilir; bu yüzden Q-Q grafiği mutlaka birlikte incelenmelidir.
Büyük örneklemde test hep anlamlı çıkıyor, ne yapmalıyım?
n > 300 civarında Shapiro-Wilk o kadar duyarlı hâle gelir ki uygulamada hiç önemi olmayan sapmalar bile p < 0,05 üretir. Bu durumda normallik varsayımını p değeriyle değil, etki büyüklüğü niteliğindeki ölçülerle değerlendirin: çarpıklık ±1, basıklık ±2 bandındaysa ve Q-Q grafiği düzgünse parametrik yönteme devam edebilirsiniz. Ayrıca merkezi limit teoremi gereği büyük n'de ortalamanın örnekleme dağılımı zaten normale yakınsar.
Shapiro-Wilk mi Kolmogorov-Smirnov mu kullanmalıyım?
Normallik sınaması için Shapiro-Wilk hemen her senaryoda daha güçlüdür ve modern kaynaklar bunu önerir. Lilliefors düzeltmesiz klasik Kolmogorov-Smirnov, parametreler veriden kestirildiğinde aşırı muhafazakâr olduğu için normallik testi olarak yanıltıcıdır. Kuyruk sapmalarına özellikle duyarlı bir alternatif isterseniz Anderson-Darling testi tercih edilir.
SPSS ve R ile aynı sonucu verir mi?
Evet. Bu araç R'ın shapiro.test() ve SPSS'in Explore → Plots → Normality plots with tests çıktısının dayandığı Royston (1992) AS R94 algoritmasını uygular; W değerleri dört ondalıkta çakışır. p değerlerinde çok küçük p bölgesinde (p < 0,001) yazılımlar arasında yuvarlama farkları görülebilir, bu normaldir.
Veride çok sayıda tekrarlı değer varsa test güvenilir mi?
Shapiro-Wilk sürekli veri varsayar. Çok sayıda bağ (aynı değerin tekrarı) W'yi muhafazakâr kılar ve testin gücünü düşürür; Likert tipi 5'li ölçek gibi kesikli değişkenlerde sonuç zaten yorumlanabilir değildir. Araç, farklı değer sayısı gözlem sayısının yarısının altına düştüğünde bunu uyarı olarak bildirir.
Normallik reddedilirse ne yapmalıyım?
Üç yol vardır: dağılımı düzeltmek için dönüşüm (sağa çarpıklıkta log veya karekök), parametrik olmayan bir teste geçmek (Mann-Whitney U, Wilcoxon, Kruskal-Wallis) ya da sağlam (robust) yöntemler kullanmak. Aykırı değer kaynaklı bir sapma varsa önce bu gözlemin ölçüm hatası mı gerçek bir uç değer mi olduğunu araştırın; tek bir hatalı kayıt bütün sonucu değiştirebilir.
Normalliği ham veride mi artıklarda mı test etmeliyim?
Regresyon ve ANOVA'da normallik varsayımı ham bağımlı değişken için değil, MODEL ARTIKLARI için geçerlidir. Doğru yaklaşım modeli kurup artıkları Shapiro-Wilk ile sınamaktır; ham veriyi test etmek grup ortalamaları farklıysa yanıltıcı biçimde "normal değil" sonucu verir. Tek örneklem t-testi gibi tek gruplu durumlarda ise doğrudan değişkenin kendisi test edilir.